1．（2023?漣源市一模）若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023?鳳凰縣模擬）下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023?長沙四模）在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（kg/m3）是體積V（m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)氣體的密度為ρ＝8kg/m3時，體積是（ ）m3．
A．1B．2C．4D．8
4．（2023?長沙模擬）如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
5．（2023?綏寧縣模擬）若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），那么k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．?13
6．（2023?天元區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)y=2023x，其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023?長沙一模）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023?漣源市一模）若反比例函數(shù)y=k?2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可能是（ ）
A．7B．5C．3D．1
9．（2023?天元區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在函數(shù)y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若△ABC的面積為8，CDAD=35，則k的值為（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
10．（2023?零陵區(qū)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣1與函數(shù)y=kx的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023?衡山縣校級一模）如圖，在Rt△ABO中，B，A兩點分別在x軸和y軸上，AO＝BO=3，將△ABO沿x軸向右平移，頂點A，B，O的對應(yīng)點分別是E，D，F(xiàn)，且DE交y軸于點G，當(dāng)點E恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上時，記△ABO的面積為S1，△DOG的面積為S2，若S2S1=13，則k的值為（ ）
A．1B．32C．3?3D．32
12．（2022?天心區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點A（﹣1，b），則關(guān)于x，y的方程組x?y+4=0mx?y+n=0的解為（ ）
A．x=3y=1B．x=?1y=3C．x=3y=?1D．x=?1y=?3
13．（2022?隆回縣二模）一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣1）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1
14．（2022?隆回縣二模）已知某個函數(shù)滿足如下三個特征：（1）圖象經(jīng)過點（﹣1，1）；（2）圖象經(jīng)過第四象限；（3）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)可能是（ ）
A．y＝﹣xB．y=1xC．y＝x2D．y=?1x
二．填空題（共8小題）
15．（2023?長沙模擬）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為 度．
16．（2023?石峰區(qū)模擬）如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kx上，點A在點B的左側(cè)，AB∥x軸，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD為面積是9的矩形，則k的值為 ．
17．（2023?天元區(qū)模擬）若函數(shù)y＝x﹣3a是反比例函數(shù)，則a＝ ．
18．（2023?綏寧縣模擬）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k＝ ．
19．（2023?衡山縣校級一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是 ．
20．（2022?湘潭縣校級模擬）已知點P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離為d=|kx0?y0+b|k2+1，則P（4，3）到直線y＝2x﹣3的距離為 ．
21．（2022?湘潭縣校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y）和P'給出如下定義：若x≥0，則點P'（x，y+2）；若x＜0，則點P'（x，﹣y+2），則稱P'是P的“友好點”，例如：點（1，2）的“友好點”為點（1，4）．若點P'（m，4m+2）是函數(shù)y＝2x+2圖象上點P的“友好點”，點P的坐標(biāo)為 ．
22．（2022?雁峰區(qū)校級模擬）如圖，直線OA的解析式為y＝x，點P1坐標(biāo)為（1，0），過P1作PQ1⊥x軸交OA于Q1，過Q1作P2Q1⊥OA交x軸于P2，過P作P2Q2⊥x軸交OA于Q2，過Q2作P3Q2⊥OA交x軸于P3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則P100的坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共8小題）
23．（2023?天元區(qū)模擬）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點A（0，﹣2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．
24．（2023?綏寧縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣m與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．
25．（2023?石峰區(qū)模擬）如圖，直線y=34x+3的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，點B與點C關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點D．
（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）動點M從點A到點D，動點N從點C到點A，都以每秒1個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形CDMN的面積最?。看藭r四邊形CDMN的面積是多少？
