在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
探究點1：對頂角、補角的概念
∠1 的對頂角是______；
∠3 的對頂角是______。
1.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
思路點撥：遇到角的辨析，需抓住定義做題。
2.如圖所示，直線AB、CD相交于O點，OE是射線，則∠1的對頂角是_______，∠4的對頂角是_______ .
∠1 +∠3 = 180°
∠2 +∠4 = 180°
∠1 +∠4 = 180°
∠2 +∠3 = 180°
∠1 ＋∠2＝90°
下列說法正確的有 ____________（填序號）①已知∠A = 40°，則∠A 的余角等于50°。②若∠1+∠2 = 180°，則∠1和∠2互為補角。③若∠1+∠2+∠3 = 180°，則∠1、∠2、∠3互補。④若∠A = 40°26′，則∠A 的補角=139°34′。⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的余角大90°。
探究點2：對頂角、補角、余角的性質(zhì)
方法一：改變角度，測量各個角的度數(shù)：
方法二：幾何推導(dǎo)證明：
∵ ∠1 +∠3 =180°，∠3 +∠2 =180°，∴ ∠1 =∠2 。
問題4： 如圖，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時，∠1=∠2。
(1)請在右圖中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由。
將上圖簡化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。
(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說明理由嗎？與同伴進行交流。
(1)在右圖中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由。
根據(jù)補角和余角的定義知：
∠1和∠3，∠2和∠4
∠DOA和∠ COA ， ∠DON和∠ CON ， ∠DOB和∠ COB 。
(2) ∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說明理由嗎？與同伴進行交流。
因為 ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°
所以 ∠3=∠4
因為∠AOC=∠AOB+∠BOC
又因為∠BOC =∠AOD
所以 ∠AOC = ∠BOD
∠BOD=∠AOB+∠AOD
1.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)。請指出所量角的度數(shù)，并說明理由。
解：根據(jù)對頂角的性質(zhì)可知所量角的度數(shù)是40°。
【教材P36 隨堂練習 第1題】
2.①因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=____，理由是______________________。② 因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=____，理由是______________________。
3.如圖，點O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°。
4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度數(shù)。
解：因為AB為直線，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因為∠DOE=50°，所以∠DOB=40°。因為OB平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°，所以∠DOF=80°。
(1)圖中∠AOC的對頂角是________，∠EOB的補角是________。
5.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分。
解：因為∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因為∠BOE∶∠EOD=2∶3，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°。
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù)。
兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。
兩個角的和為180°，稱兩個角互補。
同角(或等角)的補角相等
兩個角的和為90°，稱兩個角互余。
同角(或等角)的余角相等

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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