1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的利潤、方案選擇等實際問題,經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程;(重點)2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應(yīng)用．
我們需要分三種情況討論：(1) 累計購物不超過 50 元；(2) 累計購物超過 50 而不超過 100 元；(2) 累計購物超過 100 元.
例 甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50 元后，超出 50 元的部分按九五折收費．顧客到哪家商場購物花費少？
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？
(1)當累計購物不超過 50 元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.
(2)當累計購物超過 50 元而不超過 100 元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少.
(3)當累計購物超過 100 元時，兩個商場都享受購物優(yōu)惠，需要列不等式求解.
①若到甲商場購物花費少，則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)，解得 x＞150.這就是說，累計購物超過 150 元時，到甲商場購物花費少.
②若到乙商場購物花費少，則50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)，解得 x＜150.這就是說，累計購物超過 100 元而不到 150 元時，到乙商場購物花費少.
③若 50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，解得 x＝150.這就是說，累計購物為 150 元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.
綜上所述，購物不超過 50 元和剛好是 150 元時，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過 50 元而不到 150 元時在乙商場購物花費少；超過 150 元后，在甲商場購物花費少．
1.某種商品的進價為每件 100 元，商場按進價提高 50% 后標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 20%，則至多可以打幾折？
2.小王同學(xué)要去復(fù)印一些文件，現(xiàn)在有 A,B 兩家復(fù)印社可供選擇.A 復(fù)印社：復(fù)印頁數(shù)不超過 20 頁時，每頁收費 0.12 元；復(fù)印頁數(shù)超過 20 頁時，超過部分每頁收費為 0.09 元;B 復(fù)印社：不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.(1)如果復(fù)印頁數(shù)是 25 頁，計算 A,B 兩家復(fù)印社的收費分別是多少?(2)如果只能選擇一家復(fù)印社復(fù)印文件，小王同學(xué)選擇哪家復(fù)印社更合算?
2.小王同學(xué)要去復(fù)印一些文件，現(xiàn)在有 A,B 兩家復(fù)印社可供選擇.A 復(fù)印社：復(fù)印頁數(shù)不超過 20 頁時，每頁收費 0.12 元；復(fù)印頁數(shù)超過 20 頁時，超過部分每頁收費為 0.09 元;B 復(fù)印社：不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.(1)如果復(fù)印頁數(shù)是 25 頁，計算 A,B 兩家復(fù)印社的收費分別是多少?
(1)解：A 復(fù)印社：20×0.12＋0.09×(25－20)＝2.85(元),B復(fù)印社：25×0.1＝2.5(元),答：A 復(fù)印社 2.85 元；B 復(fù)印社 2.5 元.
3.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買 A，B 兩種型號的垃圾處理設(shè)備共 10 臺(每種型號至少買 1 臺).已知每臺 A 型設(shè)備日處理能力為 12 噸，每臺 B 型設(shè)備日處理能力為 15 噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買 A，B 兩種設(shè)備的方案.(2)已知每臺 A 型設(shè)備價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優(yōu)惠，問：采用(1)設(shè)計的哪種方案，可以使購買費用最少，為什么？
(2)已知每臺 A 型設(shè)備價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優(yōu)惠，問：采用(1)設(shè)計的哪種方案，可以使購買費用最少，為什么？
解：(2)各方案購買費用分別為：方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(萬元)＞40萬元，實際付款：42.6×0.9＝38.34(萬元)；方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(萬元)＞40萬元，實際付款：41.2×0.9＝37.08(萬元).

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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