1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題.2.尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.3.初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.
列一元一次方程解決實際問題的一般步驟:
（1）審：審題，找等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列方程；（4）解：解方程；（5）答：根據(jù)實際情況作答.
交流：那么一元一次不等式如何解實際問題呢？
例 2 七年級舉辦古詩詞知識競賽，共有 20 道題，每一題答對得 10 分，答錯或不答都扣 5 分. 如果規(guī)定初賽成績超過 90 分晉級決賽，那么至少要答對多少道題才能成功晉級？
分析：本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是:
答對的得分-答錯或不答的扣分＞90
知識點 一元一次不等式的實際應(yīng)用
解：設(shè)初賽答對了x道題.根據(jù)“初賽成績超過90分”晉級決賽，列得不等式
10x – 100 + 5x ＞ 90.
答：初賽至少要答對13道題才能成功晉級.
10x-5（20-x）＞90.
由 x 應(yīng)為正整數(shù)，可得 x 至少為 13.
一元一次不等式數(shù)學(xué)模型
某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿 200 元就可享受打折優(yōu)惠. 一名同學(xué)為班級買獎品，準(zhǔn)備買 6 本影集和若干支鋼筆. 已知影集每本 15 元，鋼筆每支 8 元，他至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？
解：設(shè)他購買了 x 支鋼筆. 根據(jù)題意，得 15×6 + 8x ≥ 200. 移項，合并同類項，得 8x ≥ 110.系數(shù)化為 1，得 x ≥ 13.75.由 x 應(yīng)為正整數(shù)，可得 x至少為 14.答：他至少買 14 支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠.
例 3 某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為 0.320 t 標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？
分析：本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：
萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗是指每萬元地區(qū)生產(chǎn)總值所消費的能源總量（折算為標(biāo)準(zhǔn)煤），其下降率是衡量一個地區(qū)節(jié)能減排成效的重要指標(biāo).
解：設(shè)這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為 x t 標(biāo)準(zhǔn)煤.根據(jù)題意，列得不等式
0.320 – x ≥ 0.320×5%.
- x ≥ - 0.304.
答：這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為 0.304 t 標(biāo)準(zhǔn)煤.
周末小明在家開啟日常鍛煉，他只做開合跳和深蹲兩個動作，每做一個開合跳耗時 5 s，消耗熱量 0.5 大卡（大卡是熱量單位）；每做一個深蹲也耗時 5 s，但消耗熱量 0.8 大卡.若小明打算通過 10 min 的鍛煉，消耗至少 75 大卡熱量，則他至少要做多少個深蹲？（每個動作之間的銜接時間忽略不計）
解：設(shè)小明做m個深蹲，則做 個開合跳.
4m + 0.5×（10×60-5m）≥ 375.
答：他至少要做 50 個深蹲.
4m + 300-2.5m ≥ 375.
[教材 P134 練習(xí) 第1題]
1. 某工程隊計劃在 10 天內(nèi)修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，計劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備至少提前 2 天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？
解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路 x km．
根據(jù)題意，列得不等式1.2+(10-2-2)x ≥ 6.
去括號，移項，合并同類項，得6x ≥ 4.8.
系數(shù)化為1，得x ≥ 0.8.
答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路 0.8 km．
2. 一家商店以每輛 340元的進(jìn)價購入一批自行車共150輛，并以每輛 450元的價格銷售.兩個月后，自行車的銷售額已超過這批自行車進(jìn)貨的總費用，這時至少已售出多少輛自行車？
解：設(shè)已售出 x 輛自行車. 根據(jù)題意，列得不等式 450x ＞ 340×150. 系數(shù)化為 1，得 x ＞ .由 x 應(yīng)為正整數(shù)，可得 x 至少為114.答：這時至少已售出 114 輛自行車.
[教材 P134 練習(xí) 第2題]
3. 去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到 60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過 70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？
解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加了x天.根據(jù)題意可得:
x + 219 ＞ 255.5
由 x 應(yīng)為正整數(shù)，得
答:明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少增加 37 天.

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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