專題08 反比例函數(shù)一．選擇題1．（?中山市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點，是線段的中點，點關于直線的對稱點的坐標為，，若的面積為12，則的值為　　A．4 B．6 C．8 D．12【解析】∵點關于直線的對稱點的坐標為，，，，，，的面積為12，，解得，，，．故選：．2．（?亭湖區(qū)二模）如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】過點作軸，垂足為，∵點在雙曲線上，四邊形的面積為3，∵點在雙曲線上，且軸，四邊形的面積為5，矩形的面積為．故選：．3．（?昆山市二模）已知點，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是　　A． B． C． D．【解析】如圖，∵點，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，故選：．4．（?婁星區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經過，．觀察圖象可知：不等式的解是　　A． B． C．或 D．或【解析】由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象上方時，的取值范圍是：或，不等式的解集是：或，故選：．5．（?廣陵區(qū)校級一模）如圖，矩形的頂點和對稱中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為12，則的值為　　A．12 B．6 C．4 D．3【解析】設矩形的對稱中心為，連接、，過作垂足為，∵點是矩形的對稱中心，，，設，，∵ABCD的面積為12，，，點，，，，即：，故選：．6．（?黃石模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的面積為10，反比例函數(shù)與、分別交于點、，若，則的值為　　A． B． C． D．【解析】設，矩形的面積為10，所以，，，因此點，，代入反比例函數(shù)關系式得，，故選：．7．（?惠州一模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數(shù)的圖象上運動，若，則的值為　　A． B． C． D．【解析】如圖，連接，過點作軸于點，過點作軸于點，∵由直線與反比例函數(shù)的對稱性可知、點關于點對稱，．又，．，，，又，，，，，，．又，，．∵點在第二象限，，故選：．二．填空題8．（?資興市二模）如圖，第一象限內的點在反比例函數(shù)上，第二象限的點在反比例函數(shù)上，且，，、垂直于軸于、，則的值為__________．【解析】如圖，第一象限內的點在反比例函數(shù)上，、垂直于軸于、，，，，，，，，，，，，而，．故答案為．9．（?泉州二模）如圖，四邊形為矩形，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，若點在軸上，則點的坐標為__________．【解析】作軸于，軸于，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，∵四邊形為矩形，，，，，，，，，，作軸于，則，設，則，解得，∵在第一象限，，，，故答案為，．10．（?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形的腰經過原點，底邊與軸平行，反比例函數(shù)的圖象經過、兩點，若點的坐標為，則點的坐標為__________．【解析】作于，∵BC等腰三角形的底邊，，∵反比例函數(shù)的圖象經過、兩點，若點的坐標為，，，，，，故答案為．11．（?匯川區(qū)三模）如圖，正方形的頂點、始終分別在軸、軸的正半軸上移動，、兩點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，已知，當時，則__________．【解析】設，，，①，在中，由勾股定理得：②，聯(lián)立①②并解得：，，則，如圖，過點作軸于點，，，，，，，，，故點，同理可得：點，將點、的坐標分別代入兩個函數(shù)表達式得：，，，故答案為：．12．（?昆山市一模）如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為．，延長線段交軸于點，若，四邊形的面積為6，的值為__________．【解析】設，則，∵點、在反比例函數(shù)的圖象上，、，，，，，解得，，故答案為：8．13．（?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知，在矩形中，，，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，則的值為__________．【解析】如圖，過點作軸于點，∵將沿對折后，點恰好落在上的點處，，，，，而，，，；又，，，，；，而，，在中，，即，解得，故答案為．14．（?新都區(qū)模擬）如圖，點、在軸的上方，，、分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點，以、為鄰邊作矩形．當點在軸上時，分別過點和點作軸，軸，垂足分別為、，則__________．【解析】軸，軸，軸，四邊形是矩形，，，，、分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點，，，，，，故答案為：4．15．（?蕭山區(qū)模擬）如圖，以點為圓心，半徑為2的圓與的圖象交于點，，若，則的值為__________．【解析】由圓、反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，圖形關于一三象限角平分線對稱，即關于直線對稱，可得，，，在中，，，，，，故答案為：．