?2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)專練
一、單選題
1．（2022八下·浙江）下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y=?3x B．y=x3 C．y=3x+1 D．y=3x
2．（2022八下·浙江）某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> A．y=100x B．y=100x C．y=x2+100 D．y=100?x
3．（2021八上·丹東期末）若一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（　?。?br /> A．k0 B．k>0且b>0 C．k>0且b≥0 D．k0) 的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為（　　）

A．12 B．16 C．20 D．32
9．（2021八上·駐馬店期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
①對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減??；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過(guò)第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021九上·肅州期末）若點(diǎn)A（-1， y1 ），B（1， y2 ），C（2， y3 ）在反比例函數(shù) y=1x 的圖象上，則 y1 ， y2 ， y3 的大小關(guān)系是（　　）
A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
11．（2022八下·浙江）以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y=3x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ，則正方形ABCD的面積是（　　）

A．6 B．12 C．14 D．15
12．（2021九上·永定期末）如圖，直線y=x+2與反比例函 y=kx 的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若 OP=20 ，則k的值為（　?。?

A．6 B．8 C．10 D．12
13．（2021九上·蓬江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=?12x和y=16x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　?。?br /> A．10 B．12 C．14 D．28
14．（2021八上·包河期末）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人原地休息、已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t （分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①乙用6分鐘追上甲；②乙步行的速度為60米/分；③乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有400米；④整個(gè)過(guò)程中，甲乙兩人相聚180米有2個(gè)時(shí)刻，分別是t=18和t=24．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
15．（2021九上·石阡月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=k1x+4與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若SΔOBC=2，tan∠BOC=15，則k2的值是（　?。?br />
A．20 B．20 C．－5 D．5
16．（2021八上·膠州期末）已知一次函數(shù)y＝k1x+b1和一次函數(shù)y1＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x、y的二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解為（　?。?br /> x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A．x=?5y=?2 B．x=4y=5 C．x=2y=3 D．x=?1y=?3
17．（2022八下·義烏開(kāi)學(xué)考）如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后又經(jīng)直線OB反射回到P點(diǎn)，則光線第一次的反射點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
18．（2021九上·崇川月考）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝ k1x （k1＞0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)y＝ k2x （k2＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2.下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝ k1?k2x ；③S△DCP＝ (k1?k2)22k1 ，其中正確的是（　?。?

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
19．（2021八上·歷城期中）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3和點(diǎn)C1，C2，C3．．．，分別在直線y＝kx＋b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標(biāo)是（　?。?

A．（2n－1，2n－1） B．（2n，2n－1）
C．（2n－1，2n） D．（2n－1，2n－1）
20．（2021九上·沙坪壩月考）如圖， △ABC 的邊 AB 在x軸上，邊 AC 交y軸于點(diǎn)E， AE:EC=1:2 ，反比例函數(shù) y=kx 過(guò)C點(diǎn)，且交線段 BC 于D， BD:DC=1:3 ，連接 AD ，若 S△ABD=114 ，則k的值為（　?。?

A．112 B．334 C．4 D．6
二、填空題
21．（2022八下·東臺(tái)開(kāi)學(xué)考）已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣x+2+m是正比例函數(shù)，則m＝　 　．
22．（2022九下·溫州開(kāi)學(xué)考）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=12x(x>0)與y=?6x(x0)的圖象上一點(diǎn)，若只存在唯一的點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，則k的取值范圍是　 　.
30．（2021九上·三元月考）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），∠AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y= kx ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O′B′.設(shè)P（t，0），當(dāng)O′B′與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　 　.

三、計(jì)算題
31．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．
32．（2020八下·溫嶺期末）如下圖，一次函數(shù)y1= -2x+m與正比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)A(2，1)；

（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.
33．如圖，已知直線 y=?2x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(?2,a) ，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) P′ 在反比例函數(shù) y=kx （ k≠0 ）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）分別寫(xiě)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)中，當(dāng) y0 )圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù) y=x+1 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為 A(2,n) ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.

