三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心.三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn).
三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)度之比為2:1.
連結(jié)DE，設(shè)AD、BE交于點(diǎn)G，
D、E分別為BC、AE的中點(diǎn)，則DE//AB，
△GDE和△GAB相似，且相似比為1：2，
所以AG=2GD，BG=2GE
求證重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等
已知：G為△ABC的重心,求證：S△ABG=S△BCG=S△ACG
三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.
證明 作△ABC的內(nèi)切圓，則D、E、F分別為內(nèi)切圓在三邊上的切點(diǎn)，∵AE、AF為圓的從同一點(diǎn)作的兩條切線，∴AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.
若三角形的內(nèi)心與重心為同一點(diǎn)，求證：這個(gè)三角形為正三角形.
已知 O為三角形ABC的重心和內(nèi)心.求證三角形ABC為等邊三角形.
證明 如圖，連AO并延長(zhǎng)交BC于D.
∵O為三角形的內(nèi)心，故AD平分∠BAC，
∵O為三角形的重心，D為BC的中點(diǎn)，即BD=DC.
即AB=AC.同理可得，AB=BC.
△ABC為等邊三角形.
三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.
如圖，△ABC的垂心為H,求證：AF·AB=AH·AD=AE·AC
三角形的三條邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊上的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部
①三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理
平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊平方和.

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