第07講導(dǎo)數(shù)中常見含參數(shù)單調(diào)性問題-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學(xué)寒假提升試題（人教A版2019）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、不含參數(shù)單調(diào)性討論
（1）求導(dǎo)化簡定義域(化簡應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間)；
（2）變號保留定號去(變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分)；
（3）求根做圖得結(jié)論(如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論)；
（4）未得結(jié)論斷正負(fù)(若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù))；
（5）正負(fù)未知看零點(若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點)；
（6）一階復(fù)雜求二階(找到零點后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導(dǎo))；
求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導(dǎo)．
（7）借助二階定區(qū)間(通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段)；
二、含參數(shù)單調(diào)性討論
（1）求導(dǎo)化簡定義域(化簡應(yīng)先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間)；
（2）變號保留定號去(變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分)；
（3）恒正恒負(fù)先討論(變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負(fù))；然后再求有效根；
（4）根的分布來定參(此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系)；
（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；
三、一般性技巧
1、導(dǎo)函數(shù)的形式為含參一次函數(shù)，首先討論一次項系數(shù)為0的情形，易于判斷；當(dāng)一次項系數(shù)不為零時，討論導(dǎo)函數(shù)的零點與區(qū)間端點的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
2、若導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)，令該二次函數(shù)等于零，求根并比較大小，然后再劃分定義域，判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.
3、若導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)，就要通過判別式來判斷根的情況，然后再劃分定義域討論.
【考點一：一次函數(shù)型】
一、解答題
1．（23-24高二上·江蘇·期末）已知函數(shù).
(1)若，求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
2．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
3．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.
【考點二：二次函數(shù)型I(可因式分解)】
一、解答題
1．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性.
2．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
3．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）設(shè)函數(shù)，其中．討論的單調(diào)性．
4．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習(xí)）討論函數(shù)的單調(diào)性
5．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性．
6．（23-24高二下·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.
【考點三：二次函數(shù)型Ⅱ(不可因式分解)】
一、解答題
1．（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；
2．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
3．（23-24高二下·廣東中山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)證明曲線在處的切線過原點；
(2)若，討論的單調(diào)性；
【考點四：指數(shù)函數(shù)型】
一、解答題
1．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；
2．（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知．討論函數(shù)的單調(diào)性.
3．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程．
(2)討論的單調(diào)區(qū)間．
4．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù) 討論的單調(diào)性.
5．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．
一、解答題
1．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
2．（24-25高二上·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性．
3．（23-24高二上·重慶·期末）已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
4．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
5．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
6．（24-25高二上·福建龍巖·階段練習(xí)）設(shè)，.
(1)若，求在處的切線方程；
(2)若，試討論的單調(diào)性.
7．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．
8．（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，求曲線在點處的切線；
(2)討論的單調(diào)性；
模塊一思維導(dǎo)圖串知識
模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）
模塊三核心考點舉一反三
【考點一：一次函數(shù)型】
【考點二：二次函數(shù)型I(可因式分解)】
【考點三：二次函數(shù)型Ⅱ(不可因式分解)】
【考點四：指數(shù)函數(shù)型】
模塊四小試牛刀過關(guān)測
1.理解含參數(shù)需要分類討論的依據(jù)
2.掌握常見含參數(shù)分類討論的方法，例如一元二次函數(shù)的開口方向、兩根大小、定義域等