38．如圖所示，在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6，BC=8，點(diǎn)P為BC．上的一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)不與B點(diǎn)、C點(diǎn)重合，設(shè)CP=x，S△APB=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．

39．（2021八下·寶應(yīng)期末）為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間教室的藥物噴灑要5min，藥物噴灑時(shí)教室內(nèi)空氣中的藥物濃度 y （單位： mg/m3 ）與時(shí)間 x （單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x ，其圖象為圖中線段 OA ，藥物噴灑完成后 y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為 A(m,n) ，當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于 1mg/m3 時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，如果后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班能否能讓人進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

40．（2021九下·靈石期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)C（1，m），過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)D，連接AD，求k的值及△ABD的面積．

41．（2021·海拉爾模擬）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝ k2x 的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC＝5．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞ k2x 的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y＝ k2x 圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
42．（2021八下·臺(tái)州期中）如圖，直線 y=?x+2 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y=x交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→B→A的路線向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→C的路線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A，C重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

43．（2021·陽(yáng)西模擬）如圖，一次函數(shù) y=kx+b(k≠0) 與反比例函數(shù) y=mx(m≠0,x>0) 圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(4,12) ， B(1,2) ， AC⊥x 軸于點(diǎn) C ， BD⊥y 軸于點(diǎn) D ．

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
（2）求一次函數(shù)的解析式及 m 的值；
（3）P 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連接 PC ， PD ，若 △PCA 和 △PDB 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
44．（2021·光明模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= ?3x ( x0)的圖象與y1= ?3x (x0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

45．（2019八上·洪澤期末）【背景知識(shí)】研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn) A(xA,yA) 、 B(xB,yB) ，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為 (xA+xB2,yA+yB2).

（1）【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn) A(0,3) ，與x軸交于點(diǎn) B(4,0) ，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將 △ABO 分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；
（2）【探究升級(jí)】小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”
如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， S△ABD=S△BCD. 試說(shuō)明 AO=CO ；
（3）【綜合運(yùn)用】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中 A(1,4) ， B(3,?2) ， C(2m,?m+5) ，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
五、綜合題
46．（2021·蕉嶺模擬）已知一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△AOB的面積為　 　；
（3）直接寫(xiě)出不等式kx＋b＞mx的解　 　；
（4）點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
47．（2021九上·三水期末）如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝mx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（8，1）．

（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，連接OC，OD，AD，當(dāng)CD等于6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△ACD的面積；
（3）在（2）的前提下，將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O'CD'，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），求出點(diǎn)O'，D'的坐標(biāo)．

答案與解析
1．【答案】D
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：A、y=?3x 是正比例函數(shù)，不符合題意；
B、y=?3x 是正比例函數(shù)，不符合題意；
C、y=3x+1是y關(guān)于(x+1)的函數(shù)，不符合題意；
D、 y=3x 是反比例函數(shù)，符合題意.
故答案為：D.
【分析】形如“y=kx(k≠0）”的函數(shù)就是反比例函數(shù)，據(jù)此一一判斷得出答案.

2．【答案】B
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：由題意得：y=100x.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，由天數(shù)=總重量÷每天平均用去重量，即可列出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
3．【答案】D
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴k＜0且b≥0，
故答案為：D．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得k＜0且b≥0。
4．【答案】C
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (?4,1) ，
∴k=(?4)×1=?4 ，
A、 (?4)×(?1)=4≠?4 ，所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 (?12)×4=?2≠?4 ，所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 4×(?1)=?4 ，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，故本項(xiàng)正確；
D、 12×4=2 ，所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案為：C.
【分析】將（-4，1）代入y=kx中可得k的值，然后分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積看是否等于k，據(jù)此判斷.
5．【答案】B
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、由圖可得，乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、兩人相遇時(shí)，他們離開(kāi)A地20km，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝ 403 （km/h），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)乙車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，兩人相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣ 403 ×2＝ 403 （km），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】由圖可得：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，據(jù)此判斷A；兩人相遇時(shí)，他們離開(kāi)A地20km，據(jù)此判斷B；由圖象可得：甲(3-1.5)h行駛的路程為(80-20)km，求出甲的速度，同理可得乙的速度，據(jù)此判斷C；求出甲0.5h行駛的路程，加上20，然后減去乙車2h行駛的路程即為乙車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，兩車的距離，據(jù)此判斷D.
6．【答案】C
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征；探索數(shù)與式的規(guī)律；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，

