你還記得平方差公式嗎?
你能用文字表示這個(gè)公式嗎?
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
（1）(3m + 1)(3m - 1)； （2）(x2 + y)(x2 - y)。
解 ：（1）原式= (3m)2 - 1= 9m2 - 1；
（2）原式= (x2)2 - y2= x4 - y2。
如圖，邊長為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長為 b 的小正方形。 （1）請表示圖中陰影部分的面積。
（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?
(a + b) (a – b)
（3）比較（1）（2） 的結(jié)果， 你能驗(yàn)證平方差公式嗎 ?
陰影部分的面積相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)
（4）對(duì)于陰影部分的面積，你還有其他計(jì)算方法?
把陰影部分分割成兩個(gè)一樣的直角梯形，如圖所示。
陰影部分的面積：(a + b)(a – b)
（1）計(jì)算下列各組算式：
（2）觀察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(a – 1)(a + 1) = a2 – 1。
（3）請用字母表示這一規(guī)律。
例 3 用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：
（1）103×97；（2）118×122 。
解：（1）103×97 =(100 + 3)(100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991；
（2）118×122 = (120 – 2)(120 + 2) = 1202 – 22 = 14 396。
(103+97)÷2=100
(118+122)÷2=120
解（1） 704×696 =( 700 + 4 )( 700 – 4) = 7002 – 42 = 489 984
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。
解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
= a2(a2 – b2) + a2b2；
= a4 – a2b2 + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)
= (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x)
= 4x2 – 25 – 4x2 + 6x
= 6x – 25。
(1) 解:(x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1)
= x2 – (2y)2 + (x2 – 1)
= x2 – 4y2 + x2 – 1
= 2x2 – 4y2 – 1
1. (a – 2)(a + 2)(a2 + 4)
解： (a – 2)(a + 2)(a2 + 4) = (a2 – 4)(a2 + 4) = a4 – 16
2. (x + y + 1)(x – y – 1)
= [ x +（y + 1）][ x –（y + 1）]
= x2 – （y + 1）2
= x2 – y2 – 2y – 1
解：(x + y + 1)(x – y – 1)
3. (a + b + c) (a + b – c)
= (a + b)2 – c2
= a2 + 2ab + b2 – c2
解:(a + b + c) (a + b – c)
4. 用簡便方法計(jì)算:20152 – 2014×2016
解：原式 = 20152 – (2015 – 1)×(2015 + 1)
= 20152 – (20152 – 12)
= 1
(x – y) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )
= (x2 – y2) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )
= ( x4 – y4 ) ( x4 + y4 )
解：(x – y) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )

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3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

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