中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角.
怎樣描述這三條直線所構(gòu)成的角的位置關(guān)系呢？
1. 了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.
2. 會在簡單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
3. 會在給定某個條件下進(jìn)行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定.
兩條直線CD和EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角？
兩條直線CD和EF相交，還能形成具有什么關(guān)系的角？
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？
各有一邊在同一直線上.
另一邊在截線的同旁, 方向同向.
一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個角.
分別在截線的左側(cè)(同側(cè))在被截直線的下方(同方向)
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……
A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？
歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.
另一邊在截線的兩側(cè), 方向相反.
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個角.
夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯).
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.
圖中的內(nèi)錯角除∠3和∠5外，還有……
如圖，（1）∠1和∠4是直線____與直線____被直線______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.
另一邊在截線的同旁, 方向相同.
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.
在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi).
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？
如圖，直線DE,BC被直線AB所截. （1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？
解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.
提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：（2）如果∠1=∠4， 由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？ 為什么？
因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°， 又因?yàn)椤?=∠4, 所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ).
分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯角 、同旁內(nèi)角.
解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；
內(nèi)錯角： ∠3與∠5，∠4與∠6；
同旁內(nèi)角：∠3與∠6 ，∠4與∠5.
解：（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4；
同旁內(nèi)角：∠2與∠3.
如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.
解：被截線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，
在復(fù)雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6與∠3；
內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.
1.識別這些角是同位角、內(nèi)錯角還是同旁內(nèi)角.
2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進(jìn)行同樣的討論.
解:∠B與∠DAB是內(nèi)錯角, ∠ B與∠BAE是同旁內(nèi)角,是直線DE 和 BC被直線 AB 所截形成的; ∠ B與∠BAC是同旁內(nèi)角,是直線AC 和BC被直線 AB 所截形成的; ∠B與∠C是同旁內(nèi)角,是直線AB和AC被直線 CB 所截形成的.
2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線哪一條直線所截形成的？對∠C進(jìn)行同樣的討論.
解: ∠ C與∠EAC是內(nèi)錯角, ∠ C與∠DAC 是同旁內(nèi)角,是直線DE 和 BC 被直線AC所截形成的; ∠C與∠BAC是同旁內(nèi)角,是直線AB 和 BC被直線AC 所截形成的; ∠C與∠B是同旁內(nèi)角,是直線AB 和AC 被直線CB 所截形成的.
如圖，∠B的同位角可以是（　?。? A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
1.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關(guān)系是( ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D.以上結(jié)論都不對
2.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）
A B C D
3.看圖填空：
（1）如圖1所示，若ED，BF被AB所截，則∠1與_____是同位角.
(2)如圖2,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的 角；
(3)如圖3,∠2與∠4是 和 被BC所截構(gòu)成的_____角.
學(xué)校與游樂場所在的角形成一對（　　?。┙?學(xué)校與超市所在的角形成一對（　　　?。┙?學(xué)校與飛機(jī)場所在的角形成一對（　　?。┙?
∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?
解：∠A與∠8是直線AB，DE被直線AC所截形成的內(nèi)錯角.∠A與∠5是直線AB，DE被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角.∠A與∠6是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.
如圖所示，指出圖中各對角的位置關(guān)系：(1)∠C和∠D是 角；(2)∠B和∠GEF是 角；(3)∠A和∠D是 角， ∠B和∠C也是 角；(4)∠AGE和∠BGE是 角；(5)∠CFD和∠AFB是 角.
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
1.這節(jié)課研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點(diǎn)處的兩個角之間的位置關(guān)系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)：

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1.3 兩條直線被第三條直線所截

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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