老王在某開發(fā)商處預(yù)定了一套邊長為x米的正方形戶型，到了交房的日子，開發(fā)商對老王說:“你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好，我給你換一個長方形的戶型，比原來的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣好看多了，房子總價還一樣，你也沒有吃虧，你看如何? ”老王一聽覺得沒有吃虧就答應(yīng)了。
（1）(x+2) (x–2)
（2）(1+3a)(1–3a)
（3）(x+5y)(1–5y)
（4）(2y+z)(2y–z)
= x2 – 2x + 2x – 4
= 1 – 3a + 3a – 9a2
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：
兩數(shù)_____的___
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方的差。
你能再舉一些類似的例子驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)嗎?
（1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y).
= 9m2 - 3m + 3m - 1=9m2 – 1。
= x4 - x2y + yx2 - y2= x4 - y2。
（1）(3m + 1)(3m - 1)
（2）(x2 + y)(x2 - y)
你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
平方差公式是多項(xiàng)式乘方(a+b)(p+q)中p=a，q=－b的特殊情形。
（1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) ；
（2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) ；
（3） (– m + n ) (– m – n) 。
解：（1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) = 52–(6x)2 = 25 – 36x2 ；
（2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) = x2– (2y)2 =x2– 4y2；
（3） (– m + n ) (– m – n) = (– m)2 – n2 =m2– n2 。
總結(jié):關(guān)鍵是先確定相同項(xiàng)“a”和相反項(xiàng)“b”。
（1）( a + 2)( a – 2) ； （2）(3a + 2b)(3a – 2b)。
解:（1） ( a + 2)( a – 2)
（2） (3a + 2b)(3a – 2b)
= (3a)2 – (2b)2
= 9a2 – 4b2
例 2 利用平方差公式計(jì)算
（2）(ab + 8)(ab – 8) 。
（2）(ab + 8)(ab – 8) = (ab)2 – 82 =a2b2 – 64 。
如何計(jì)算(a – b)(– a – b) ?你是怎樣做的?
(a – b)(– a – b)= – (a – b) (a + b )= – (a2 – b2)= b2 – a2
注意:對于不能直接應(yīng)用公式的， 可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用。
（1）(– x –1)(1– x) ； （2）(– 4k + 3)(– 4k – 3)。
解:（1） (– x –1)(1– x)
（2） (– 4k + 3)(– 4k – 3)
= (– x)2 –12
= (– 4k)2 – 32
（1）(an + b)(an – b)
解（1） (an + b)(an – b) = (an)2 – b2 = a2n – b2
（2）(a + 1)(a – 1)(a2 + 1)
（2）(a + 1)(a – 1)(a2 + 1) = (a2 – 1)(a2 + 1) = (a2)2 – 1 = a4 – 1
1. 下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?① (– 3x + 2)(3x – 2) ② (b + 2a)(2a – b)③ (– x + 2y)(– x – 2y)④ (– x + y)(x – y)
能，4a2 – b2
2.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A. (2a – 3b)(– 2a+3b) B. (– 3a + 4b)(– 4b – 3a) C. (a – b)(b – a) D. (a – b – c)(– a + b + c)
解析：(– 3a + 4b)(– 4b – 3a) = (– 3a + 4b)(– 3a – 4b) = 9a2 – 16b2
3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )A.(x + 2)(x – 2) = x2 – 2B.(x + 2)(3x – 2) = 3x2 – 4C.(ab – c)(ab + c) = a2b2 – c2D.(– x – y)(x + y) = x2 – y2
3x2 + 4x – 4
– x2 – y2 – 2xy
4. 計(jì)算（1）(–3x – 7y)(3x – 7y)； （2） (0.2x – 0.3)(0.2x + 0.3)； （3） (mn – 3n) ( mn + 3n)； （4） (– 2x + 3y) (– 2x – 3y)。
解：（1）(–3x – 7y)(3x – 7y)
= (– 7y)2 –(3x)2
= 49 y 2 – 9x 2
（2） (0.2x – 0.3)(0.2x + 0.3)
= (0.2x)2 – (0.3)2
= 0.04x2 –0.09
（3） (mn – 3n) ( mn + 3n)
= (mn)2 – (3n)2
（4） (– 2x + 3y) (– 2x – 3y)
= m2n2 – 9n2
= (– 2x)2– (3y)2

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