26．（2023?岳陽樓區(qū)校級模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b經(jīng)過點A（0，4），B（4，0），與反比例函數(shù)y2=k2x(x＞0)的圖象交于點C（1，n），D兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．
27．（2023?天元區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y=34x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過A、B兩點作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的圖象于點P，交反比例函數(shù)y=k2x（k2＞0）于E、F兩點．
（1）求反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的表達(dá)式；
（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的長；
（3）將直線AB平移與反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的圖象交于C、D，CD的中點為M（m，n），求mn的值．
28．（2023?鳳凰縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A（a，1）、B兩點．點M（a﹣3，a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OM，BM交y軸于點N．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△BOM的面積．
29．（2023?岳陽縣一模）反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．
30．（2022?湘潭縣校級模擬）隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源汽車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛．若購買A型公交車1輛和B型公交車2輛共需300萬元；且購買一輛A型公交車的費用比購買一輛B型公交車的費用少30萬元．
（1）求A型和B型公交車的單價分別為多少萬元？
（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛日均載客量為160人次和200人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的日均載客量總和不少于1800人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？
2023年湖南省中考數(shù)學(xué)沖刺專題練——3一次函數(shù)與反比例函數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共14小題）
1．（2023?漣源市一模）若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∵k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：C．
2．（2023?鳳凰縣模擬）下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；
B、是正比例函數(shù)圖象，故此選項正確；
C、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；
D、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；
故選：B．
3．（2023?長沙四模）在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（kg/m3）是體積V（m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)氣體的密度為ρ＝8kg/m3時，體積是（ ）m3．
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=kV，
把點（4，2）代入解ρ=kV，得k＝8，
∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=8V，
把ρ＝8代入ρ=8V，
得V＝1．
故選：A．
4．（2023?長沙模擬）如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面積為12，點B在y軸的正半軸上，
∴△OCB的面積為6，
∴△OCD的面積為3，
∴12|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故選：A．
5．（2023?綏寧縣模擬）若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），那么k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．?13
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），
∴3=k?1，
解得k＝﹣3，
故選：B．
6．（2023?天元區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)y=2023x，其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵y=2023x，2023＞0，
∴該函數(shù)圖象在第一、第三象限，
故選：C．
7．（2023?長沙一模）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，
∴動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，
即F=600l，是反比例函數(shù)，
又∵動力臂l＞0，
故B選項符合題意．
故選：B．
8．（2023?漣源市一模）若反比例函數(shù)y=k?2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可能是（ ）
A．7B．5C．3D．1
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得：k＜2．
∴選項A，B，C不符合題意，選項D符合題意；
故選：D．
9．（2023?天元區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在函數(shù)y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若△ABC的面積為8，CDAD=35，則k的值為（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【解答】解：如圖，過點A、點B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，
∵點A，B分別在函數(shù)y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的圖象上，
由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，
∴S矩形AEOM＝6，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，
