1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)，對(duì)比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會(huì)知識(shí)的遷移.
② 3x = 2x + 1；
④ -4x = 3 .
只有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.
一：舊知回顧，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（教材 P131 思考）觀察下面的不等式：
② 3x 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（7） + 3 < 5x-1
（2）x2 + 3 < 2
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法
解不等式：x-7 > 26.
利用不等式的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為 x>a 或 x 26+7（不等式的性質(zhì)1）
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以類比解一元一次方程步驟來(lái)解一元一次不等式.
解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1)
去括號(hào)，得 6+3x = 4x-2
移項(xiàng)，得 3x-4x = -2-6
合并同類項(xiàng)，得 -x = -8
系數(shù)化為1，得 x = 8
解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1)
去括號(hào)，得 6+3x > 4x-2
移項(xiàng)，得 3x-4x > -2-6
合并同類項(xiàng)，得 -x > -8
系數(shù)化為1，得 x > 8
x > a 或 x< a
解一元一次不等式與解一元一次方程
例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）3(x-1) < x-2; （2） .
（1）解：去括號(hào)，得 3x-3 < x-2.移項(xiàng)，得 3x-x < -2+3.合并同類項(xiàng)，得 2x < 1.系數(shù)化為 1，得 x < .
（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括號(hào)，得 3x-15+24 ≥ 10x+2.移項(xiàng)，得 3x-10x ≥ 2+15-24.合并同類項(xiàng)，得 -7x ≥ -7.系數(shù)化為 1，得 x ≤ 1.
對(duì)比例1中第(1)小題和第(2)小題的解題過(guò)程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？
解一元一次不等式的步驟及其依據(jù)是什么？
1. 在下列解不等式 的過(guò)程中，錯(cuò)誤的 一步是（ ）
A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1)
B. 去括號(hào)，得 10+5x > 6x-3
C. 移項(xiàng)，得 5x - 6x > -3-10
D. 合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得 x> 13
[教材 P132 練習(xí) 第1題]
2. 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
（3） ；
（4） .
解：移項(xiàng)，得5x-4x＞-1-15.
合并同類項(xiàng)，得x＞-16.
將解集用數(shù)軸表示，則如下圖.
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括號(hào)，得2x+10≤3x-15.
移項(xiàng)，得2x-3x≤-15-10.
合并同類項(xiàng)，得-x≤-25.
系數(shù)化為1，得x≥25 .
將解集用數(shù)軸表示，則如右圖.
解：去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）.
移項(xiàng)，得3x-14x ＞ 35+3.
合并同類項(xiàng)，得-11x ＞ 38.
系數(shù)化為1，得x＜ .
將解集用數(shù)軸表示，則如圖.
去括號(hào)，得3x-3＞14x+35.
解：去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12.
移項(xiàng)，得2x-6x ≥ -15+12-2.
合并同類項(xiàng)，得-4x ≥ -5.
系數(shù)化為1，得x ≤ .
去括號(hào)，得2x+2≥6x-15+12.
3. 當(dāng) x 或 y 滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？
[教材 P132 練習(xí) 第2題]
4. y 為何值時(shí)，式子 的值不大于式子 的值？并求出滿足條件的最大整數(shù).
解：依題意，得 .
去分母，得 4(5y + 4)≤21-8(1 - y).
去括號(hào)，得20y + 16 ≤ 21- 8 + 8y.
移項(xiàng)，得 20y - 8y ≤ 21- 8-16.
合并同類項(xiàng)，得 12y ≤ - 3.
系數(shù)化為 1，得 y ≤ - .
y ≤ - 在數(shù)軸上的表示如圖所示.
由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是 -1.

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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