1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點、難點）3.通過解一元一次不等式尋找整數(shù)解.(難點）
1.只有一個未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)是1；3.不等號的兩邊都是整式.
只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.
它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？
一元一次不等式與一元一次方程的相同點和不同點
化簡后是x2－x＜2x
例1 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．
利用不等式的性質(zhì)解不等式：
解：根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，不等式的兩邊加 7，不等號的方向不變，所以 x－7＋7＞26＋7，即 x＞33.
這個過程也可以看做“移項”
解：(2)去分母，得 3(x－5)＋24≥2(5x＋1).去括號，得 3x－15＋24≥10x＋2 .移項，得 3x－10x ≥ 2＋15－24 .合并同類項，得 －7x ≥ －7 .系數(shù)化為 1，得 x ≤ 1 .這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 .
思考 解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有什么類似之處?
①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.(對于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)一個負(fù)數(shù)，則不等號的方向改變)
x＜a(x≤a)或x＞a(x≥a)
解：由方程的解的定義，把 x＝3 代入 ax＋12＝0 中， 得 a＝－4. 把a(bǔ)＝－4代入(a＋2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在數(shù)軸上表示如圖： 其中正整數(shù)解有 1 和 2.
例3 已知方程 ax＋12＝0 的解是 x＝3，求關(guān)于 x 不等式（a＋2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？
求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．
1. 解下列不等式：
3. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
解：(1)原不等式的解集為x＜5，在數(shù)軸上表示為
(2)原不等式的解集為x≤－11，在數(shù)軸上表示為：
4. a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．
解：因為a≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m＝1. 因為b≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n＝8.
把m＋n＝9代入不等式(m＋n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
解得 x ≤ 6.
x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.
所以，當(dāng)x≤6時，代數(shù)式 x＋2的值大于或等于0.
由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有 0,1,2,3,4,5,6.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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