∵直線 y=x+1 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作 BC⊥AB ，使 BC=2BA ，
∴A（-1，0），B（0，1），AB= 2 ，BC= 22 ，
∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，
∴DC=BD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴點(diǎn)C（-2，3），
第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為（3，2），第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（2，-3），第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（-3，-2），第四次回到起點(diǎn)，
∴循環(huán)節(jié)為4，
∴2022÷4=505…2，
∴第2022次變化后點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3），
∴k=-3×2=-6.
故答案為：C.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=2，BC=22，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由題意可得第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為（3，2），第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為（2，-3），第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），第四次回到起點(diǎn)，據(jù)此推出第2022次變化后點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入y=kx中就可求出k的值.
7．【答案】B
【考點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣5），
∴-5=3k1+b1，-5=3k2+b2，
∴-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，
∴直線y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直線y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，
∴直線y＝k1x-b1與直線y＝k2x-b2的圖象都經(jīng)過(guò)（-3，5），
∴直線y＝k1x-b1與直線y＝k2x-b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）.
故答案為：B.
【分析】把（3，﹣5）分別代入y＝k1x+b1與y＝k2x+b2中，求得-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，即可得到直線y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直線y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，再根據(jù)直線y＝k1x-b1與直線y＝k2x-b2的圖象都經(jīng)過(guò)（-3，5），即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).
8．【答案】D
【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC=32+42=5，
∵菱形OABC ，
∴OC=BC=5，BC∥OA，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），
∴k=8×4=32.
故答案為：D.
【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，由C的坐標(biāo)為（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，再由勾股定理求得OC=5，結(jié)合菱形性質(zhì)可得BC=5，進(jìn)而求得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求得k值.
9．【答案】D
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：由圖象可得，對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，從左至右下降，所以a＜0，y隨x的增大而減小，故①正確；
由圖象可得，對(duì)于函數(shù)y＝cx+d來(lái)說(shuō)，圖象交y軸的負(fù)半軸，所以d＜0，
所以函數(shù)y＝ax+d圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限，故②正確；
一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正確；
∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).
故答案為：D.
【分析】觀察直線y=ax+b的圖象從左到右呈下降趨勢(shì)，可對(duì)①作出判斷；利用函數(shù)圖象可知a＜0，d＜0，由此可得到直線y＝ax+d所經(jīng)過(guò)的象限，可對(duì)②作出判斷；方程ax+b=cx+d的解就是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可對(duì)③作出判斷；利用兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).
10．【答案】B
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：由反比例函數(shù) y=1x 可得k=1＞0，
∴在每個(gè)分支上，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（ ?1 ， y1 ），B（ 1 ， y2 ），C（ 2 ， y3 ）在反比例函數(shù) y=1x 的圖象上，
∴y2>y3>y1 ；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行比較.
11．【答案】B
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】解：∵雙曲線 y= 3x 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D ，
∴第一象限的小正方形面積為3，
∴正方形ABCD的面積是3×4=12.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可以得出第一象限的小正方形面積，從而得出大正方形的面積.
12．【答案】B
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式
【解析】【解答】解：由題意設(shè)P(x,x+2),
∵OP=20,
∴x2+(x+2)2=(20)2,
整理得： x2+2x?8=0,
∴(x+4)(x?2)=0,
∴x1=?4,x2=2,
∵P 在第一象限，則 P(2,4),
∴k=xy=2×4=8,
故答案為：B.
【分析】根據(jù)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè) P（x，x+2），由坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出OP2，結(jié)合OP的長(zhǎng)可列出方程，解之可求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k值即可.
13．【答案】C
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，

∵△AOB與△ACB同底等高，
∴S△AOB=S△ACB，
∵AB∥x軸，
∴AB⊥y軸，
∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-12x和y=16x的圖象上，
∴S△AOP=6，S△BOP=8，
∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=6+8=14．
故答案為：C．

