一、函數(shù)的極值
（1）函數(shù)的極小值
如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作．
（2）函數(shù)的極大值
函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作．
（3）極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．
二、求函數(shù)極值的步驟
①先確定函數(shù)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)；
③求方程的解；
④檢驗(yàn)在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值．
【注意】
（1）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)．必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．
即“點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”是“f′(x0)＝0”的充分不必要條件．
不可導(dǎo)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)也可能不是極值點(diǎn)．
例如：①導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是極值點(diǎn)：y＝x2，y′|x＝0＝0，x＝0是極值點(diǎn)．
②導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不是極值點(diǎn)：y＝x3，y′|x＝0＝0，x＝0不是極值點(diǎn)．
③不可導(dǎo)的點(diǎn)是極值點(diǎn)：y＝|sinx|，x＝0不可導(dǎo)，但x＝0是極值點(diǎn)．
（2）函數(shù)的極值只是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)及左、右兩側(cè)區(qū)域而言的．在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大，如圖，
點(diǎn)x1、x3是極大值點(diǎn)，x2、x4是極小值點(diǎn)，且在點(diǎn)x1處的極大值小于在點(diǎn)上x4處的極小值．
（3）極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值．
（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)．
（5）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕對(duì)不會(huì)是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．
【考點(diǎn)一：函數(shù)圖像與極值（點(diǎn)）的聯(lián)系】
一、單選題
1．（23-24高二下·重慶九龍坡·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·浙江·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（23-24高二下·新疆烏魯木齊·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．函數(shù)在處取得極大值B．函數(shù)在處取得極值
C．在區(qū)間-2,3上單調(diào)遞減D．的圖象在處的切線斜率小于零
4．（23-24高二下·河北唐山·期中）觀察圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（ ）
A．若圖中為圖象，則在處取極小值
B．若圖中為圖象，則兩個(gè)極值點(diǎn)
C．若圖中為圖象，則在0,2上單調(diào)遞增
D．若圖中為圖象，則的解集為
【考點(diǎn)二：不含參數(shù)的函數(shù)求極值（點(diǎn)）】
一、單選題
1．（23-24高二下·江西吉安·期末）函數(shù)滿足，則的極大值點(diǎn)為（ ）
A．4B．8C．10D．12
2．（22-23高二下·廣西柳州·階段練習(xí)）若函數(shù)的極值點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的極大值與極小值之和為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·江西新余·期末）若函數(shù)，則的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
5．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的極小值點(diǎn)為 .
6．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）函數(shù)的極大值是 ．
【考點(diǎn)三：含參數(shù)的函數(shù)求極值（點(diǎn)）】
一、解答題
1．（23-24高二下·四川內(nèi)江·期中）已知函數(shù)，
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況；
(2)若，證明.
2．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)的切線方程；
(2)若有極值且恒成立，求的取值范圍．
3．（23-24高二下·安徽亳州·期末）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)求的極值；
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
4．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
5．（22-23高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
6．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若均不為零，討論函數(shù)的極值．
【考點(diǎn)四：已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)】
一、單選題
1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處有極大值，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（23-24高二下·山東臨沂·期中）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值．則（ ）
A．2B．1C．0D．
3．（23-24高二上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為（ ）
A．2或B．或C．D．
二、填空題
4．（24-25高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）寫出“使得函數(shù)在區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)”的整數(shù)的一個(gè)值 ．
5．（23-24高二下·福建龍巖·期中）函數(shù)既有極大值，又有極小值，則整數(shù)a的最大值為 ．
6．（23-24高二下·福建龍巖·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)但有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
一、單選題
1．（23-24高二下·甘肅天水·階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）
A．函數(shù)在上單調(diào)遞減
B．函數(shù)在處取得極小值
C．函數(shù)在處取得極值
D．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)
2．（23-24高二下·山東淄博·階段練習(xí)）若函數(shù)在內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·河南周口·階段練習(xí)）已知函數(shù)的極值為，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·北京大興·期中）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
5．（23-24高三上·廣東江門·開學(xué)考試）已知函數(shù)，且滿足，則（ ）
A．函數(shù)在處有極大值
B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)在有極大值
D．函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)
6．（23-24高二下·四川涼山·期中）若函數(shù)有兩個(gè)極值，則（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高二下·廣東·階段練習(xí)）如圖，已知直線與曲線y=fx相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有關(guān)極值的結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．有極小值沒有極大值B．有極大值沒有極小值
C．至少有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值D．只有一個(gè)極小值和兩個(gè)極大值
8．（23-24高二下·四川涼山·期中）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）
A．若是上的增函數(shù)，則
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩零點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線與只有唯一個(gè)公共點(diǎn)
三、填空題
9．（23-24高二下·河北石家莊·期末）函數(shù)在處有極值10，則實(shí)數(shù) ．
10．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)有極值，則a的取值范圍是 .
四、解答題
11．（23-24高二下·甘肅蘭州·期中）已知曲線：.
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求的極值.
12．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)討論的單調(diào)性．
13．（23-24高二下·北京朝陽·期中）已知函數(shù)
(1)求曲線在處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)指出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.
14．（23-24高二下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求的范圍；
(2)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(3)若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
15．（23-24高二下·河南洛陽·期中）給定函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí)，.
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識(shí)
模塊二 基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）
模塊三 核心考點(diǎn)舉一反三
【考點(diǎn)一：函數(shù)圖像與極值（點(diǎn)）的聯(lián)系】
【考點(diǎn)二：不含參數(shù)的函數(shù)求極值（點(diǎn)）】
【考點(diǎn)三：含參數(shù)的函數(shù)求極值（點(diǎn)）】
【考點(diǎn)四：已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)】
模塊四 小試牛刀過關(guān)測(cè)
1.理解函數(shù)極值的概念,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值,提升直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

相關(guān)試卷

第02講 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）：

這是一份第02講 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019），文件包含第02講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算思維導(dǎo)圖+5知識(shí)點(diǎn)+六大考點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)原卷版docx、第02講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算思維導(dǎo)圖+5知識(shí)點(diǎn)+六大考點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

第01講 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）：

這是一份第01講 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019），文件包含預(yù)習(xí)第01講導(dǎo)數(shù)的概念及其意義思維導(dǎo)圖+5知識(shí)點(diǎn)+五大考點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)原卷版docx、預(yù)習(xí)第01講導(dǎo)數(shù)的概念及其意義思維導(dǎo)圖+5知識(shí)點(diǎn)+五大考點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

第08講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）：

這是一份第08講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019），文件包含第08講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算原卷版docx、第08講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第07講 復(fù)數(shù)的概念-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）

第07講 復(fù)數(shù)的概念-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）
第05講 正弦定理-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）

第05講 正弦定理-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）
第04講 余弦定理-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）

第04講 余弦定理-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）
第01講 平面向量的概念-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）

第01講 平面向量的概念-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
寒假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部