（1）(x+7y)(x-7y)；
（3）(mn-3n)(mn+3n) ；
（2）(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)；
（4） (-2x+3y)(-2x-3y) ；
（6） (5m-n)(-5m-n) 。
解：（1）原式= x2-49y2；
（2）原式= 0.04x2-0.09；
（3）原式= m2n2-9n2；
（4）原式= 4x2-9y2；
（6）原式= n2-25m2。
（1）(2m+3)(2m-3)；
（2）x(x+1)+(2-x)(2+x) ；
（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y) ；
解：（1） 原式=4m2-9；
（2） 原式=x2+x+4-x2=x+4；
（3） 原式=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy；
（1） (2x+5y)2；
（5）(7ab+2)2 ；
（3）(-2t-1)2；
解：（1）原式=4x2+20xy+25y2；
（3）原式= 4t2+4t+1；
（5）原式= 49a2b2+28ab+4 ；
4.一個圓的半徑為r(r>2)cm，半徑減少 2 cm 后， 這個圓的面積減少多少?
解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4) =πr2-πr2+4πr-4π =(4πr-4π)cm2。所以這個圓的面積減少了(4πr-4π)cm2。
（1） (2x+y+1)(2x+y-1) ；
（3） (ab+1)2-(ab-1)2；
（2）(x-2)(x+2)-(x+1) (x-3)；
（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
解：（1）原式=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1；
（2）原式=x2-4-(x2-3x+x-3)=2x-1；
（4）原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2) =4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2 =9y2-8xy。
（3）原式=[(ab+1)+(ab-1)]·[(ab+1)-(ab-1)] =2ab·2=4ab；
6.利用平方差公式計算：
（1）1 007×993 ；
（2）108×112。
解：（1）1007×993 =(1000+7)(1000-7) =10002-72 =1 000 000-49 =999 951；
（2）108×112 =(110-2)(110+2) =1102-22 =12 100-4 =12 096。
7. 一個底面是正方形的長方體，高為6cm，底面正方形邊長為5cm。如果它的高不變，底面正方形邊長增加a cm，那么它的體積增加多少?
解： (5+a)2×6-52×6 =(25+10a+a2)×6-25×6 =150+60a+6a2-150 =(60a+6a2) cm3
所以它的體積增加了(60a+6a2)cm3。
8.利用完全平方公式計算：
解：（1） 632=(60+3)2
=602+2×60×3+32
（2） 9982=(1000-2)2
=10002-2×1000×2+22
9.借助幾何圖形可以直觀解釋平方差公式和完全平方公式，其他乘法算式是否也可以用幾何圖形直觀解釋呢? 請舉例說明你的思考。
（1） (an+ b)(an-b) ；
（2） (a+1)(a-1)(a2+1)。
解：（1） (an+ b)(an-b)=(an)2 - b2
（2） (a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1) (a2+1)
11.觀察下列各式： 152=225，252=625，352=1225，······
個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，結(jié)果末尾的兩個數(shù)字有什么規(guī)律?為什么? 你還能找到哪些類似的規(guī)律?試舉一例。
解：末尾的兩個數(shù)都是 25。理由:設(shè)個位數(shù)字是5 的兩位數(shù)為 10a+5，則(10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52= 100a2+100a+25。由此可知此數(shù)末尾的兩個數(shù)為25。舉例略。
12.計算：(a+b)4。
解：(a+b)4=(a+b)2(a+b)2 =(a2+2ab+b2) (a2+2ab+b2) =a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
※13.計算：(a+b+c)2。
解： (a+b+c)2=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a2+2ab+b2)+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

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