第三課時(shí)——乘法公式知識點(diǎn)一：平方差公式：公式內(nèi)容：  兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的          。  即：          。特點(diǎn)分析：  式子左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，它們其中一項(xiàng)         ，另一項(xiàng)               。  式子右邊等于           的平方減去             的平方。幾何意義：  如圖，將圖①的藍(lán)色部分移到圖②的位置。     圖①的面積為：     圖②的面積為：     圖①與圖②的面積相等。所以【類型一：平方差公式的計(jì)算】1．計(jì)算：（1）（a+2）（a﹣2）；                 （2）（3a+2b）（3a﹣2b）；    （3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；              （4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）   2．計(jì)算：（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；       （2）（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）；    （3）（﹣4x+y）（y+4x）；         （4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．     【類型二：利用平方差公式求相關(guān)式子的值】3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（　?。?/span>A．8 B．3 C．﹣3 D．104．若a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（　?。?/span>A．3 B．6 C．9 D．125．若a2﹣b2＝，a+b＝，則a﹣b的值為（　?。?/span>A．﹣ B． C． D．26．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，則x﹣y的值為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3【類型三：利用平方差公式簡便運(yùn)算】7．計(jì)算：199×201＝（　?。?/span>A．3999 B．4179 C．41790 D．399998．計(jì)算20202﹣2019×2021的結(jié)果是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣29．化簡（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的結(jié)果是（　?。?/span>A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2【類型四：平方差公式的幾何背景】10．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)長方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）11．如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（　?。?/span>A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）12．【探究】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式　               　．（用含a，b的等式表示）【應(yīng)用】請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為　    　．（2）計(jì)算：20192﹣2020×2018． 【拓展】計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．  知識點(diǎn)一：完全平方公式：公式內(nèi)容：  兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)的積的2倍。  即：                  。  其中              叫做完全平方和公式。                 叫做完全平方差公式。特點(diǎn)分析  式子左邊是一個(gè)          平方。前項(xiàng)稱為         ，后項(xiàng)稱為        。  式子右邊等于            加上            ，首尾兩項(xiàng)乘積的        放在平方兩項(xiàng)的中央。      巧記：首平方加尾平方，首尾兩倍放中央。      提別提示：注意每一項(xiàng)包含前面的符號。幾何意義：  圖1中面積的整體表示為：      用各部分面積之和表示為：      所以      用同樣的方法表示圖2的面積即可得到。完全平方和公式與完全平方差公式的轉(zhuǎn)化：  ，  ∵  ∴ 【類型一：完全平方公式的計(jì)算】13．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（﹣2a+3）2；                  （2）（﹣3x+）2，  （4）（﹣x2﹣4y）2；                 （4）（1﹣2b）2．  14．計(jì)算：（1）（2m+3）2；                      （2）（﹣1.3a+2b）2；  （3）（﹣2p﹣7q）2；                   （4）（a﹣b）2．  【類型二：利用完全平方公式變形求式子的值】15．已知x﹣＝4，則x2+的值為（　?。?/span>A．6 B．16 C．14 D．1816．已知a2+b2＝8，a﹣b＝3，則ab的值為（　?。?/span>A． B．3 C．﹣ D．517．已知x y＝9，x﹣y＝﹣3，則x2+3xy+y2的值為（　?。?/span>A．27 B．9 C．54 D．1818．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；                      （2）6ab．  19．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．（1）（a﹣b）2；                   （2）a2﹣5ab+b2．   【類型三：完全平方公式的幾何背景】20．如圖所示分割正方形，各圖形面積之間的關(guān)系，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（　　）       第20題                                      第21題A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy21．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形A，B的面積之和為（　?。?/span>A．13 B．11 C．19 D．2122．圖1，是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為 　         　；（2）觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，m n之間的等量關(guān)系是 　                         　；（3）若x+y＝﹣6，x y＝2.75，求x﹣y；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？    知識點(diǎn)一：平方差公式與完全平方公式的推廣：平方差公式的推廣：兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，若他們的項(xiàng)中只存在         的項(xiàng)和                的項(xiàng)，則可以用平方差公式計(jì)算。它等于          的平方減去              的平方。特別提示：把相反數(shù)的所有項(xiàng)看成一項(xiàng)。即：完全平方公式的推廣：  一個(gè)三項(xiàng)式的平方，可以把前兩項(xiàng)看成首項(xiàng)或后兩項(xiàng)看成尾項(xiàng)，然后利用完全平方公式的計(jì)算方法計(jì)算。      即：23．為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），下列變形中，正確的是（　　）A．[（a+c）﹣2b][（a﹣c）+2b] B．[（a﹣2b）+c][（a+2b）﹣c] C．[a﹣（2b+c）][a+（2b﹣c）] D．[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]24．為了便于直接應(yīng)用平方差公式計(jì)算，應(yīng)將（a+b﹣c）（a﹣b+c）變形為（　　）A．[（a+b）﹣c][（a﹣b）+c] B．[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）] C．[（a﹣c）+b][（a+c）﹣b] D．（a+b﹣c）[（a﹣b）+c]          一、選擇題（10題）1．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?/span>A．（x+3y）（x﹣3y） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）2．下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（　?。?/span>A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b） D．（3a﹣2b）（3a+2b）3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y24．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A是（　　）A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy5．已知x﹣y＝3，x y＝3，則（x+y）2的值為（　?。?/span>A．24 B．18 C．21 D．126．如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個(gè)長方形，如圖（2），此過程可以驗(yàn)證（　?。?/span>A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab7．為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列變形正確的是（　?。?/span>A．[x﹣（3y+z）]2 B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z] C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）] D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]8．若|x+y﹣5|+（x y﹣3）2＝0，則x2+y2的值為（　　）A．19 B．31 C．27 D．23 9．計(jì)算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（　?。?/span>A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b810．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（　?。?/span>A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空題（6題）11．計(jì)算：799×801﹣8002＝　     　．12．計(jì)算：（a﹣b﹣c）2＝　                  　．13．已知：x+＝3，則x2+＝　    　．14．若x m﹣y n＝（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4），則m＝　   　，n＝　   　．15．已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，則代數(shù)式（2021﹣a）（a﹣2019）的值為 　    　．16．計(jì)算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝　     　．三、解答題（4題）17．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與x y的值．        18．如圖，AB＝a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP，PB為邊作正方形．（1）設(shè)AP＝x，求兩個(gè)正方形的面積和S．（2）當(dāng)AP分別為和時(shí)，比較S的大小．          19．回答下列問題（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　   　＝（x﹣）2+　   　（2）若a+＝5，則a2+＝　    　；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．         20．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請你直接寫出這個(gè)等式；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知a2+b2＝20，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝1，求：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
 

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