【分析】連接OA，OB，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△AOP=6，S△BOP=8，再利用S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP計(jì)算即可。
14．【答案】A
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題
【解析】【解答】解：由題意可得：甲步行的速度為1203=40（米/分）；
由圖可得，甲出發(fā)9分鐘時(shí)，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，
故①結(jié)論符合題意；
∴乙步行的速度為40×96=60米/分，
故②結(jié)論符合題意；
∴乙走完全程的時(shí)間=120060=20（分），
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：1200?(3+20)×40=280（米），
故③結(jié)論不符合題意；
設(shè)9分到23分鐘這個(gè)時(shí)刻的函數(shù)關(guān)系式為y1=kt+b，則把點(diǎn)(9,0),(23,1200)代入得：
9k+b=023k+b=1200，解得：k=6007b=?54007，
∴y1=6007t?54007，
設(shè)23分鐘到30分鐘這個(gè)時(shí)間的函數(shù)解析式為y2=mt+n，把點(diǎn)(23,1200),(30,0)代入得：
30m+n=023m+n=1200，解得：m=?12007n=360007，
∴y2=?12007t+360007，
把y1=y2=180分別代入可得：t=11.1或t=28.95，
故④不符合題意；
故正確的結(jié)論有①②．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。
15．【答案】D
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∴OC=4，
過(guò)B作BD⊥y軸于D，

∵S△OBC=2，
∴12OC?BD=12×4?BD=2，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=15，
∴BDOD=15，
∴OD=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），
∵反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，
∴k2=1×5=5.
故答案為：D.
【分析】利用一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到OC的長(zhǎng)；過(guò)B作BD⊥y軸于D，利用△OBC的面積可求出BD的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出OD的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算可求出k2的值.
16．【答案】C
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函數(shù)y1=k1x+b1和一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，
∴一次函數(shù)y1=k1x與y=k2x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解為x=2y=3．
故答案為：C．

【分析】由表格可知，一次函數(shù)y1=k1x+b1和一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可得到答案。
17．【答案】B
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)
∴A（4，0），B（0，4）
∵從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后又經(jīng)直線OB反射回到P點(diǎn)
如圖，設(shè)光線射在AB、OB上的點(diǎn)Q、M兩處，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P2


∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ
∵P與P1關(guān)于OB對(duì)稱
∴P1（-2，0）
∵P與P2關(guān)于AB對(duì)稱
∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ
∴P1，N，M，P2共線
∵∠P2AB=∠PAB=45°
即P2A⊥OA
∴P2（4，2）
設(shè)直線P1P2的解析式為：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）
則有： 4k+b=2?2k+b=0，解得，k=13b=23
∴直線P1P2的解析式為：y=13x+23
∵點(diǎn)Q是直線P1P2與直線AB的交點(diǎn)
∴y=13x+23y=?x+4，解得x=2.5y=1.5
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2.5，1.5）
故答案為：B.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由“ 從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后又經(jīng)直線OB反射回到P點(diǎn) ”可以設(shè)光線射在AB、OB上的點(diǎn)Q、M兩處，做P點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐標(biāo)，從而得到直線P1P2的解析式，最后將直線P1P2與直線AB聯(lián)立，得到交點(diǎn)Q的坐標(biāo).
18．【答案】D
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【解答】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點(diǎn)P在 y=k1x 上，點(diǎn)C，D在 y=k2x 上，
設(shè)P（m， k1m ），
則C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
則 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m?k2m = k1?k2m ，PD= m?k2mk1 = m(k1?k2)k1 ，
∵PDPB=m(k1?k2)k1m=k1?k2k1 ， PCPA=k1?k2mk1m=k1?k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正確；
△PDC的面積= 12×PD×PC = 12×m(k1?k2)k1×k1?k2m = (k1?k2)22k1 ，故③正確；
S△OCD=SOAPB?S△OBD?S△OCA?S△DPC
= k1?12k2?12k2?(k1?k2)22k1
= k1?k2?(k1?k2)22k1
= 2k1(k1?k2)2k1?(k1?k2)22k1
= 2k12?2k1k2?(k1?k2)22k1
= k12?k222k1 ，故②錯(cuò)誤；
故答案為：D.
【分析】設(shè)P（m，k1m），分別把A、B、C、D的坐標(biāo)用含m的式子表示出來(lái)，則可把PA、PB、PC和PD的長(zhǎng)表示出來(lái)，然后表示出PDPB和PCPA，再判斷 ① ；再把△PDC的面積表示出來(lái)，則可判斷 ③ ；根據(jù)S△OCD=SOAPB?S△OBD?S△OCA?S△DPC，把△OCD表示出來(lái)，再化簡(jiǎn)，則可判斷 ② .
19．【答案】A
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵B1的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，
∴正方形A1B1C1O邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，
∴OA1=OC1=1，C1A2=2，
∴A1的坐標(biāo)是(0，1)， A2的坐標(biāo)是(1，2)，
設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b，
∴b=1k+b=2 ，
解得： b=1k=1 ，
∴直線A1A2的解析式是y=x+1．
∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，A3B2//y軸，
∴x=3時(shí)，y=3+1=4，
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3，4)，
∴正方形A3B3C3C2邊長(zhǎng)為4，
∵點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7，4)，A4B3//y軸，
∴x=7時(shí)，y=7+1=8，
∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7，8)，
∴正方形A4B4C4C3邊長(zhǎng)為8，
∴B4（15，8），
∵點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15，8)，A5B4//y軸，
∴x=15時(shí)，y=15+1=16，
A5（15，16），
∴正方形A5B5C5C4邊長(zhǎng)為16，
∴B5（31，16），
點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），
點(diǎn)Bn橫坐標(biāo)關(guān)系：3-1=2=21，7-3=4=22,15-7=8=23，31-15=16=24，…
點(diǎn)Bn橫坐,1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，…
點(diǎn)Bn縱坐標(biāo)：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、…
∴Bn的橫坐標(biāo)是2n?1，縱坐標(biāo)是2n?1，，
∴Bn的坐標(biāo)是(2n?1，2n?1)．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)題意分別求得B1，B2，B3，…的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)可得出一定的規(guī)律，據(jù)此即可得求解。
20．【答案】C
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CN⊥y軸于N點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥x軸于F點(diǎn)，
設(shè)CN=2a，則OE=2a

