考點一 角的表示方法 考點二 鐘面角
考點三 與方向角有關(guān)的計算題 考點四 角的單位與角度制
考點五 角的比較 考點六 角度的四則運算
考點七 三角板中角度計算問題 考點八 角平分線的有關(guān)計算
考點九 幾何圖形中角度計算問題 考點十 角n等分線的有關(guān)計算
考點一 角的表示方法
例題：（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．
【詳解】A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；
B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本選項正確；
C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；
D、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵．在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個大寫字母來記這個角．
【變式訓練】
1．（2022·山東泰安·期末）下列選項中，能用∠1，∠APB，∠P三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)角的表示方法即可求解；
【詳解】解：當以點P為頂點的角有多個時，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合題意；
故選：B
【點睛】本題主要考查角的表示，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級專題練習）如下圖，下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 表示同一個角B． SKIPIF 1 < 0
C．圖中共有兩個角： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個角，再判斷即可．
【詳解】解：A．∠1與∠AOB表示同一個角，正確，故本選項符合題意；
B． SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；
C．圖中共有三個角： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∠AOC，故選項錯誤，不符合題意；
D． SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，故選項錯誤，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，正確表示角是解題的關(guān)鍵．
考點二 鐘面角
例題：（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）時間為7點30分時，時針和分針形成的小于 SKIPIF 1 < 0 的角為___________°
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用分針和時針的速度求夾角即可．
【詳解】解：分針速度： SKIPIF 1 < 0 （度/分），時針速度： SKIPIF 1 < 0 （度/分）
則7點30分時夾角為： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題主要考查時鐘上的角度問題，搞清楚時針，分針的轉(zhuǎn)動速度，并轉(zhuǎn)化為行程問題是解題關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·山東·曹縣第二初級中學七年級階段練習）上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．
【答案】70°##70度
【分析】利用鐘表表盤的特征進行分析：鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，即一個大格是30°，一個大格之間有5個小格，一個小格是6°，當時針走30°，分針360°，時針是分針的 SKIPIF 1 < 0 ，解答即可．
【詳解】解：6點20分，分針走了30°×4=120°，時針走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴鐘面上的時針與分針的夾角是70°，
故答案為：70°．
【點睛】此題考查了鐘面角的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，以及時針與分針走的度數(shù)之間的關(guān)系．
2．（2022·甘肅·甘州中學七年級期末）鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，從8點到8點40分，時針轉(zhuǎn)了_____度，分針轉(zhuǎn)了_____度，8點40分時針與分針所成的角是_____度．
【答案】 20 240 20
【分析】根據(jù)分針每分鐘走6度，時針每分鐘走0.5度，乘以走的時間即可求解
【詳解】鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，鐘表一圈有360度、60分鐘、12個小時，所以分針轉(zhuǎn)動的速度等于 SKIPIF 1 < 0 度/分鐘，時針轉(zhuǎn)動的速度等于 SKIPIF 1 < 0 度/分鐘．由題意可知，時針和分針都走了40分鐘，所以時針轉(zhuǎn)了 SKIPIF 1 < 0 度，分針轉(zhuǎn)了 SKIPIF 1 < 0 度，8點時時針與分針所形成的角是120度，所以8點40分時針與分針所形成的角是 SKIPIF 1 < 0 度．
故答案為：20；240；20
【點睛】本題考查鐘面角，需注意一開始時針與分針的位置不一定重合
考點三 與方向角有關(guān)的計算題
例題：（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，點M位于點O的( )
A．東偏北35°方向B．北偏東35°方向
C．東偏北55°方向D．北偏東55°方向
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出結(jié)果．
【詳解】如圖，∠1=90°-35°=55°，
所以，點M位于點O的北偏東55°方向．
故選D．
【點睛】題目主要考查角度的計算及方位角的表示，熟練掌握方位角的表示方法是解題關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·山東東營·期末）如圖，海上有兩艘軍艦 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 測得 SKIPIF 1 < 0 的方向是（ ）
A．北偏西 SKIPIF 1 < 0 B．北偏西 SKIPIF 1 < 0 C．南偏東 SKIPIF 1 < 0 D．南偏東 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)方向角的分類及已知角度即可求解．
【詳解】解：由圖可得A在B的北偏西 SKIPIF 1 < 0 的方向上，
故B在A的南偏東 SKIPIF 1 < 0 的方向上．
故選：D．
【點睛】本題考查了方向角的分類及表示，熟練掌握方向角的概念及分類是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖， SKIPIF 1 < 0 是表示北偏東 SKIPIF 1 < 0 的一條射線， SKIPIF 1 < 0 是表示北偏西 SKIPIF 1 < 0 的一條射線，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 表示的方向是（ ）
A．北偏東 SKIPIF 1 < 0 B．北偏東 SKIPIF 1 < 0
C．北偏東 SKIPIF 1 < 0 D．北偏東 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意求得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差以及 SKIPIF 1 < 0 ，可得∠DOC的度數(shù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，
∵ SKIPIF 1 < 0 是表示北偏東 SKIPIF 1 < 0 的一條射線， SKIPIF 1 < 0 是表示北偏西 SKIPIF 1 < 0 的一條射線，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故選C．
【點睛】本題考查了方位角的表示，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
考點四 角的單位與角度制
例題：（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）用度、分、秒表示34.18°＝_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°
