2．如圖, AB 是☉O 的直徑,CD 是弦,∠BCD＝30°,OA ＝2,則陰影部分的面積是_______ ．
1．如圖,在?ABCD 中,∠B＝60°,☉C 的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是 ______．
方法二 和差法一、直接和差法
所求陰影部分面積可以看成扇形、三角形、特殊四邊形面積相加減．
所求陰影部分面積需要添加輔助線(xiàn)構(gòu)造扇形、三角形或特殊四邊形,然后進(jìn)行相加減．構(gòu)造圖形時(shí)一般先觀(guān) 察陰影部分圖形: 1．若陰影部分圖形有一部分是弧線(xiàn),找出弧線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的 圓心,連接弧線(xiàn)端點(diǎn)與圓心構(gòu)造扇形; 2．若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)中心即為圓心, 分別將旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,端點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接 構(gòu)造扇形．
3．如圖,△ABC 內(nèi)接于☉O,若∠A＝45°,☉O 的半徑r ＝4,則陰影部分的面積為 ( ) A．4π－8 B．2π C．4π D．8π－8
4．如圖,將矩形 ABCD 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 矩 形 AEFG,點(diǎn) D 的旋轉(zhuǎn)路徑為 ,若 AB＝2,BC＝4,則 陰影部分的面積為 ( ) A． B． C． D．
5．如圖,在扇形AOB中,∠AOB ＝ 90°,OA＝4,以O(shè)B為直徑作半圓, 圓心為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作OA的平行線(xiàn)分別交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部 分的面積為 ．
利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形、 三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差．
6．如圖,在扇形 AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3,點(diǎn)C 為 的三等分點(diǎn),CD⊥OB 于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為 ( ) A． B． C． D．π
7．(2019宜賓)如圖,∠EOF 的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC 的重心,∠EOF 的兩邊與△ABC 的邊交于 E、F,∠EOF＝120°,則∠EOF 與△ABC 的邊所圍成陰影部分的面積是 ( ) A． B．C． D．
8．如圖,在菱形ACBD中,AB 與CD相交于點(diǎn)O, ∠ACB＝120°,以點(diǎn)C為圓心,CA 長(zhǎng)為半徑作 ,再以點(diǎn)C 為圓心,CO 長(zhǎng)為半徑作 ,分別交CA,CB 于點(diǎn)F,E,若CB＝4,則圖中陰影部分的面積是 ( ) A． B．C． D．
9.如圖,將四邊形ABCD繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°至四邊形AB′C′D′的位置, 若AB＝16cm,則圖中陰影部分的面積為 cm２．
當(dāng)陰影部分是由幾個(gè)圖形疊加形成時(shí),求解陰影部分面積需先找出疊加前的幾個(gè)圖形,然后理清圖形之間 的重疊關(guān)系．計(jì)算方法為:陰影部分面積＝疊加前的幾個(gè) 圖形面積之和－(多加部分面積＋空白部分面積)．
如圖,陰影部分是扇形CAE 和扇形CBD 的重疊部分,則S陰影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ．

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