∵CN // AE
∴△AOE∽△CNE，
∴ AOCN=AECE=12
∴AO=a
∵C點(diǎn)在函數(shù) y=kx 上
∴C（2a， k2a ）
∴CE=NO= k2a
∵CE // DF
∴△BDF∽△BCE，
∵ BD:DC=1:3
∴ DFCE=BFBE=BDBC=14
∴DF= k8a ，
∵D點(diǎn)在函數(shù) y=kx 上
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8a， k8a ）
∴EF=8a-2a=6a
∵ BFEF+BF=14
∴BF=2a
∴B（10a，0）
∴AB=11a
∵ S△ABD=114
∴ 12AB×DF=12×11a×k8a=114
解得k=4
故答案為：C.
【分析】過(guò)C點(diǎn)作CN⊥y軸于N點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥x軸于F點(diǎn)，設(shè)CN=2a，則OE=2a，易證△AOE∽△CNE，△BDF∽△BCE，由相似三角形的性質(zhì)可得AO=a，DF=k8a，將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入y=kx中可得AO=a，BF=2a，則B（10a，0），表示出AB，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.
21．【答案】2
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝-x+2+m是正比例函數(shù)，
∴2+m=0，
∴m=-2.
故答案為：2.
【分析】形如“y=kx（k≠0）”的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，據(jù)此得出2+m=0，求出m的值，即可得出答案.
22．【答案】5
【考點(diǎn)】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：設(shè)A(a,12a)，F(xiàn)(0,m)，則B(?a2,12a)
由題意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO
∴△BEF∽△DOF
∴EFOF=BEDO
∴12a?mm=a2a
解得m=8a
∴EF=12a?8a=4a
∴S△BEF+S△DOF=12EF×BE+12OF×DO
=12×4a×a2+12×8a×a
=5
故答案為：5.
【分析】設(shè)A（a，12a），F(xiàn)（0，m），則B（?a2，12a），由題意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，證明△BEF∽△DOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m=8a，則EF=4a，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.
23．【答案】-4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交于點(diǎn)D，

