1．理解垂線的概念；（重點(diǎn)）2．會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；（重點(diǎn)）3. 體會作已知直線的垂線的存在性和唯一性，歸納出垂線的基本事實(shí).（難點(diǎn)）
觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？
知識點(diǎn)一 垂直、垂線、垂足的概念
取兩根木條 a、b，將它們釘在一起，固定木條 a ，轉(zhuǎn)動木條 b，a、b 所成的夾角為 α .
(1) 當(dāng) α 分別為 35°、90° 時，其余的角分別是多少度？(2) 旋轉(zhuǎn)過程中α 為 90° 的位置有幾個？此時，木條 a 和木條 b 所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？
記法：AB⊥CD，垂足為 O.
兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線.
符號語言：因?yàn)椤螦OC = 90°，所以 AB⊥CD.
知識點(diǎn)二 垂線的畫法及基本事實(shí)
(1) 畫已知直線 l 的垂線能畫幾條?(2) 過直線 l 上的一點(diǎn) A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3) 過直線 l 外的一點(diǎn) B 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條?
問題：這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？
如圖，已知直線 l，畫 l 的垂線.
1.放2.靠3.移4.畫
如圖，已知直線 l 和 l 上的一點(diǎn) A，過點(diǎn) A 畫 l 的垂線.
問題：這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？
如圖，已知直線 l 和 l 外的一點(diǎn) M，過點(diǎn) M 畫 l 的垂線.
基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
例1 過點(diǎn) P 畫出射線 AB 或線段 AB 的垂線．
畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.
例2 如圖，在三角形ABC中，過點(diǎn)B畫邊AC的垂線，下列畫法正確的是 ( )
垂足有時在線段的延長線或射線的反向延長線上，所畫的垂線是實(shí)線.若需延長線段或反向延長射線，則用虛線。
1. 在下列條件中：①兩直線相交所成的四個角都是直角；②兩直線相交，對頂角互補(bǔ)；③兩直線相交所成的四個角都相等，可以判定兩條直線互相垂直的是（ ）A.①②B.①③ C.②③D.①②③
2.在直線AB 上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使OC⊥OD 于點(diǎn)O.當(dāng)∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)為( )
A.60° B.120°C.60°或90° D.60°或120°
【解析】分兩種情況討論：①如圖①，因?yàn)镺C⊥0D,所以∠COD=90°,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°;②如圖②，因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠COD-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.綜上所述，∠BOD的度數(shù)為60°或120°.
3.如圖，直線 AB 和 CD 交于點(diǎn) O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足為 O，若∠AOC = 40°，則 ∠EOF =_______.
∠EOF = 90°+∠DOF
∠AOC = ∠DOB
∠EOF = 90°+40° = 130°
∠2+∠AOC = 90°
∠BOC = ∠1+90°
∠MOD = 180°-∠1
需求出 ∠1 的度數(shù)
設(shè)∠1 = x°，列方程 x+2x=90求∠1
與已知角度建立聯(lián)系 (可設(shè)未知數(shù)列方程）
∠MOD = 150°
∠BOC = 120°
5.如圖，已知O為直線AB上一 點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 則OE與OD有什么位置關(guān)系?為 什么?
6.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OF⊥CD,OE平分∠BOC.(1)若∠BOE=60°,求∠AOF的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOF的度數(shù).
解：(1)因?yàn)镺E平分∠BOC,∠BOE=60°，所以∠BOC=2∠BOE=120°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=60°. 因?yàn)镺F丄CD,所以∠COF=90°, 所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 60°=30°.
(2)因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因?yàn)椤螧OD:∠BOE=4:3，所以設(shè)∠BOD=4x°，則∠BOE=3x°,所以∠COE=3x°, 因?yàn)椤螧OD+∠BOE+∠COE=180°,所以10x=180，解得x=18，所以∠BOD=4×18°=72°，所以∠AOC=∠BOD=72°.因?yàn)镺F丄CD，所以∠COF =90°，所以∠AOF =∠COF -∠AOC=90°-72°=18°.
(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOF 的度數(shù).

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1 相交線

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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