在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。
若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線。
探究點(diǎn)1：對(duì)頂角、補(bǔ)角的概念
∠1 的對(duì)頂角是______；
∠3 的對(duì)頂角是______。
1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
思路點(diǎn)撥：遇到角的辨析，需抓住定義做題。
2.如圖所示，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對(duì)頂角是_______，∠4的對(duì)頂角是_______ .
∠1 +∠3 = 180°
∠2 +∠4 = 180°
∠1 +∠4 = 180°
∠2 +∠3 = 180°
∠1 ＋∠2＝90°
下列說(shuō)法正確的有 ____________（填序號(hào)）①已知∠A = 40°，則∠A 的余角等于50°。②若∠1+∠2 = 180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角。③若∠1+∠2+∠3 = 180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)。④若∠A = 40°26′，則∠A 的補(bǔ)角=139°34′。⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。
探究點(diǎn)2：對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)
方法一：改變角度，測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：
方法二：幾何推導(dǎo)證明：
∵ ∠1 +∠3 =180°，∠3 +∠2 =180°，∴ ∠1 =∠2 。
問(wèn)題4： 如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，∠1=∠2。
(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。
將上圖簡(jiǎn)化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。
(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴進(jìn)行交流。
(1)在右圖中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。
根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義知：
∠1和∠3，∠2和∠4
∠DOA和∠ COA ， ∠DON和∠ CON ， ∠DOB和∠ COB 。
(2) ∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴進(jìn)行交流。
因?yàn)?∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°
所以 ∠3=∠4
因?yàn)椤螦OC=∠AOB+∠BOC
又因?yàn)椤螧OC =∠AOD
所以 ∠AOC = ∠BOD
∠BOD=∠AOB+∠AOD
1.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)。請(qǐng)指出所量角的度數(shù)，并說(shuō)明理由。
解：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知所量角的度數(shù)是40°。
【教材P36 隨堂練習(xí) 第1題】
2.①因?yàn)椤?+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=____，理由是______________________。② 因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=____，理由是______________________。
3.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°。
4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度數(shù)。
解：因?yàn)锳B為直線，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因?yàn)椤螪OE=50°，所以∠DOB=40°。因?yàn)镺B平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°，所以∠DOF=80°。
(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角是________，∠EOB的補(bǔ)角是________。
5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分。
解：因?yàn)椤螦OC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因?yàn)椤螧OE∶∠EOD=2∶3，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°。
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù)。

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