∵OB⊥OA
∴∠COA+∠DOB=90°
∵BD⊥OD
∴∠DBO+∠DOB=90°
∴∠DBO=∠COA
∴△COA~△DBO
∵OB＝2OA
∴S△OACS△OBD=OAOB2=OA2OA2=14
∵點(diǎn)A是雙曲線y=1x （x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)B在雙曲線y =kx 上移動(dòng) ，
∴S△OAC=12，S△OBD=?k2
???????∴S△OACS△OBD=12?k2=14
∴k=-4
故答案為：-4.
【分析】根據(jù)一線三垂直模型構(gòu)造三角形相似，得到相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合反比例函數(shù)K的幾何意義（過(guò)反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，連接這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為 |K|2），將面積用K表示出來(lái)，從而建立等式，求解出k.
24．【答案】（-3,2）或（-2,3）
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OM于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OM于點(diǎn)N，

∴∠PMA=∠BNP=90°，
∵將A點(diǎn)繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在雙曲線上的另一點(diǎn)B，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，
∴∠APM=∠PBN，
∴△APM≌△BNP（AAS）,
∴AM=PN，PM=BN，
∵點(diǎn)A（-1，6）在雙曲線y=kx（x＞0）上，
∴k=-1×6=-6，AM=PN=1，
設(shè)點(diǎn)P（m，0），則OP=m，
∴PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-6，m-1），
∴k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m=3或m=4，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，2）或（-2，3）.
故答案為：（-3，2）或（-2，3）. 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OM于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OM于點(diǎn)N，即得∠PMA=∠BNP=90°，由PA=PB、∠APB=90°，得∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，推出∠APM=∠PBN，可證明△APM≌△BNP，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得AM=PN，PM=BN；再由點(diǎn)A（-1，6）在雙曲線y=kx（x＞0）上，可得k=-6，AM=PN=1，設(shè)點(diǎn)P（m，0），則OP=m，再表示出PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)（m-6，m-1），再根據(jù)k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m值即可解決問(wèn)題.
25．【答案】(22?2,22+2)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵ S△AOB=2
∴m=4
∴反比例函數(shù)解析式為y=4x，一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+4
∵點(diǎn)A是y=4x與y=x+4在第一象限的交點(diǎn)
∴由y=4xy=x+4，解得x=22?2y=22+2或x=?22?2y=?22+2
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為： (22?2,22+2)
故答案為： (22?2,22+2) .
【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義以及S△AOB=2 ，可求出m的值，從而得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo).
26．【答案】（2，0）或（5，0）
【考點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，
∴A（﹣1，0），
由 y=x+1y=12x+2 解得 x=2y=3 ,
∴B（2，3），
當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，
∴C（2，0）；
當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，則AC2＝AB2+BC2，
設(shè)C（x，0），則AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，
∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴C（5，0），
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（5，0）.
故答案為：（2，0）或（5，0）.
【分析】易得A（-1，0），B（2，3），當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，不難得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，AC2＝AB2+BC2，設(shè)C（x，0），然后表示出AC2，AB2，BC2，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).
27．【答案】（2,0）或( 5 ，0)或（ ?5 ，0）
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OM，AD⊥ON，

令x=0，則y=3，
令y=0，則x=3，
∴M（0，3），N（3，0），
∴OM=ON=3，
∴MN=32，∠M=45°，
∵AN＝2AM，
∴AM=2，
∴AC=CM=1，
∴OC=2，
∴OA=12+22=5，
當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，OB=OA=5，點(diǎn)B1（5，0），
當(dāng)點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸時(shí)，OB=OA=5，點(diǎn)B2（-5，0），
當(dāng)AB=OA時(shí)，OD=52?22=1，
∴OB=2OD=2，
∴點(diǎn)B3（2，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（5，0）或（-5，0）.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OM，AD⊥ON，先求出OA的長(zhǎng)，再分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，OB=OA，當(dāng)點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸時(shí)，OB=OA，當(dāng)AB=OA時(shí)，求出OB的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).
28．【答案】①③④
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（m，n），則M（n，m），
∴直線AM的解析式為 y=?x+m+n ，
∴D（0，m+n），C（m+n，0），
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=45°，
作AP⊥x軸于P，MQ⊥y軸于Q，

