1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)問題.
觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
你能再舉出類似的實(shí)例嗎？
如圖，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b. 當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.
當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a，b有什么特殊的位置關(guān)系？
一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.
兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.
記法：AB⊥CD，垂足為 O.
兩條直線垂直是相交的一種特殊情況.
因?yàn)? ∠AOD＝90°，所以 AB⊥CD.
反之， 因?yàn)? AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°.
垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.
如圖，①若 AB⊥CD，則∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；②若∠AOD =90°，則 AB⊥CD.
用三角尺畫： 落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合. 移：沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn). 畫：沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線.
探究 用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線.
（1）經(jīng)過直線上一點(diǎn) A 畫 l 的垂線，
（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn) B 畫 l 的垂線，
點(diǎn) A 在直線 l 上
點(diǎn) B 在直線 l 外
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
如果不在同一平面內(nèi)，那么過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直
可以在已知直線上，也可以在已知直線外
“有”指存在，“只有”指唯一性
例2 如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.
思考如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？
你能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并找出最短的位置嗎？
如圖，P點(diǎn)是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.
A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA，測量并比較線段PO與PA的長度，你能得出什么結(jié)論？
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.
線段 PO 的長度是點(diǎn) P 到直線 l 的距離
現(xiàn)在你知道該如何修建水渠了嗎？
（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.（2）垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.（3）垂線段是幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量.
垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量
垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系
【選自教材P6“練習(xí)”】
1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？
兩條直線相交做成的四個(gè)角的和為360°，四個(gè)角相等，即每個(gè)角都等于90°，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直.
2.如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.
線段PO的長度即位點(diǎn)P到直線AB的距離.
3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC 的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊 AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？
（1）點(diǎn)A到直線BC的距離、點(diǎn)B到直線 AC的距離分別是線段AC，BC的長;
（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1 相交線

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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