【答案】 34 10 48 45.32
【分析】1°=60′，1′=60″，據(jù)此計算即可．
【詳解】34.18°中，整數(shù)部分是34，即有34°，
0.18×60=10.8′，整數(shù)部分為10，即有10′，
0.8×60=48″，即有48秒；
12″÷60=0.2′，
(19′+0.2′)÷60=0.32°，
即45°19′12″=45.32°．
故答案為：34,10,48,45.32．
【點睛】本題考查了角度的換算，掌握1°=60′，1′=60″，是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·黑龍江·蘭西縣崇文實驗學校期末）用度表示 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)度分秒的進制，進行計算即可解答．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴用度表示 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·山東·萬杰朝陽學校期中） SKIPIF 1 < 0 =____度____分____秒； SKIPIF 1 < 0 =______度．
【答案】 55 39 36 43.54
【分析】根據(jù)“60進制”的特點進行轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分即是度的數(shù)值，小數(shù)部分乘以60得到的數(shù)的整數(shù)部分即是分的數(shù)值，再將此時的小數(shù)部分乘以60即是秒的數(shù)值；將秒的值除以3600加上分的數(shù)值除以60，再加上度的數(shù)值即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，則度的數(shù)值為55，
SKIPIF 1 < 0 ，則分的數(shù)值為39，
SKIPIF 1 < 0 ，即秒的數(shù)值為36；
根據(jù)1°= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：55，39，36，43.54．
【點睛】本題主要考查了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化，掌握“60”進制是解答本題的關(guān)鍵．
考點五 角的比較
例題：（2022·山東省泰安南關(guān)中學期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，則這兩個角的大小關(guān)系是（ ）
A．∠A＞∠BB．∠A＝∠BC．∠A＜∠BD．無法確定
【答案】A
【分析】先換算單位，再根據(jù)角的大小關(guān)系解決此題．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴∠A＞∠B，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查角的大小關(guān)系、度分秒的換算，熟練掌握度分秒的換算、角的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學七年級階段練習）在∠AOB的內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC
【答案】A
【分析】利用角的大小進行比較．
【詳解】射線OC在∠AOB的內(nèi)部，那么∠AOC在∠AOB的內(nèi)部，且有一公共邊；
則一定存在∠AOB＞∠AOC．
故選：A．
【點睛】本題考查角的大小比較，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進行比較．
2．（2021·全國·七年級課時練習）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 已經(jīng)是度、分、秒的形式，只要將 SKIPIF 1 < 0 化為度、分、秒的形式，即可比較大?。?br>【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了兩個角比較大小，再比較時要注意統(tǒng)一單位后再比較是解題的關(guān)鍵．
考點六 角度的四則運算
例題：（2021·遼寧·本溪市實驗中學七年級期中）計算： SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先計算乘法，再計算加減法即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查角度制的四則運算，熟練掌握角度制是解題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·山東·萬杰朝陽學校七年級階段練習）計算：12°46′18″+32°13′42″=________°．
【答案】45
【分析】根據(jù)度分秒的進制進行計算即可解答．
【詳解】解：原式= SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：45．
【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）計算題．
(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)度分秒的進制進行計算即可解答．
（1）
解：原式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了度分秒的換算及角度的四則運算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．
考點七 三角板中角度計算問題
例題：（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度數(shù)是_____．
【答案】145°## SKIPIF 1 < 0 度
【分析】根據(jù)三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，∠AOC=55°，根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出∠AOD．
【詳解】解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=55°，∠AOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°．
故答案為：145°．
【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°．
【變式訓練】
1．（2022·廣西河池·七年級期末）一副三角板擺放在一起的示意圖如下，若 SKIPIF 1 < 0 ，則∠2的度數(shù)是______．
【答案】35°##35度
【分析】根據(jù)圖形直接用平角減去一個直角及∠1即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得：
∠2=180°-90°-∠1=35°，
故答案為：35°．
【點睛】題目主要考查簡單的三角板中的角度計算，結(jié)合圖形進行求解是解題關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點O重合，若∠AOB=165°，則∠COD的度數(shù)為____．
【答案】15°##15度
【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOD+∠COB＝180°，進而可得出∠COD的度數(shù)．
【詳解】解：∵△AOD與△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．
∵∠AOB＝165°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣165°＝15°．
故答案為15°．
【點睛】本題考查了角度的計算，熟知直角三角板的特點，找準各角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
考點八 角平分線的有關(guān)計算
例題：（2021·山東·濟南市萊蕪區(qū)方下魯西學校期中）如圖，OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先由OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分線求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出 SKIPIF 1 < 0 ，再用OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分線求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后用 SKIPIF 1 < 0 計算即可．
