為了把校園建設(shè)成為花園式的學(xué)校，經(jīng)研究決定將原有的長(zhǎng)為a米，寬為b米的足球場(chǎng)向宿舍樓方向加長(zhǎng)m米，向廁所方向加寬n米，擴(kuò)建成為美化校園綠草地.你是學(xué)校的小主人，你能幫助學(xué)校計(jì)算出擴(kuò)建后綠地的面積嗎？
1. 理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.
2. 能夠運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
如圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加 a，b，所得長(zhǎng)方形（圖2）的面積可以怎樣表示？
小明的想法:長(zhǎng)方形的面積可以有 4 種表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，從而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．你認(rèn)為小明的想法對(duì)嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則
多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2x·x-2x·y+y·x -y·y=2x2-2 xy+xy-y2=2x2 -xy-y2 ．
需要注意的幾個(gè)問(wèn)題: (1)不要漏乘; (2)符號(hào)問(wèn)題; (3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.
計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
例2 先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
原式=-8+2-15=-21.
用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
由于積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，
用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求字母的值
方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為-2，則a的值為( )A.-2D.以上都不對(duì)
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出所有滿足題意的m的值.
解：由題意可得a+b=m,ab=28.
因?yàn)閍,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：
①a=1,b=28或a=28,b=1，此時(shí)m=29;
②a=2,b=14或a=14,b=2，此時(shí)m=16;
③a=4,b=7或a=7,b=4，此時(shí)m=11.
綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.
1.（2019?臺(tái)灣）計(jì)算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（　　）A．-7x+4B．-7x-12 C．6x2-12D．6x2-x-12
2.（2019?南京）計(jì)算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．
2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（　?。〢．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=-b D．b=0
1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（　?。〢．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
3.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_______．
4.計(jì)算m2-(m+1)(m-5)的結(jié)果正確的是( )A.-4m-5B.4m+5C.m2-4m+5D.m2+4m-5
5.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)，請(qǐng)說(shuō)出理由.
6.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).
（2） (2x +5 y)(3x?2y)
解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括號(hào)，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移項(xiàng)合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括號(hào)，得9x2-36=9x2+9x-54， 移項(xiàng)合并，得9x=18， 解得x=2 ．
小東找來(lái)一張掛歷畫(huà)包數(shù)學(xué)課本．已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問(wèn)小東應(yīng)在掛歷畫(huà)上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？
面積：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小東應(yīng)在掛歷畫(huà)上裁下一塊 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長(zhǎng)方形.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正確確定各符號(hào)；結(jié)果要最簡(jiǎn)
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算

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