1.理解鄰補角與對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
直線與直線相交于一點，并形成了四個角.
活動：握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.
思考 剪刀剪東西的過程中,你能說說∠AOC與∠AOD,∠AOC與∠BOD這兩對角的位置保持怎樣的關系嗎？
∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.
鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.
對頂角：如果兩個角有一個公共定點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 ，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.
例1 下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．
問題：∠1 與∠3在數量上又有什么關系呢？
思考：你能利用有關知識來驗證∠1 與∠3的數量關系嗎？
在上學期我們已經知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.
已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直線AB與CD相交于O點,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
應用格式：∵直線AB與CD相交于O點， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
3.另一邊互為反向延長線
3.兩邊互為反向延長線
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
例2 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度數.
掌握鄰補角和對頂角的性質是解題的關鍵!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________.
1.若∠1+∠3= 60o ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________ .
30o 、150o 、30o、150o
45o、 135o、 45o、 135o
40o、140o、40o 、140o
例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數.
解：因為∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)， 所以∠2＝70°(等量代換)．
1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出圖中與∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（對頂角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∵ ∠8= ∠6（對頂角相等）
2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2 互補的角.
解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°
∴∠2的補角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的補角有∠6和∠8
1.下列各圖中， ∠1 ，∠2是對頂角嗎？
2.下列各圖中， ∠1 ，∠2是鄰補角嗎？
3.找出圖中∠AOE的鄰補角及對頂角,若沒有請畫出.
解:鄰補角是∠EOB和∠AOF; 對頂角是∠BOF.
4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O. (1)寫出∠AOC, ∠BOE的鄰補角； (2)寫出∠DOA, ∠EOC的對頂角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度數.
解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的鄰補角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的對頂角是∠COB; ∠EOC的對頂角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （應用題）在下圖中，花壇轉角（紅色標注的角）按圖紙要求為135°；施工結束后，要求你檢測它是否合格？請你設計檢測的方法.
解:方法一：檢測∠1是否為45°；方法二：檢測∠2是否為135°.
6.如圖,直線AB,CD相交于點O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度數.
拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)
⑴ 如圖a，圖中共有 對對頂角；⑵ 如圖b，圖中共有 對對頂角；⑶ 如圖c，圖中共有 對對頂角；⑷ 研究⑴～⑶小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成 對對頂角；⑸ 若有10條直線相交于一點，則可形成 對對頂角.

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7.1 相交線

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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