【詳解】∵OB是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又∵OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查與角平分線有關(guān)的角度計算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·新疆·庫車市第七中學七年級期末）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．
【答案】120°，30°
【分析】先根據(jù)角平分線，求得 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線，求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)．
【詳解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵，注意：也可以根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 度數(shù)的2倍進行求解．
2．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）如圖，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB內(nèi)一條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度數(shù)；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度數(shù)．
【答案】(1)∠EOC=80°
(2)∠EOD=61°
【分析】（1）先根據(jù)角平分線定義，結(jié)合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出∠DOB=50°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DOC＝25°，根據(jù)∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；
（2）先根據(jù)角平分線定義得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根據(jù)角平分線定義得出∠EOD＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOD＝61°．
（1）
解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠AOB＝160°，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵OC平分∠BOD，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．
（2）
解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，
∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，
∵∠AOB＝160°，
∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOD＝61°．
【點睛】本題主要考查角平分線的定義與角度的計算，仔細觀察圖形找到數(shù)量關(guān)系，是解答關(guān)鍵．
考點九 幾何圖形中角度計算問題
例題：（2022·福建省尤溪第一中學文公分校七年級期末）如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重合．
(1)寫出以 SKIPIF 1 < 0 為頂點的相等的角；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 度數(shù)；
(3)寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間所具有的數(shù)量關(guān)系；
(4)當三角板 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn)時，你所寫出的（3）中的關(guān)系是否變化？請說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互補
(4)不變，見解析
【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等作答；
（2）由圖得∠DCE＝90°?∠ACE，求∠ACE的度數(shù)即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，當三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時，不變化．
（1）
解：根據(jù)同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）
解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°?90°＝60°，
∴∠DCE＝90°?∠ACE＝90°?60°＝30°．
（3）
解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB與∠DCE互補．
（4）
解：不變化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴無論如何旋轉(zhuǎn)，∠ACB與∠DCE互補．
【點睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算，解答本題需要熟悉一副三角板各角之間的關(guān)系．
【變式訓練】
1．（2021·山東淄博·期中）如圖，以直線 SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 為端點作射線 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，將一個直角三角形的直角頂點放在點 SKIPIF 1 < 0 處．（注： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(1)如圖①，若直角三角板 SKIPIF 1 < 0 的一邊 SKIPIF 1 < 0 放在射線 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如圖②，將直角三角板 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若 SKIPIF 1 < 0 恰好平分 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)；
(3)如圖③，將直角三角板 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)動，如果 SKIPIF 1 < 0 始終在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部，試猜想 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【答案】(1)20
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 ，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入求出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 求出即可；
（3）根據(jù)圖形得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，相減即可求出答案．
（1）
解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：20．
（2）
解： SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（3）
解： SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題主要考查了角平分線定義，角的計算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
考點十 角n等分線的有關(guān)計算
例題：（2021·黑龍江哈爾濱·七年級期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的三等分線，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】分當OC是∠AOB靠近OA的三等分線和當OC時∠AOB靠近OB的三等分線兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：如圖所示，當OC是∠AOB靠近OA的三等分線，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
