1．復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，探究并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))
2．能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算并解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))
情境導(dǎo)入
將幾臺型號相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積.
二、合作探究
根據(jù)乘法的運(yùn)算律計算：
(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．
解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；
(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.
觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
三經(jīng)典聯(lián)系
【類型一】 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計算
計算：
(1)(－eq \f(2,3)a2b)·eq \f(5,6)ac2；
(2)(－eq \f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·eq \f(1,3)mn2(y－x)2.
解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計算即可．
解：(1)(－eq \f(2,3)a2b)·eq \f(5,6)ac2＝－eq \f(2,3)×eq \f(5,6)a3bc2＝－eq \f(5,9)a3bc2；
(2)(－eq \f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－eq \f(1,8)x6y3×3xy2×4x2y4＝－eq \f(3,2)x9y9；
(3)－6m2n·(x－y)3·eq \f(1,3)mn2(y－x)2＝－6×eq \f(1,3)m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.
方法總結(jié)：(1)在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項(xiàng)式相乘仍然成立．
【類型二】 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合
已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．
解析：根據(jù)－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)可得出關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋1＋5m－3＝4，,2n＋5n－4＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(3,4)，,n＝\f(5,7)，))∴m2＋n＝eq \f(143,112).
方法總結(jié)：掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
【類型三】 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用
有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長eq \f(3,5)xm，寬eq \f(3,4)ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
解析：先求出長方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．
解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是eq \f(3,5)x×eq \f(3,4)y＝eq \f(9,20)xy(m2)，則剩下的面積是xy－eq \f(9,20)xy＝eq \f(11,20)xy(m2)．
方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計
1．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
2．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用
本課時的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用．要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律以及冪的運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究．教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位置，鼓勵學(xué)生“試一試”，學(xué)生通過動手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識點(diǎn)

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2 整式的乘法

版本： 北師大版（2024）

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