三．解答題16．（?番禺區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式和點的坐標：（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點，直線交軸于點，若點恰為線段的中點，求點的坐標．【解析】（1）把代入得，，把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；當時，，解得，點坐標為；（2）點恰為線段的中點，而點的縱坐標為4，點的縱坐標為0，點的縱坐標為2，當時，，解得，點坐標為．17．（?襄州區(qū)模擬）如圖直線，都與雙曲線交于點 ，這兩條直線分別與軸交于，兩點．（1）求的值；（2）直接寫出當時，不等式的解集；（3）求的面積．【解析】（1）將點代入得；（2）由觀察圖象可知，當時，不等式的解集為：；（3）將點代入得，解得，，當，，解得，，當，，解得，，的面積．18．（?泰興市一模）如圖，點，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，經過點、的直線與軸相交于點．（1）求和的值；（2）求的面積．【解析】（1）把代入得，解得，，，把代入得；（2）設直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當時，，，．19．（?天門模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，，點與點關于原點對稱，直線與雙曲線交于，兩點．（1）直接判斷后填空：四邊形的形狀一定是　    　；（2）若點，求雙曲線的解析式；（3）在（2）的前提下，四邊形為矩形時，求的值．【解析】（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點，點、關于原點對稱，∵點與點關于原點對稱，對角線、互相平分，四邊形是平行四邊形．故答案為：平行四邊形；（2）將代入中，得，點的坐標為，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；（3）點的坐標為，，，∵四邊形為矩形，，，，．20．（?洛陽一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式：的解集；（3）是軸上一動點，直接寫出的最大值和此時點的坐標．【解析】（1）過點作軸于點，則軸，，，即，解得，，點的坐標為，把代入，得，直線的解析式為，∵點的橫坐標為1，，即點的坐標為，∵反比例函數(shù)的圖象經過，，反比例函數(shù)解析式為：；（2）由圖象可知，當時，；（3）作點關于軸的對稱點，連接并延長交軸于點，此時的值最大，∵點與點關于軸對稱，，點的坐標為，設直線的解析式為，則，解得，，直線的解析式為，點的坐標為，即，由勾股定理得，，，，的最大值為2，此時點的坐標為．21．（?中寧縣二模）如圖，的頂點在坐標原點，點在軸上，，反比例函數(shù)的圖象經過的中點，交于點，點的坐標為，（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，求四邊形的面積．【解析】（1）將點，代入中得，反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，過點作，垂足為，∵點為的中點，，為的中點，，點的橫坐標為，代入中得，，，，，，．22．（?連云港一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，．（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)的圖象上時，求菱形平移的距離．【解析】（1）作于，軸于點，點的坐標為，，，點坐標為：，，；（2）將菱形向右平移，使點落在反比例函數(shù)的圖象上，，點的縱坐標為3，設點，，解得，，菱形平移的距離為，同理，將菱形向右平移，使點落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形平移的距離為，綜上，當菱形平移的距離為或時，菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖象上．23．（?南召縣一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸，垂足為點，設點在反比例函數(shù)圖象上，且的面積等于6，請求出點的坐標；（3）設是直線上一動點，過點作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標．【解析】（1）∵一次函數(shù)的圖象經過點，．點的坐標為．∵反比例函數(shù)的圖象經過點，，反比例函數(shù)的表達式為（2）令，解得，，軸，，，設，，或．分別代入中，得或．或；（3）如圖，∵以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，，，設點，，，，，，，點，，，，，，，．24．（?成都模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，與軸相交于點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）在軸上找一點，使的值最大，求滿足條件的點的坐標及的面積．【解析】（1）反比例函數(shù)過點，則，故反比例函數(shù)的表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式得，解得，故直線的表達式為：； （2）過點作軸的對稱點，連接交軸于點，為最大，由點、的坐標，同理可得直線的表達式為：，令，則，故點，的面積． 

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