又∵S△BCDS△BDA=CDDA=35，而S△ABC＝8，
∴S△ADB＝5，
∵S△ADB=12S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝10，
∴S矩形OEBN＝10﹣6＝4＝﹣k，
∴k＝﹣4，
故選：D．
10．（2023?零陵區(qū)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣1與函數(shù)y=kx的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：當(dāng)k＞0時，
函數(shù)y＝kx﹣1的圖象位于一、三、四象限，y=kx的圖象位于一、三象限，C符合；
當(dāng)k＜0時，
函數(shù)y＝kx﹣1的圖象位于二、三、四象限，y=kx的圖象位于二、四象限，
故選：C．
11．（2023?衡山縣校級一模）如圖，在Rt△ABO中，B，A兩點分別在x軸和y軸上，AO＝BO=3，將△ABO沿x軸向右平移，頂點A，B，O的對應(yīng)點分別是E，D，F(xiàn)，且DE交y軸于點G，當(dāng)點E恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上時，記△ABO的面積為S1，△DOG的面積為S2，若S2S1=13，則k的值為（ ）
A．1B．32C．3?3D．32
【解答】解：由平移可知，DE∥AB，DF＝OB＝EF＝OA=3，
∴△ODG∽△OBA，
∴S2S1=OD2OB2=13，
∵AO＝BO=3，
∴OD＝OG＝1，
∴OF=3?1，
∴E（3?1，3），
∵點E恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，
∴k=3×（3?1）＝3?3．
故選：C．
12．（2022?天心區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點A（﹣1，b），則關(guān)于x，y的方程組x?y+4=0mx?y+n=0的解為（ ）
A．x=3y=1B．x=?1y=3C．x=3y=?1D．x=?1y=?3
【解答】解：將點A（﹣1，b）代入y＝x+4，
得b＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
∴方程組x?y+4=0mx?y+n=0的解為x=?1y=3，
故選：B．
13．（2022?隆回縣二模）一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣1）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1
【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，
則k（x﹣1）+2b＞0化為k（x﹣1）+2k＞0，
k（x+1）＞0，
而k＞0，
所以x+1＞0，
解得x＞﹣1．
故選：B．
14．（2022?隆回縣二模）已知某個函數(shù)滿足如下三個特征：（1）圖象經(jīng)過點（﹣1，1）；（2）圖象經(jīng)過第四象限；（3）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)可能是（ ）
A．y＝﹣xB．y=1xC．y＝x2D．y=?1x
【解答】解：把點（﹣1，1）分別代入四個選項中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項B不符合題意；
又函數(shù)過第四象限，而y＝x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項C不符合題意；
對于函數(shù)y＝﹣x，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，與給出的特征不符合，故選項A不符合題意．
對于函數(shù)，經(jīng)過點（﹣1，1），圖象經(jīng)過第四象限，當(dāng)＞0時，隨 的增大而增大，故選項D符合題意，
故選：D．
二．填空題（共8小題）
15．（2023?長沙模擬）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為 200 度．
【解答】解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx（x＞0），
∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式為y=100x，
∴當(dāng)y＝0.5時，x=1000.5=200，
∵小慧原來戴400度的近視眼鏡，
∴小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了400﹣200＝200度．
故答案為：200．
16．（2023?石峰區(qū)模擬）如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kx上，點A在點B的左側(cè)，AB∥x軸，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD為面積是9的矩形，則k的值為 13 ．
【解答】解：延長BA交y軸于點E，則BE⊥y軸，
∵點A在反比例函數(shù)y=4x上，
∴四邊形AEOD的面積是4，
∵點B在反比例函數(shù)y=kx上，
∴四邊形BEOC的面積是|k|，
∵四邊形ABCD的面積是9，
∴|k|＝4+9＝13，
∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限，
∴k＝13．
故答案為：13．
17．（2023?天元區(qū)模擬）若函數(shù)y＝x﹣3a是反比例函數(shù)，則a＝ 13 ．
【解答】解：∵函數(shù)y＝x﹣3a是反比例函數(shù)，
∴﹣3a＝﹣1，
解得：a=13．
故答案為：13．
18．（2023?綏寧縣模擬）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k＝ ﹣6 ．
【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC＝n，OC＝m．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠DBO+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OBOA=3，
∴BDOC=ODAC=OBOA=3，
設(shè)A（m，n），則B（?3n，3m），
∵點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴mn＝2，
∴?3n?3m＝﹣3×2＝﹣6，
∴k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
19．（2023?衡山縣校級一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是 ﹣12 ．
【解答】解：∵四邊形AMON的面積為12，
∴|k|＝12，
∵反比例函數(shù)圖象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案為：﹣12．
20．（2022?湘潭縣校級模擬）已知點P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離為d=|kx0?y0+b|k2+1，則P（4，3）到直線y＝2x﹣3的距離為 255 ．
【解答】解：由d=|kx0?y0+b|k2+1，可得d=|2×4?3?3|22+1=25=255，
