重點單元知識歸納與易錯警示學習目標1.理解并掌握分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)、約分、通分、最大公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等特征及意義。2.掌握分數(shù)的基本特征，并能用其解決一些實際問題。3.掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法，并能熟練地進行分數(shù)和小數(shù)的互化。學習重點1.理解分數(shù)的意義。2.掌握分數(shù)的基本特征，能比較熟練地進行約分和通分。3.熟練地進行分數(shù)和小數(shù)的互化，并能解決實際問題。學前準備教具準備：PPT課件教學環(huán)節(jié)1：單元重點知識歸納知識點具體內(nèi)容分數(shù)的產(chǎn)生在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用分數(shù)來表示。單位“1”和分數(shù)的含義1.單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。2.分數(shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。分數(shù)的形式可以用 (m、n為自然數(shù)，且m≠0)表示。分數(shù)單位的意義1.分數(shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。2.分數(shù)單位及其個數(shù)：一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。分數(shù)與除法的關系兩個整數(shù)相除，可以用分數(shù)表示商，即a÷b＝（b≠0）。反之，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題方法：一個數(shù)÷另一個數(shù)＝，即比較量÷標準量＝。真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義和特征真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)的特征：真分數(shù)小于1。假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分數(shù)部分的分子，分母不變。用直線上的點表示分數(shù)的方法用直線上的點表示分數(shù)，先確定分數(shù)在哪個區(qū)間，再確定分點。分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的基本性質(zhì)的運用利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，還可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個。（2）篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個因數(shù)最大。（3）分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（4）短除法：把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況1.當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。互質(zhì)數(shù)的意義和判斷方法公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。約分的意義和方法1.把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。2.約分的基本方法有兩種：（1）逐步約分法：用分數(shù)的分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)逐步去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（2）一次約分法：用分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡分數(shù)。3.分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。（1）列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（2）篩選法：先寫出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)對齊寫，獨有的質(zhì)因數(shù)單獨寫，然后相同的質(zhì)因數(shù)取一個，獨有的質(zhì)因數(shù)都取出來，把它們連乘，積就是最小公倍數(shù)。（4）短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序，依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘起來，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況1.如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2.如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。分母相同及分子相同的分數(shù)大小比較的方法1.分母相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分母相同，分子不同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)大。2.分子相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分子相同，分母不同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。通分的意義和方法1.公分母：把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個叫做最小公分母。2.通分的意義：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。3.通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)。小數(shù)化成分數(shù)的方法根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10，100，1000，……的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)點去掉作分子，能約分的要約分。分數(shù)化成小數(shù)的方法分數(shù)化成小數(shù)的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（2）分母不是10，100，1000，……的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2或5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個最簡分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。教學環(huán)節(jié)2：易錯知識警示與總結易錯點1 沒有正確地理解分數(shù)單位的意義。【例題1】判斷：不同的分數(shù)，分數(shù)單位一定不同。（   ）錯誤答案:√正確答案:×錯點警示:沒有正確理解分數(shù)單位的含義，分母相同的分數(shù)，分數(shù)單位是相同的。規(guī)避策略:不是所有分數(shù)的分數(shù)單位都不相同；分母不同的分數(shù)，分數(shù)單位是不同的；分母相同的分數(shù)，分數(shù)單位是相同的。易錯點2 沒有理解假分數(shù)的特征。【例題2】判斷：假分數(shù)一定大于1，真分數(shù)一定小于1。（）錯誤答案:√正確答案: ×錯點警示:錯在沒有理解假分數(shù)的特征，當假分數(shù)的分子和分母相等時，它的分數(shù)值是1，因此說假分數(shù)一定大于1是錯誤的。規(guī)避策略:在判斷假分數(shù)時，要考慮假分數(shù)等于1的特殊情況。【例題3】判斷：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。（   ）錯誤答案:√正確答案: ×錯點警示:此題錯在沒有說明同時乘的數(shù)不能為0，同時乘0，分數(shù)就沒有意義了。規(guī)避策略:在敘述分數(shù)的基本性質(zhì)時，不能忘記限定的條件，即同時乘或者除以的數(shù)不能為0。易錯點4 兩個合數(shù)的最大公因數(shù)可能是1。【例題4】判斷：兩個合數(shù)的最大公因數(shù)不能是1。（   ）錯誤答案:√正確答案: ×錯點警示:兩個合數(shù)的最大公因數(shù)可能是1，如14和15，27和32，它們的最大公因數(shù)都是1。規(guī)避策略:解此題時，要仔細思考，兩個合數(shù)的最大公因數(shù)也可能是1。【例題5】判斷：兩個數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（   ）錯誤答案:√正確答案: ×錯點警示:此題忽略了當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，它們的最小公倍數(shù)是較大數(shù)這一特殊情況。規(guī)避策略:兩個數(shù)的公倍數(shù)不一定比這兩個數(shù)都大，兩個數(shù)的公因數(shù)不一定比這兩個數(shù)都小。易錯點6 沒有透徹理解和掌握判斷分數(shù)是否能夠化成有限小數(shù)的方法。【例題6】下面的分數(shù)中能化成有限小數(shù)的是（   ）。錯誤答案:A正確答案:AB錯點警示:本題漏選了答案B。不是最簡分數(shù)，化成最簡分數(shù)是，能化成有限小數(shù)，即能化成有限小數(shù)。規(guī)避策略:判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，先看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，再看它的分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。教學環(huán)節(jié)3：單元復習訓練1.填空。（1）把4米長的鐵絲平均分成5段，每段是4米的。（2）56是5個，5個19是。（3）（   ）÷（   ）＝23  15÷60＝。（4）3.375＝3＝1693＝（   ）。（化成帶分數(shù)）（5）把和按照從小到大的順序排列為（   ）。（6）a為大于0的自然數(shù)。當a（   ）時，是真分數(shù)；當a（   ）時，是假分數(shù)；當a（   ）時，可化為整數(shù)。分析：運用分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)、假分數(shù)等知識解答。2.把下面各分數(shù)約分，能化成帶分數(shù)或整數(shù)的要化成帶分數(shù)或整數(shù)。分析：運用約分和假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)的方法解答。3.把下面的小數(shù)化成分數(shù)，分數(shù)化成小數(shù)。（最后兩個得數(shù)保留兩位小數(shù)） 0.36  0.07  2.5    分析：運用小數(shù)與分數(shù)互化的方法做題。4.在一張正方形的紙上截出長30cm、寬12cm的長方形紙片若干張，沒有剩余，這張正方形紙的邊長至少是多少厘米？分析：運用最小公倍數(shù)的知識解決實際問題。2×3×5×2＝60（cm）答：這張正方形紙的邊長至少是60cm。5.某書店出售《動物王國》《植物世界》《地球故事》三種書，這三種書原來各有120本，一段時間后，《動物王國》還剩，《植物世界》還剩，《地球故事》還剩，哪種書賣出的本數(shù)最多？分析：運用異分母分數(shù)通分、比較大小知識解決問題。答：《動物王國》賣出的本數(shù)最多。 

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