∴∠OQM=∠OPA=90°，QM=AP=n，OQ=OP=m，
∴△OAP≌△OMQ，
∴∠AOP=∠MOQ，
∴△OCA?△ODM ，故①正確；
過(guò)O作OH⊥MA于H，

∵OC=OD，
∴DH=CH，
∵△OCA?△ODM ，
∴DM=AC，
∴MH=AH，
但是DM與MH不一定相等，
故 MA=DM+AC 不一定成立，故②錯(cuò)誤；
如圖，作AR∥BM，連接FR，則∠BEO=∠ARO，

∵連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，n），
∴B（-m，-n），OA=OB，
∵點(diǎn)M（n，m），
∴直線BM的解析式為 y=x+m?n ，
∴F（0，m-n），E（n-m，0），
∴OF=OE=m-n，
∵∠BOE=∠AOR，
∴△BOE≌△AOR，
∴OR=OE=OF，
∴∠OFR=∠ORF=45°，
∵∠ARC=∠MEC=∠ACE=45°，
∴∠EFR=∠ARF=∠RAC=90°，
∴四邊形AMFR是矩形，
∴AR=MF，AM=FR，
設(shè)MF=2x，則MB=7x，
∴AC=AR=2x，BF=5x，
∵OE=OF， OA=OM=OB，∠BOE=∠AOR=∠MOE，
∴△BOE≌△MOF，
∴BE=MF=2x，
∴EF=3x，
∵∠FER=∠FRE=45°，
∴FR= EF=3x，
∴AM=3x，
∵DM=AC=2x，
∴MD=23MA ，故③正確；
過(guò)H作HG⊥x軸于G，AN⊥HG于N，設(shè)AH=a，

∵∠MOA=60° ，OA=OM，
∴△AOM是等邊三角形，
∴∠AOM=∠OAM=60°，
∵OH⊥MA，
∴∠AOH=30°，
∴∠AOC=15°，
∴∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，
∵AH=a，
∴OH=3a,NH=AN=GP=22a ，
∴GH=OG=62a ，
∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴QM=AP=GN=1，
∴22a+1=62a ，
得 a=2+62 ，
∴OP=22a+62a=2+3 ，
∴A（ 3+2 ，1），
∴k=3+2 ，故④正確；
故答案為：①③④.
【分析】設(shè)點(diǎn)A（m，n），則M（n，m），直線AM的解析式為y=-x+m+n，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，推出∠ODC=∠OCD=45°，作AP⊥x軸于P，MQ⊥y軸于Q，證明△OAP≌△OMQ，得到∠AOP=∠MOQ，據(jù)此判斷①；過(guò)O作OH⊥MA于H，則DH=CH，由全等三角形的性質(zhì)可得DM=AC，則MH=AH，據(jù)此判斷②；作AR∥BM，連接FR，則∠BEO=∠ARO，易得B（-m，-n），OA=OB，表示出直線BM的解析式 ，得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，OF=OE=m-n，證△BOE≌△AOR，得到OR=OE=OF，則∠OFR=∠ORF=45°，推出四邊形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，設(shè)MF=2x，則MB=7x，則AC=AR=2x，BF=5x，證明△BOE≌△MOF，則BE=MF=2x，EF=3x，F(xiàn)R= EF=3x，AM=3x，據(jù)此判斷③；過(guò)H作HG⊥x軸于G，AN⊥HG于N，設(shè)AH=a，易得△AOM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°得∠AOM=∠OAM=60°，然后求出∠AOC=15°，∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，表示出OH、NH，GH，易知QM=AP=GN=1，據(jù)此可求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷④.
29．【答案】k≥3或 k=33
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，
∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
在△BOF和△OAE中
∠BOF＝∠OAE∠OFB=∠OEAOA＝OB
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝3，
∵B的坐標(biāo)是（1，3）
∴3＝k，
∴k≥3滿足題意；
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，點(diǎn)B坐標(biāo)為（ 3，1），

