數(shù)學(xué)七年級下冊（2024）2 整式的乘法優(yōu)秀教學(xué)課件ppt

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單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(1)如何計(jì)算(2a+b)(a+2b), (x+y)(x-1), (a2-b2)(a-b) ?你是怎么做的?
(2a+b)(a+2b)=2a·a+2a·2b+b·a+b·2b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2(x+y)(x-1)=x·x+x·（-1）+y·x+y·（-1）=x2-x+xy-y (a2-b2)(a-b)=a2(a-b)-b2·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3
任務(wù)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
(2)一般地，如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
例3 計(jì)算：(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1)(1－x) (0.6－x)=1×0.6－1·x + x·0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 (2)(2x + y) (x－y)=2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
注意事項(xiàng)：(1)不要漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.
(2)如圖，一幅長為am、寬為bm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為xm的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米?
正中間畫面的面積=ab-2·x(a-2x)-2·x(b-2x)-4x2=ab-2xa+4x2-2xb+4x2-4x2=ab-2xa-2xb+4x2
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式謹(jǐn)記“循序追乘”：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用第一個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)乘第二個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再用第一個多項(xiàng)式的第二項(xiàng)乘第二個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)……依次類推．檢驗(yàn)方法是若第一個多項(xiàng)式有x項(xiàng)，第二個多項(xiàng)式有y項(xiàng)，則去括號后合并同類項(xiàng)前應(yīng)共有xy項(xiàng)．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（　　）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
2.已知M，N分別是2次多項(xiàng)式和3次多項(xiàng)式，則M×N( 　　)A．一定是5次多項(xiàng)式B．一定是6次多項(xiàng)式C．一定是不高于5次的多項(xiàng)式D．無法確定積的次數(shù)
3.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_______．
4．計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).
解： (1) (x?3y)(x+7y) =x2+7xy?3yx?21y2=x2+4xy–21y2； (2) (2x +5 y)(3x?2y)=2x?3x?2x? 2y+5 y? 3x?5y?2y=6x2?4xy+ 15xy?10y2=6x2 +11xy?10y2.
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.若多項(xiàng)式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開后不含x3和x2項(xiàng)，則m，n的值分別是(　 　)A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
6.用如圖所示的A類、B類、C類卡片若干張，拼成一個長為2a＋3b，寬為a＋2b的長方形，則分別需要A類卡片?　 　?張，B類卡片 張，C類卡片 張.
7.在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決.例如：試比較20192020×20192017與20192019×20192018的大小.解：設(shè)a＝20192019，x＝20192020×20192017，y＝20192019×20192018，則x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）.∵x－y＝??。?　?，∴x??。肌?y（填“＞”“＜”或“＝”）.將上面的解題過程補(bǔ)充完整，并根據(jù)上述方法，試著計(jì)算下列各題：
（1）（m＋22.2022）（m＋14.2022）－（m＋18.2022）（m＋17.2022）；
解：（1）設(shè)x＝m＋18.2022.則原式＝（x＋4）（x－4）－x（x－1）＝x2－4x＋4x－16－x2＋x＝x－16＝m＋18.2022－16＝m＋2.2022.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
課題：1.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1．計(jì)算(2x－3)(3x＋4)的結(jié)果是(　 　)A．－7x＋4 B．－7x－12C．6x2－12 D．6x2－x－12
2．下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(　 　)A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
3.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a＋b，另一邊長為a－b，則該長方形的面積為（　 ）A.6a＋b B.2a2－ab－b2C.3a D.10a－b
4.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足(　 　)A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=–b D．b=0
5．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因?yàn)?x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.
6.在一次測試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄錯了第一個多項(xiàng)式中的符號，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二個多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2－9x＋10.(1)試求出式子中a，b的值；(2)請你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．