第05講函數(shù)的最值與導數(shù)-【寒假提升課】2025年高二數(shù)學寒假提升試題（人教A版2019）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、函數(shù)的最值
1、函數(shù)在區(qū)間上有最值的條件：
如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.
2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大（?。┲档牟襟E：
①求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；
②將的各極值與和比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
二、恒成立和有解問題
1、若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
2、若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，且值域為，則
不等式在區(qū)間D上恒成立．
不等式在區(qū)間D上恒成立．
3、若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
4、若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解
不等式在區(qū)間D上有解
5、對于任意的，總存在，使得；
6、對于任意的，總存在，使得；
7、若存在，對于任意的，使得；
8、若存在，對于任意的，使得；
9、對于任意的，使得；
10、對于任意的，使得；
11、若存在，總存在，使得
12、若存在，總存在，使得．
【考點一：求不含參數(shù)的函數(shù)最值】
一、單選題
1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值分別為（）
A．B．C．D．
2．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的最小值為（）
A．0B．1C．D．
二、填空題
3．（23-24高二下·福建龍巖·期末）已知函數(shù)，則的最小值是 .
4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在上的最小值為，最大值為．
三、解答題
5．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知曲線在點處的切線方程為，a，.
(1)求a；
(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值．
6．（23-24高二下·安徽馬鞍山·階段練習）已知函數(shù)．
(1)求曲線在處的切線方程；
(2)設(shè)，求函數(shù)的最小值；
【考點二：求含參數(shù)的函數(shù)最值】
一、單選題
1．（23-24高二下·廣東佛山·期中）用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，當容器的容積最大時（）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·陜西榆林·期末）若函數(shù)存在最小值，且其最小值記為，則的最大值是（）
A．0B．1C．2D．3
二、解答題
3．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
4．（23-24高二下·山東濟南·期末）函數(shù).
(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，記在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.
5．（23-24高二下·上?！て谀┮阎瘮?shù).
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；
(2)當時，求函數(shù)在上的最小值.
【考點三：已知函數(shù)的最值求參數(shù)】
一、單選題
1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．或
3．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)的最大值為，則（）
A．1B．2C．eD．
4．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，則的值為（）
A．B．C．D．
二、填空題
5．（22-23高二下·北京·期中）若函數(shù)在區(qū)間上既存在最大值，也存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是 .
6．（23-24高二下·河北邢臺·期中）已知函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍為 .
【考點四：與函數(shù)最值有關(guān)的恒成立（有解）問題】
一、單選題
1．（23-24高二上·江蘇徐州·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·吉林通化·階段練習）已知函數(shù)其中，，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、填空題
3．（23-24高二下·福建泉州·階段練習）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為．
4．（23-24高三上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)，若恒成立，則 .
三、解答題
5．（23-24高二下·廣東陽江·期末）已知函數(shù).
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若恒成立，求實數(shù)的取值集合.
6．（23-24高二下·河南洛陽·期中）已知.
(1)當時，求函數(shù)的最值;
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
【考點五：函數(shù)極值、最值的綜合應用】
一、單選題
1．（23-24高二下·山東濟寧·期中）若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）
A．B．1C．3D．5
2．（23-24高二下·廣東廣州·階段練習）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)m的最小值是（）
A．B．C．D．4
3．（24-25高三上·貴州·開學考試）已知函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·廣東深圳·期末）過點可以做三條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．（23-24高二下·北京懷柔·期末）若函數(shù)，則根據(jù)下列說法選出正確答案是（）
① 當時，在上單調(diào)遞增；
② 當時，有兩個極值點；
③ 當時，沒有最小值．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的有
A．有唯一零點
B．無最大值
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．為的一個極小值點
8．（23-24高二下·重慶·期中）已知函數(shù)，則（）
A．有兩個極值點，
B．有三個零點
C．點是的對稱中心
D．在區(qū)間上有最大值，則a的取值范圍為
一、單選題
1．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）
A．B．C．D．
2．（24-25高三·上?！るS堂練習）函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實數(shù)a的取值范圍為（）．
A．B．C．D．
3．（22-23高三上·廣西柳州·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為0，則（）
A．0B．C．1D．e
4．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)，若存在，使有解，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
5．（23-24高二下·河南·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
6．（23-24高三上·遼寧·階段練習）已知函數(shù)，若在內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．（2024·全國·模擬預測）設(shè)函數(shù)，記的極小值點為，極大值點為，則（）
A．B．
C．在上單調(diào)遞減D．
8．（24-25高三上·山東泰安·開學考試）已知函數(shù)，則（）
A．當時，是上的減函數(shù)
B．當時，是的極小值點
C．當時，取到最小值
D．當時，恒成立
三、填空題
9．（23-24高三上·河南·階段練習）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為．
10．（23-24高二下·廣東東莞·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題
11．（24-25高三上·北京海淀·期中）已知函數(shù).曲線在點處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求的最小值.
12．（24-25高三上·吉林長春·階段練習）已知函數(shù).
(1)當時，求的最小值；
(2)若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
13．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)．
(1)當時，求在處的切線方程；
(2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍．
14．（24-25高三上·海南省直轄縣級單位·期中）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若恒成立，求a的取值范圍.
15．（24-25高三上·湖北·階段練習）已知函數(shù)，.
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
16．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)．
(1)當時，求的最大值；
(2)若有且只有1個極小值點，求的取值范圍．
模塊一思維導圖串知識
模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）
模塊三核心考點舉一反三
【考點一：求不含參數(shù)的函數(shù)最值】
【考點二：求含參數(shù)的函數(shù)最值】
【考點三：已知函數(shù)的最值求參數(shù)】
【考點四：與函數(shù)最值有關(guān)的恒成立（有解）問題】
【考點五：函數(shù)極值、最值的綜合應用】
模塊四小試牛刀過關(guān)測
1.理解函數(shù)的最值的概念,了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系,提升數(shù)學抽象、直觀想象的核心素養(yǎng).
2.會用導數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最值,提升數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng).
3.體會導數(shù)在解決實際問題中的作用,能利用導數(shù)解決簡單的實際問題,提升數(shù)學建模及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

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