如圖所示，當OC時∠AOB靠近OB的三等分線，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：40°或80°．
【點睛】本題主要考查了角三等分線的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022·湖南長沙·七年級期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC，∠BOD＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOB，則∠DOE＝________°．（用含n的代數(shù)式表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵∠BOE= SKIPIF 1 < 0 ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB= SKIPIF 1 < 0 +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了角的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）如圖，點A、C、B三點在一直線上，從點C引射線CD、CE、CF，∠DCE＝ SKIPIF 1 < 0 ∠ECA，∠FCE＝ SKIPIF 1 < 0 ∠ECB．
(1)求∠DCF的大小，并說明理由；
(2)當∠DCE＝ SKIPIF 1 < 0 ∠ECA，∠FCE＝ SKIPIF 1 < 0 ∠ECB時，直接寫出∠DCF的大?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．
【答案】(1)∠DCF=60°，理由見解析
(2)∠DCF= SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）利用角的和與角的差，平角的定義來計算即可；
（2）根據(jù)（1）的計算模式，把 SKIPIF 1 < 0 換成 SKIPIF 1 < 0 就可得出結(jié)果．
（1）
解：∵點A、C、B三點在一直線上，從點C引射線CD、CE、CF，∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA，∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB，
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= SKIPIF 1 < 0 （∠ECA+∠ECB）= SKIPIF 1 < 0 ×180°=60°；
（2）
解：∵點A、C、B三點在一直線上，從點C引射線CD、CE、CF，∠DCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECA，∠FCE= SKIPIF 1 < 0 ∠ECB，
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= SKIPIF 1 < 0 （∠ECA+∠ECB）= SKIPIF 1 < 0 ×180°= SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了角的計算、列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是掌握角的計算和根據(jù)題意列代數(shù)式．
一、選擇題
1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是（ ）
A．55度B．45度C．35度D．60度
【答案】B
【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°，進行計算即可解答．
【詳解】解∶ SKIPIF 1 < 0
=30°+15°
=45°，
即時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是45°．
故選：B．
【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學校期末）芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家（ ）方向．
A．北偏東35°B．南偏西35°C．西偏南35°D．西偏南25°
【答案】C
【分析】根據(jù)方向的相對性，東偏北對西偏南，度數(shù)不變，進行分析．
【詳解】芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家西偏南35°方向．
故選C．
【點睛】本題解題的關(guān)鍵是理解方向的相對性，地圖上一般按上北下南左西右東確定方向．
3．（2021·山西臨汾·七年級階段練習）下列四個圖中， SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 來表示的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示進行分析即可．
【詳解】A項， SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示，但 SKIPIF 1 < 0 沒有辦法表示任何角，故該選項不符合題意；
B項， SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示，但 SKIPIF 1 < 0 沒有辦法表示任何角，故該選項不符合題意；
C項， SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示， SKIPIF 1 < 0 也可以表示∠1，故該選項符合題意；
D項， SKIPIF 1 < 0 可以用 SKIPIF 1 < 0 表示，但 SKIPIF 1 < 0 沒有辦法表示任何角，故該選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．
4．（2021·山東省商河實驗中學七年級階段練習）平面內(nèi)，有兩個角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA為兩角的公共邊，則∠BOC 為（ ）
A．30°B．70°C．30°或70°D．70°或 40°
【答案】C
【分析】分兩種情況進行討論，分別畫出圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系解決此題即可．
【詳解】解：當OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖所示：
此時，∠BOC＝∠AOB?∠AOC＝50°?20°＝30°；
當OC在∠AOB外部時，如圖所示：
此時，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
綜上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故選：C．
【點睛】本題主要考查角的和差關(guān)系，進行分類討論，是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2021·云南·文山市薄竹鎮(zhèn)樂詩沖中心學校七年級期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON=（ ）
A．50°B．20°C．20°或50°D．不能確定
【答案】C
【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的內(nèi)部兩種情況，分別畫出圖形，利用角平分線的定義計算即可．
【詳解】解：當OC在∠AOB的外部時，如圖1所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOB＋ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ×（70°＋30°）＝50°；
當OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖2所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM?∠BON＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOB? SKIPIF 1 < 0 ∠BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ×（70°?30°）＝20°；
