上述結(jié)論表示為：三角形的面積=三角形中任意兩邊及它們所對應(yīng)夾角正弦的乘積的一半。
例 2 已知點(diǎn)P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到三邊AB,BC,AC 的距離分別為h?,h?,h?。求證：h?+h?+h?為定值.
例 3 如圖，在口ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，若S口ABCD=1, 求圖中陰影部分的面積.
3.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=3EC,CD與AE相交于點(diǎn)F,若△ADF的面積是6，則△ABC面積是（ ） A.16 B.18 C.22 D.20
4.若△ABC的三邊a,b,c 上的高分別是ha,=6,hb,=4,hc,=3, 則 a:b:c= ( ) 5.已知三角形三邊長分別為3,4,5,則其內(nèi)切圓半徑為( ) ,外接圓半徑為( ) 6.在△ABC 中,若AB=BC=2, 面積為√3,則∠B=( )
8.如圖， 在△ABC 的兩邊AB,AC上各取一點(diǎn)D,E, 3AD=BD,3AE=EC, 設(shè) BE,CD的交點(diǎn)為P, 求證：S△PBC=16S△PDE.
證明：因?yàn)?AD=BD,3AE=EC,所以AD/AB=1/4,AE/AC=1/4,∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC,所以∠ADE=∠ABC,所以DE//BC所以△PDE∽△PCB, 所以AD/AB=1/4 ,所以DE/BC=1/4,設(shè)△PDE的高為h,則△PBC的高為4h,所以S△PDE /S△PCB = (1/2DE?h)/(1/2BC?4h) =1/16,所以S△PBC=16S△PDE.
9.如圖， D是Rt△ABC直角邊AC上任意一點(diǎn)，AE//BC,DE=2AB,求證：∠ABC=3∠EBC
證明：如圖，延長DC至F點(diǎn)，使得DC=CF，連接BF,EC,因?yàn)镾△ABC=S△EBC. 所以 S△ABD=S△CED. 所以1/2BD?ADsin∠ADB=1/2CD?DEsin∠CDE, 所以BD?AD=CD?DE=CD?2AB,所以AB/BD=AD/2CD 可證△BCD全等△BCF. 所以BD=BF,又2CD=DF,所以AB/BF=AD/DF,所以∠ABD=∠DBF=2∠EBC,所以∠ABC=3∠EBC

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