設(shè)AB交x軸與點(diǎn)E，在Rt△AOE中，
OA＝OE2＋AE2＝2
∴AE＝12OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴點(diǎn)B（3，1）
把（ 3，1）代入y＝kx得
3k=1，
解答k＝ 33．
故答案為：k≥ 3或k＝33.
【分析】分情況討論：當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS證明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性質(zhì)可求出OF，BF的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k的值，可得到k的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△AOB為等邊三角形，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k的值，綜上所述可得到k的取值范圍.
30．【答案】4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；等邊三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)
【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，
∵∠AOB=60°，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后是O′B′，AP=OP，

∴△AOP′是等邊三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0），
即當(dāng)P的坐標(biāo)是（4，0）時(shí)，直線O′B′與雙曲線有交點(diǎn)O′；
當(dāng)B′在雙曲線上時(shí)，作B′C⊥OP于C，
∵BP=B′P，∠B′BP=60°，
∴△BB′P是等邊三角形，
∴BP=B′P=t﹣2，
∴CP= 12 （t﹣2），B′C= 32 （t﹣2），
∴OC=OP﹣CP= 12 t+1，
∴B′的坐標(biāo)是（ 12 t+1， 32 （t﹣2）），
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2 3 ，
∴A（2，2 3 ），
∵A和B′都在雙曲線上，
∴（ 12 t+1）? 32 （t﹣2））=2×2 3 ，
解得：t=±2 5 ，
∴t的取值范圍是4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4.
故答案為：4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4.
【分析】當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后是O′B′，得出AP=OP，結(jié)合∠AOB=60°，得出△AOP是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)一步解直角△AOB，根據(jù)A和B′都在雙曲線上，建立關(guān)于t的代數(shù)式求解，即可得出t的范圍.
31．【答案】解：若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，
需滿足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值為-1．
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義
【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式，再進(jìn)行求解即可．
32．【答案】（1）解：∵ 一次函數(shù)y1= -2x+m與正比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，k=12;
（2）x y2.
【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，建立關(guān)于m，k的方程組，解方程組的解，可得到m，k的值。
（2）觀察函數(shù)圖像，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可得到y(tǒng)1> y2時(shí)的自變量x的取值范圍。
33．【答案】（1）解：把 P(?2,a) 代入直線 y=?2x 解析式得： a=4 ，即 P(?2,4) ，
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn) P′ 為 (2,4) ，代入反比例解析式得： k=8 ，
則反比例解析式為 y=8x ；
（2）解：當(dāng) y?2 ．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【分析】（1）把P（-2，a）帶入直線y=-2x解析式得：a=4，即P（-2,4），再求出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，帶入計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則直接寫(xiě)出答案。
34．【答案】解：設(shè)直線l解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（2，3），
∴ ，
解得 ，
所以，一次函數(shù)為y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為 12 ×|﹣1|×1= 12
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象
【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
35．【答案】解：由已知設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(k≠0)，
把(0.25,400)代入，得400=k0.25，
解得：k=0.25×400=100，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x，
當(dāng)x=0.4時(shí)，有y=1000.4=250，
400?250=150，
∴小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(k≠0)，再將(0.25,400)代入y=kx(k≠0)求出k的值，再將x=0.4代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，再利用400?250=150計(jì)算即可。
36．【答案】解：根據(jù)題意得：雞場(chǎng)的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）有y＋2x＝35，即y＝?2x＋35；
題中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
則自變量的取值范圍為8.5≤x＜17.5.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和圍成的長(zhǎng)方形僅有三邊，找到函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)墻長(zhǎng)得0x可得35-2x>x，聯(lián)立求解可得x的范圍.
37．【答案】解： ∵ 點(diǎn) A(2,n) 在一次函數(shù) y=x+1 的圖象上，
∴n=2+1=3,
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (2,3) .
又 ∵ 點(diǎn)A在反比例函數(shù) y=m?3x(m 為常數(shù)， x>0 )的圖象上，
∴m?3=2×3=6,
∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=6x .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù) y=x+1 中可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (2,3) ，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 y=m?3x 可得反比例函數(shù)的解析式.
38．【答案】解：因?yàn)锽C=8，CP=x，所以PB=8-x，所以S△APB= 12 PB·AC，即y= 12 ×(8-x)×6=24-3x(0

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這是一份2023年廣西中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)專練專題09 反比例函數(shù)(含答案)

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