軸對稱現(xiàn)象在生活中廣泛存在：無論是氣勢恢宏的大型建筑還是生活中隨處可見的各種標志，無論是傳統(tǒng)的民間藝術(shù)還是現(xiàn)代的工業(yè)設計，都不乏軸對稱的身影。你能發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱圖形嗎?對于軸對稱，你有怎樣的認識?
本章將在小學學習的基礎(chǔ)上，進一步研究軸對稱的性質(zhì)，從軸對稱的視角探索等腰三角形、線段和角的一些性質(zhì)，開展搜集、欣賞、設計軸對稱圖案的活動。在這一過程中，你將感知并描述平面圖形軸對稱的規(guī)律，積累研究平面圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，初步形成合乎邏輯地思考、表達與交流的習慣，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力等。
5.1 軸對稱及其性質(zhì)
1.在生活實例中認識軸對稱圖形及兩個圖形軸對稱，探索并掌握軸對稱的性質(zhì)；（重點） 2.會利用軸對稱的性質(zhì)作對稱點、對稱圖形、對稱軸等，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、提高審美觀.（難點）
觀察圖中的圖片和圖形，它們有什么共同特點？
你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴進行交流.
如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸.
解:除了第4個圖都是軸對稱圖形.第1個、第3個圖有一條對稱軸,第2個圖有兩條對稱軸,第6個圖有四條對稱軸,第5個圖有六條對稱軸.
觀察圖中的圖形,哪些圖形是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形,請找出它的對稱軸.
判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是看能否找到一條直線,將圖形沿著這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,若能找到,則該圖形就是軸對稱圖形,否則就不是軸對稱圖形.
圓的對稱軸最多，有無數(shù)條.
1.找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個圖形的對稱軸最多.
如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，點A與點A′重合，稱點A關(guān)于對稱軸的對應點是點A′.類似地，線段AB關(guān)于對稱軸的對應線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對稱軸的對應角是∠B′. 你還能在圖中找出其他的對應點、對應線段和對應角嗎?
對應點：點B與點B′；點C與點C.對應線段：BC與B′C；AC與A′C.對應角：∠ACB與∠A′CB′；∠BAC與∠B′A′C；∠BAA′與∠B′A′A.
如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸.觀察這個圖形，回答下列問題： （1）在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?
解：（1）BC與B′C′為對應線段；BC=B′C′
理由：因為該圖為軸對稱圖形，對稱軸兩旁的部分為全等圖形，對應線段相等.
如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸.觀察這個圖形，回答下列問題： （2）在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關(guān)系?說說你的理由.
（2）∠1與∠2為對應角；∠1=∠2
理由：因為該圖為軸對稱圖形，對稱軸兩旁的部分為全等圖形，對應角相等.
如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸.觀察這個圖形，回答下列問題： （3）連接對應點A與A′，線段 AA′與對稱軸之間有什么關(guān)系?連接其他任意一組對應點再試一試.
（3）線段 AA′與對稱軸直線 l 垂直，并且直線 l 平分線段 AA′ .
如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.
觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：
一個圖形具有的特殊形狀
兩個全等圖形的特殊的位置關(guān)系
1.都是沿著某條直線折疊后能重合.
（1）兩個“14”有什么關(guān)系？
關(guān)于直線 l 成軸對稱.
如圖，將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，再將紙打開后鋪平.
（2）對應線段之間有什么關(guān)系?對應角之間有什么關(guān)系?連接對應點的線段與對稱軸 l 之間有什么關(guān)系?請舉例說明，并與同伴進行交流.
在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.
解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半.∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.
例1 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°.∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.
3.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)A．130° B．150° C．40° D．65°
例2 下圖是一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸,畫出這個圖案的另一半.
解:如圖，延長 AO至 A′，使 OA′=0A；延長 BN至 B′，使 NB′=NB；
依次連接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.這樣畫出的圖形就是這個圖形的另一半.
畫軸對稱圖形的步驟(1)找:找出已知圖形的關(guān)鍵點;(2)作:過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線段并延長,使延長線的長度等于垂線段的長度,即可確定關(guān)鍵點的對應點;(3)連:按已知圖形的方式連接各關(guān)鍵點的對應點,即可得到與已知圖形關(guān)于對稱軸對稱的圖形.
解:如圖所示,△A′B′C′即為所求.
4.如圖所示，畫出與△ABC關(guān)于直線 l 成軸對稱的三角形.
1.下列幾組圖案中成軸對稱的有(　　)A.3組 B.2組C.1組 D.0組
2.如圖所示的四個汽車標志圖案中是軸對稱圖形的有　　　(填序號).?
3.如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱.(1)若AB=7 cm,則DE=　　　　;?(2)若∠A=70°,∠B=50°,則∠F=　　　　°;?(3)若S△DEF=56 cm2,則S△ABC=　　 　　.?
4.右圖中的兩個四邊形關(guān)于某直線對稱,根據(jù)圖形提供的條件,可得x=　　　,y=　　　.?
5.如圖，在方格紙中畫了一棵樹的一半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半.
解:(1)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱,∴直線MN垂直平分線段AD.
(2)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱,∴△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=90°.
6.如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱,其中∠C=90°, AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)連接AD,線段AD與直線MN的關(guān)系是什么?(2)求∠F的度數(shù);(3)求△ABC的周長和△DEF的面積.
解:∵點P關(guān)于OM的對稱點是G,點P關(guān)于ON的對稱點是H,∴PA=GA,PB=HB,∴PA+AB+PB=GA+AB+HB=GH=10cm,即△PAB的周長為10cm.
7.如圖所示,∠MON內(nèi)有一點P,點P關(guān)于OM的對稱點是G,點P關(guān)于ON的對稱點是H,連接GH分別交OM, ON于A,B兩點.若GH的長為10 cm,求△PAB的周長.

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1 軸對稱及其性質(zhì)

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