7.1.1 相交線
第七章 相交線與平行線
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫做這兩條直線的交點.這個圖形的幾何描述為：直線AB，CD相交于點O.
探究點1：鄰補角與對頂角的認識
問題1:任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？根據這種位置關系將它們分類.數量關系呢？（用量角器測量）
∠1 和 ∠2；∠1 和 ∠4；∠2 和 ∠3；∠3 和 ∠4.
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ；∠1 ＋∠4＝180°；∠2 ＋∠3＝180°；∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 ＝ ∠3；∠2 ＝ ∠4.
∠1 的鄰補角有_________.
有一條公共邊， 另一邊互為____________.
∠1和∠2 相鄰且互補
注意：一個角的補角有______個，但其鄰補角只有____個。
∠1 的對頂角是______.
有一個公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊的_____________.
∠2 的對頂角是______.
1.下圖中，∠2 的鄰補角是 （ ）
思路點撥：緊扣鄰補角定義做題.
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D. ∠5
2. 下列圖形中， ∠1與∠2互為對頂角的是 （ ）
思路點撥：遇到角的辨析，需抓住定義做題.
3. 圖中的哪些角是鄰補角？哪些角是對頂角？
注意：如果一條直線與射線相交（端點在直線上），也 可以得到一對領補角。
問題2：觀察剪刀工作過程，剪刀的張角發(fā)生了改變，鄰補角與對頂角的數量關系是否仍存在？如何證明？
探究點2：鄰補角與對頂角的性質
方法一：量角器測量各個角的度數：
方法二：幾何推導證明：
∵ ∠1 與∠2 互補，∠3 與∠2 互補（鄰補角的定義），∴ ∠1=∠3 （同角的補角相等）.
鄰補角互補（兩角之和為180°），對頂角相等.
例1 如圖所示，直線 a，b 相交，∠1 = 40°， 求∠2，∠3，∠4 的度數.
解：由鄰補角的定義，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由對頂角相等，得 ∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
幾何中角度的計算，常常將未知角轉化為已知角，通過列方程或簡單計算求解.
1.如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOD減小30°， 則∠BOC （ ）
2. 如圖，要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數，先分別延長AO，BO得到∠COD，然后通過測量∠COD的度數從而得到∠AOB的度數，其中運用的原理是______________﹒
3. 如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．你能說出其中的一些鄰補角與對頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果∠α＝35°，其他三個角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢?
【選自教材P3 練習】
如果∠α是35°，其他三個角分別是145°，35°，145°； ∠α是90°，其他三個角都是90°； ∠α是115°，其他三個角分別是65°，115°，65°；∠α是m°，其他三個角分別是（180－m）°，m°，（180－m）°.
例2 如圖，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠AOD.若∠1＋∠2＝80°，求∠AOE的度數.
解：由對頂角相等，得∠1＝∠2，
因為∠1＋∠2＝80°，
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因為OE平分∠AOD，
1.如圖，直線CD與EF相交于點O，OC平分∠AOF. 若∠AOE＝40°，求∠DOE的度數.
解：因為∠AOE＝40°，
因為∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.
因為OC平分∠AOF，
所以∠DOE＝ ∠COF＝70°，
所以∠DOE的度數為70°.
另一邊互為反向延長線，
n條直線相交于一點就有（ ）對對頂角，（ ）對鄰補角.
什么是鄰補角？鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯系？
什么是對頂角？對頂角有什么性質？

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7.1 相交線

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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