【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.會(huì)用矩形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證或計(jì)算.
【知識(shí)梳理】
1.定義法： 叫做矩形.
2.矩形相對于一般平行四邊形來講，特殊在“對角線”和“角”上.
我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________________
矩形的判定定理（2）：________________________________________________________
3.獨(dú)立證明矩形的判定定理（1），（2）.
（1）對角線相等的平行四邊形是矩形.
已知： 求證：
證明
A
B
C
D
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
已知： 求證：
證明
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 對角線相等的平行四邊形是矩形.
1題圖
1.如果，是斜邊上的中線，延長到點(diǎn)，使，連接、．四邊形是矩形嗎？請說明理由．
1題圖
知識(shí)點(diǎn)二 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
2.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.求證:四邊形AECF是矩形.
2題圖
2題圖
【鞏固訓(xùn)練】
1.已知平行四邊形ABCD,下列條件：①；②；③；④平分，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,順次連接?ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形,如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件:①AC⊥BD;②C△ABO=C△CBO;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（ ）
A．3B． C． D.4
4題圖
3題圖
4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，四邊形ABMP為矩形 B．當(dāng)時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形
3題圖
C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，或6s
2題圖
2題圖
4題圖
5.已知：如圖，四邊形是菱形，連接對角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是矩形．
6題圖
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接CE并延長CE交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，BF．
（1）求證：四邊形AFBC是平行四邊形；
（2）若∠D＝50°，則當(dāng)∠AEC的度數(shù)為 °時(shí)，四邊形AFBC是矩形．
6.2矩形的性質(zhì)與判斷（2）
【知識(shí)梳理】
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
【鞏固練習(xí)】
1.B 2.C 3.C 4.D
5. 解：（證明：四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵，，
，，
在和中，
，
，
，
∴四邊形為平?四邊形，
，
∴為矩形．
6（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA∥CB，
∴∠EAF＝∠EBC，
∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF＝∠ECB
AE＝BE
∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴EF＝EC，
又∵AE＝BE，
∴四邊形AFBC是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)∠AEC的度數(shù)為100度時(shí)，四邊形AFBC是矩形，
理由：∵四邊形AFBC是矩形，
∴AB＝CF，
∴EC＝EB，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝50°，
∴∠D＝∠EBC＝50°，
∴∠ECB＝50°，
∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°，
故答案為：100．

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2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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