綜上，∠MON的度數(shù)為20°或50°，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，角的和差計算，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·陜西·西安市東元中學七年級階段練習）如圖，將一張長方形紙片 ABCD 沿對角線 BD 折疊后，點 C 落在點 E 處，BE 交 AD 于點 F，再將△DEF 沿 DF 折疊后，點 E 落在點 G 處，若 DG 剛好平分∠ADB，則∠BDC 的度數(shù)為（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
【答案】A
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運算可得答案．
【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．
故選：A．
【點睛】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）單位換算： SKIPIF 1 < 0 ___________ SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 即可求解．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查角度的換算，掌握 SKIPIF 1 < 0 是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）如圖，由點A觀測點 SKIPIF 1 < 0 的方向是_____
【答案】東偏南 SKIPIF 1 < 0
【分析】結(jié)合圖可知 SKIPIF 1 < 0 ,然后根據(jù)方位角的定義即可解答．
【詳解】解：如圖:
∵ SKIPIF 1 < 0
∴點A測點B的方向是東偏南 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：東偏南 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題主要考查了方位角的定義，根據(jù)圖形理解方位角定義成為解答本題的關(guān)鍵．
9．（2022·福建省尤溪第一中學文公分校七年級期末）時鐘在 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 分時，時針與分針的夾角等于______ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##75度
【分析】時鐘在3時30分的時候，時針在3和4中間，分針則指向6，根據(jù)鐘面上每一格的度數(shù)可得到結(jié)果．
【詳解】解：時鐘在3時30分時，時針在3和4中間，分針指向6，
∵鐘面上每一格的度數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴時針與分針的夾角等于 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了鐘面角的含義和求法，解題的關(guān)鍵是找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格 SKIPIF 1 < 0 的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．
10．（2022·山東煙臺·期末）如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是____________．
【答案】62°##62度
【分析】首先可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此即可求得．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，求得 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
11．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##75度
【分析】根據(jù)角平分線得出∠AOC=∠BOC=45°，結(jié)合題意得出∠BOD=15°，再由角平分線及各角的關(guān)系求解即可．
【詳解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC=45°
∵∠COD=60°
∴∠BOD=15°
∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=30°
∴∠COE=∠BOE+∠BOC=75°
故答案為：75°．
【點睛】題目主要考查角平分線的計算，理解題意，找準圖中各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12．（2022·山東東營·期末）在銳角 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角…照此規(guī)律，畫9條不同的射線，可以畫出_________個銳角．
【答案】55
【分析】分別找出各圖形中銳角的個數(shù)，找出規(guī)律解題．
【詳解】解：∵在銳角 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，畫1條射線，可得 SKIPIF 1 < 0 個銳角，
在銳角 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，畫2條射線，可得 SKIPIF 1 < 0 個銳角，
在銳角 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，畫3條射線，可得 SKIPIF 1 < 0 個銳角，
……
∴從一個角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是
SKIPIF 1 < 0
∴畫9條不同的射線，可得銳角 SKIPIF 1 < 0
故答案為：55．
【點睛】考查了角的概念，解決改題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，從一個角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是 SKIPIF 1 < 0
三、解答題
13．（2021·廣東·五華縣中英文實驗學校七年級階段練習）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ，OE平分∠AOB， SKIPIF 1 < 0 ，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度數(shù)．
【答案】∠BOC和∠AOC的度數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到 SKIPIF 1 < 0 ，∠BOC=2∠BOF，再計算出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB進行計算．
【詳解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∠BOC=2∠BOF，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
即∠BOC和∠AOC的度數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．
14．（2022·寧夏·景博中學七年級期末）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．
(1)如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么∠COE是多少度？
(2)在（1）的條件下，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么∠BOE是多少度？
【答案】(1)65度
(2)45度
【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)角的和差即可得；
（2）先根據(jù)角的和差可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)角平分線的定義即可得．
（1）
解： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．
15．（2022·山東·龍口市培基學校期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度數(shù)；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)．
【答案】(1)50°
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOC，∠NOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可計算∠MON的度數(shù)．