故答案為：255．
21．（2022?湘潭縣校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y）和P'給出如下定義：若x≥0，則點P'（x，y+2）；若x＜0，則點P'（x，﹣y+2），則稱P'是P的“友好點”，例如：點（1，2）的“友好點”為點（1，4）．若點P'（m，4m+2）是函數(shù)y＝2x+2圖象上點P的“友好點”，點P的坐標(biāo)為 （1，4）或（?13，43） ．
【解答】解：∵點P是函數(shù)y＝2x+2的圖象上的點，且點P的橫坐標(biāo)為m，
∴點P的坐標(biāo)為（m，2m+2）．
當(dāng)m≥0時，4m+2＝2m+2+2，
解得：m＝1，
∴此時點P的坐標(biāo)為（1，4）；
當(dāng)m＜0時，4m+2＝﹣（2m+2）+2，
解得：m=?13，
∴此時點P的坐標(biāo)為（?13，43）．
∴點P的坐標(biāo)為（1，4）或（?13，43）．
故答案為：（1，4）或（?13，43）．
22．（2022?雁峰區(qū)校級模擬）如圖，直線OA的解析式為y＝x，點P1坐標(biāo)為（1，0），過P1作PQ1⊥x軸交OA于Q1，過Q1作P2Q1⊥OA交x軸于P2，過P作P2Q2⊥x軸交OA于Q2，過Q2作P3Q2⊥OA交x軸于P3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則P100的坐標(biāo)為 （299，0） ．
【解答】解：∵直線OA的解析式為y＝x，
∴∠AOP1＝45°，
∵P1Q1⊥x軸，
∴△OP1Q1為等腰直角三角形，
∵點P1坐標(biāo)為（1，0），
∴P1Q1＝OP1＝1，
∵P2Q1⊥OA，
∴∠P1Q1P2＝45°，
∴△P1P2Q1為等腰直角三角形，
∴P1P2＝P1Q1＝1，
∴P2（2，0），
同理可得P3（4，0），P4（8，0），……，Pn（2n﹣1，0），
∴P100（299，0），
故答案為：（299，0）．
三．解答題（共8小題）
23．（2023?天元區(qū)模擬）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點A（0，﹣2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）設(shè)直線n的解析式為：y＝kx+b，
∵直線n：y＝kx+b過點A（0，﹣2）、點B（3，2），
∴b=?23k+b=2，解得：k=43b=?2，
∴直線n的函數(shù)表達(dá)式為：y=43x﹣2；
（2）∵△ABC的面積為9，
∴9=12?AC?3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四種情況：
①如圖1，當(dāng)AB＝AC時，
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB=32+(2+2)2=5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
設(shè)直線l的解析式為：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得：3m+n=2n=3，
解得：m=?13n=3，
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y=?13x+3；
②如圖2，AB＝AC＝5，
∴C（0，﹣7），
同理可得直線l的解析式為：y＝3x﹣7；
③如圖3，AB＝BC，過點B作BD⊥y軸于點D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直線l的解析式為：y=?43x+6；
④如圖4，AC＝BC，過點B作BD⊥y軸于D，
設(shè)AC＝a，則BC＝a，CD＝4﹣a，
根據(jù)勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a=258，
∴OC=258?2=98，
∴C（0，98），
同理可得直線l的解析式為：y=724x+98；
綜上，直線l的解析式為：y=?13x+3或y＝3x﹣7或y=?43x+6或y=724x+98．
24．（2023?綏寧縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣m與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．
【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣m與x軸交于點A（﹣2，0），
∴﹣2﹣m＝0，
∴m＝﹣2，
∴直線AB的解析式為y＝x+2；
∵點B（2，n），
∴n＝2+2＝4，
∴點B的坐標(biāo)是（2，4）；
∴點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴k＝2×4＝8；
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=8x；
（2）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2．
∴點C的坐標(biāo)是（0，2），
∴OC＝2；
∴S△OCB=12OC×2=12×2×2＝2．
25．（2023?石峰區(qū)模擬）如圖，直線y=34x+3的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，點B與點C關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點D．
（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）動點M從點A到點D，動點N從點C到點A，都以每秒1個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形CDMN的面積最??？此時四邊形CDMN的面積是多少？
【解答】解：（1）∵直線y=34x+3的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，
令x＝0，則y＝3，
∴A（0，3），
令y＝0，則x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
∵點B與點C關(guān)于原點對稱，
∴C（4，0），
∴BC＝8，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AD＝BC＝8，yA＝y(tǒng)D，
∴D（8，3），
∵y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點D，
∴k＝8×3＝24，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=24x；
（2）由（1）可知：A（0，3），C（4，0），
∴OA＝3，OC＝4，
∴AC=OA2+OC2=32+42=5，
由題意可知：CN＝AM＝t，則AN＝5﹣t，
過點N作NE⊥AD于點E，
∴∠AEN＝∠AOC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠NAE＝∠ACO，
∴△ANE～△CAO，
∴ANAC=NEAO，
∴5?t5=NE3，
∴NE=35(5?t)，
∴S四邊形CDMN
＝S△ACD﹣S△AMN
=12AD?OA?12AM?NE
=12×8×3?12t×35(5?t)
=310t2?32t+12
=310(t?52)2+818，
∵310＞0，
