1.2 整式的乘法
第1課時(shí) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
一、教學(xué)目標(biāo)
1.熟練并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
2.能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算能力.
3.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，通過(guò)類比學(xué)習(xí)，利用乘法的運(yùn)算律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
4.讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和初步解決問(wèn)題的能力.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：熟練并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
難點(diǎn)：能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.
問(wèn)題：下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？

預(yù)設(shè)： 是單項(xiàng)式.
提問(wèn)：什么是單項(xiàng)式？
預(yù)設(shè)：數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 .
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
【情境導(dǎo)入】
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示,如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?
提問(wèn)：你是怎樣想的呢?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為新課的探究打下基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二 探究新知
【探究】
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示,如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算畫面的面積引入單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，類比數(shù)的運(yùn)算，利用乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法，獲得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
預(yù)設(shè)：可以先分別計(jì)算四個(gè)小活動(dòng)區(qū)域的面積，再求整個(gè)操場(chǎng)的面積。
問(wèn)題：你能求出A，B，C，D四個(gè)區(qū)域的面積嗎？
預(yù)設(shè)：
A區(qū)域的面積：
乘法的交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
B區(qū)域的面積：
乘法的交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
C區(qū)域的面積：
乘法的交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
D區(qū)域的面積：
乘法的交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
所以，整個(gè)操場(chǎng)的面積：2ab+3a2+6b2+9ab.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算畫面的面積引入單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，初步體會(huì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，培養(yǎng)有條理的運(yùn)算能力.
【想一想】
(1)你能計(jì)算abc·b2c , 3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)嗎？
預(yù)設(shè)：
abc·b2c
=a·(b·b2)(c·c)
= ab3c2
注：只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，同底數(shù)冪相乘.
3x2y·2xy3
=（3×2）·(x2·x)·(y·y3)
=6 x3y4．
注：系數(shù)與系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘.
5a2b2·(-2ab)
=[5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
=- 10a3b3
(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？
預(yù)設(shè)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，先根據(jù)乘法的交換結(jié)合律轉(zhuǎn)為有理數(shù)的乘法或同底數(shù)冪的乘法.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，并進(jìn)行演示，讓學(xué)生熟悉每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，及語(yǔ)言表達(dá)能力.
歸納：
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
設(shè)計(jì)意圖：明確單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，感受并體會(huì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例1計(jì)算：

分析:(1)系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘.
解：

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.
分析:（2）系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘，單獨(dú)因式b3別漏乘


注意：系數(shù)要帶上符號(hào)，單獨(dú)的因式別漏乘.
分析:(3)先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.


注意：有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.
分析: (4)系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要求學(xué)生明確每一步計(jì)算的道理，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.計(jì)算：
(1) 5x3·2x2y；
(2) (-3ab)·(-4b2)；
(3) 3ab·2a；
(4) (2x2y)3·(-4xy2).
解：
（1）原式=(5×2)(x3·x2)y=10x5y
（2）原式=[(-3)×(-4)](b·b2)·a=12ab3
（3）原式=(3×2)(a·a)·b=6a2b
（4）原式=8x6y3·(-4xy2)=-32x7y5
2.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是( )
A. B.
C. D.
答案：A
3.計(jì)算：
(1)
(2)
解：(1)
(2)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

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2 整式的乘法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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