（1）
解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度數(shù)為50°；
（2）
解：根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOC，∠NOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOC+ SKIPIF 1 < 0 ∠BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝ SKIPIF 1 < 0 α．
【點睛】本題主要考查角的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，О為直線AB上一點，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分線．∠DOE＝90°．
(1)圖中小于平角的角的個數(shù)是 個；
(2)求∠BOD的度數(shù)；
(3)猜想OE是否平分∠BOC，并說明理由．
【答案】(1)9；
(2)145°；
(3)OE平分 SKIPIF 1 < 0 ，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)角的數(shù)法進行解答即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠DOA＝36°，再利用互補解答即可；
（3）得出∠EOB和∠EOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義解答即可．
（1）
解：小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9個，
故答案為：9；
（2）
∵ SKIPIF 1 < 0 ，OD是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
答： SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為145°；
（3）
OE平分 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴OE平分 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】此題考查角的計算問題，熟記平角的特點與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．
17．（2022·安徽·肥西縣嚴店初級中學七年級階段練習）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
(1)如圖1，若OB，OC重合，則 SKIPIF 1 < 0 __________；
(2)如圖2， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)；
(3)如圖3，求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)．
【答案】(1)90°
(2)∠EOF=90°；
(3)∠EOF=90°．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知∠EOB= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB、∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠COD，據(jù)此求解可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°，∠BOF= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC可得答案
（1）
解：∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB，∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= SKIPIF 1 < 0 ∠AOB+ SKIPIF 1 < 0 ∠COD
= SKIPIF 1 < 0 (∠AOB+∠COD)
= SKIPIF 1 < 0 ×180°
=90°；
故答案為：90°；
（2）
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=70°，∠BOD=∠COD?∠BOC=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC=35°，∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠BOD=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；
（3）
解：設(shè)∠BOC=x°，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= SKIPIF 1 < 0 ∠AOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°，∠BOF= SKIPIF 1 < 0 ∠BOD= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC= SKIPIF 1 < 0 (90+x)°+ SKIPIF 1 < 0 (90+x)°?x°=90°．
【點睛】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，讀懂圖并利用角的和差關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2022·廣東·正德中學七年級期末）多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．
(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；
(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；
(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)角的和差、角平分線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 即可得；
（2）先根據(jù)角的和差可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)角平分線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 即可得；
（3）如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分①射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部，②射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部，③射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部三種情況，分別根據(jù)角的和差即可得．
（1）
解： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
（3）
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意，分以下三種情況：
①如圖，延長 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 ，當射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部時，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②如圖，延長 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 ，當射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部時，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
③如圖，延長 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 ，當射線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部時，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
綜上， SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．

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