2022--2023學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案8.6一元二次方程的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)具體幾何實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解.2.體會(huì)方程建模思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí).【知識(shí)梳理】列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：
（1）________：審題要弄清已知量和未知量，問(wèn)題中的等量關(guān)系；
（2）________：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；
（3）________：列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，即方程；
（4）________：求出所列方程的解；
（5）________：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；
（6）________：寫出答案．【典型例題】知識(shí)點(diǎn)   列一元二次方程解決幾何實(shí)際問(wèn)題1.在一長(zhǎng)為40cm、寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子，若已知長(zhǎng)方形盒子的底面積為364cm2，求截取去的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)？   2.某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖1、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）．請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題，在每種方案中都只列出方程不解．①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米．  3.一間會(huì)議室，它的地面是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)為20m，寬為15m，現(xiàn)在準(zhǔn)備在會(huì)議室地面的中間鋪一塊地毯，要求四周未鋪地毯的部分寬度相等，而且地毯的面積是會(huì)議室地面面積的一半，則地面上未鋪地毯的部分寬度是      米。 【鞏固訓(xùn)練】1.三角形一邊的長(zhǎng)是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長(zhǎng)是（  ）A.8                B.4               C.4            D.82.李萍要在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積占整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（  ）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;    B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;   D．（90+2x）（40+x）×54%=90×403.如圖，矩形的周長(zhǎng)是20cm，以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么矩形的面積是（    ）A.        B.              C.            D.    4.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，所截去的小正方形的邊長(zhǎng)是      。5.一條長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是5cm的直角三角形，則這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是（   ）A. 1cm和6cm      B. 2cm和5cm         C. 3cm和4cm      D.都是3.5cm6.如圖所示，某農(nóng)戶想建造一花圃，用來(lái)種植兩種不同的花卉，以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場(chǎng)需要，現(xiàn)用長(zhǎng)為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度為13m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．問(wèn)花圃的寬AB為多少米時(shí)，圍成的面積為96？                                              7.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？                                                 

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6 一元二次方程的應(yīng)用

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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