∴當(dāng)t=52時，四邊形CDMN的面積最小為818．
26．（2023?岳陽樓區(qū)校級模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b經(jīng)過點A（0，4），B（4，0），與反比例函數(shù)y2=k2x(x＞0)的圖象交于點C（1，n），D兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．
【解答】解（1）∵一次函數(shù)y1＝k1x+b經(jīng)過點A（0，4），B（4，0），
∴b=44k1+b=0，解得k1=?1b=4，
∴y1＝﹣x+4；
將C（1，n）代入y1＝﹣x+4得，n＝3，
∴C（1，3），
將C（1，3）代入y2=k2x(x＞0)得，k2＝3，
∴y2=3x(x＞0)；
（2）如圖，連接OD，
聯(lián)立y1，y2得，y=?x+4y=3x（x＞0），
解得，x=1y=3，
∴將x2＝3代入y2=3x(x＞0)得，y2＝1，
∴D（3，1），
∴S△AOD=12×AO×xD=12×4×3=6．
27．（2023?天元區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y=34x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過A、B兩點作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的圖象于點P，交反比例函數(shù)y=k2x（k2＞0）于E、F兩點．
（1）求反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的表達(dá)式；
（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的長；
（3）將直線AB平移與反比例函數(shù)y=k1x（k1＜0）的圖象交于C、D，CD的中點為M（m，n），求mn的值．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝3，
當(dāng)y＝0時，即34x+3＝0，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
∴3=k1?4，
∴k1＝﹣12，
∴y=?12x；
（2）由（1）可得：BF＝4，
∵BFBP=12，
∴BF＝2，
∴F（2，3），
∴3=k22，
∴k2＝6，
∴y=6x，
當(dāng)x＝﹣4時，y=?64=?32，
∴E（﹣4，?32），
∴EF=(2+4)2+(3+32)2=152；
（3）∵DC∥AB，
∴kCD＝kAB=34，
設(shè)直線CD的解析式為y=34x+b，
∴34m+b=n，
∴b＝n?34m，
∴y=34x+(n?34m)，
由34x+(n?34m)=?12x得，
3x2+（4n﹣3m）x+48＝0，
∴x1+x2=?4n?3m3，
∵M(jìn)是CD的中點，
∴x1+x2=?4n?3m3=2m，
∴mn=?43．
28．（2023?鳳凰縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A（a，1）、B兩點．點M（a﹣3，a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OM，BM交y軸于點N．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△BOM的面積．
【解答】解：（1）∵點A（a，1），M（a﹣3，a）是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴k1＝a×1＝a（a﹣3），解得a＝4或a＝0（舍去），
∴則a﹣3＝1，
∴點A的坐標(biāo)為（4，1），點M的坐標(biāo)為（1，4），
∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x．
（2）∵反比例函數(shù)y=k1x的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A、B兩點，且A（4，1）．
∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），
設(shè)直線BM的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+b，
把點B（﹣4，﹣1），點M（1，4）分別代入得?4m+b=?1m+b=4，解得m=1b=3，
∴直線BM的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+3，
∴點N的坐標(biāo)為（0，3），
如圖，分別過M、B作y軸的垂線，垂足分別為點P、點Q，
則PM＝1，BQ＝4，
∴S△BOM＝S△BON+S△MON=12×3×4+12×3×1=152．
29．（2023?岳陽縣一模）反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k＝1×3＝3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=3x；
把B（3，m）代入y=3x得3m＝3，解得m＝1，
∴B點坐標(biāo)為（3，1）；
（2）作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），
∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，
∴此時PA+PB的值最小，
設(shè)直線BA′的解析式為y＝mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得m+n=?33m+n=1，解得m=2n=?5，
∴直線BA′的解析式為y＝2x﹣5，
當(dāng)y＝0時，2x﹣5＝0，解得x=52，
∴P點坐標(biāo)為（52，0）．
30．（2022?湘潭縣校級模擬）隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源汽車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛．若購買A型公交車1輛和B型公交車2輛共需300萬元；且購買一輛A型公交車的費用比購買一輛B型公交車的費用少30萬元．
（1）求A型和B型公交車的單價分別為多少萬元？
（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛日均載客量為160人次和200人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的日均載客量總和不少于1800人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？
【解答】解：（1）設(shè)A型為x萬元每輛，B型為y萬元每輛，則x+2y=300x=y?30解得x=80y=110，
答：A型為80萬元每輛，B型為110萬元每輛．
（2）設(shè)購買A型a輛，則B型為（10﹣a）輛，則160a+200(10?a)≥180080a+110(10?a)≤1000，
解得103≤a≤5又a為整數(shù)，
∴a＝4或5．
有兩種購買方案：A型公交車4輛，B型公交車6輛．總費用為980萬元A型公交車5輛，B型公交車5輛．總費用為950萬元．
答：A型和B型購公交車各買5輛方案總費用最少，最少總費用是950萬元．

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