第十九章 一次函數(shù) 達標(biāo)檢測 一、單選題： 1．函數(shù) ，自變量x的取值范圍（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍． 【詳解】解：由有意義得，， 解得： 故選：B 【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)． 2．已知一個長方形的周長50cm，相鄰兩邊分別為，，則它們的關(guān)系為是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)長方形周長公式列出等式變形即可得到答案． 【詳解】解：由題意可得， ，且 ， ∴， 故選C． 【點睛】本題考查求函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍，根據(jù)題意列等量關(guān)系式及根據(jù)實際有意義求取值范圍是解題的關(guān)鍵． 3．在下列一次函數(shù)中，其圖象過點且y隨x的增大而減小的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】對于一次函數(shù)，時，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項，再把點代入，符合的函數(shù)解析式即為答案． 【詳解】解：y隨x的增大而減小， 該一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0，由此排除A，B， 對于，當(dāng)時，， 的圖象不過點，由此排除D， 故選C． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)k值判斷一次函數(shù)圖象的增減性． 4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則點所在的象限為（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標(biāo)特征判斷點所處的象限即可． 【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限， ∴， ∴在第四象限， 故選：D． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標(biāo)特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵． 5．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（????） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷． 【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， ，． 故選D． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 6．如圖，直線與相交于點，則關(guān)于，的方程組的解是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把代入求出m，根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解可得到答案． 【詳解】解∶ 把代入，得， ∴直線與相交于點， ∴關(guān)于，的方程組的解是． 故選：D． 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 7．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（??　??） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先把點代入，即可求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的圖象，即可求解． 【詳解】解：函數(shù)過點， ， 解得：， ， 由兩函數(shù)的圖象可知， 當(dāng)時，，即． 故選：D． 【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，利用兩函數(shù)圖象的交點，求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵． 8．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，，則關(guān)于的一次函數(shù)和的圖象可能是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，進而推出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，再由，得到一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)不相同，由此即可得到答案． 【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點， ∴， ∴在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當(dāng)時，， ∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點； ∴一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限， 當(dāng)時，即，在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當(dāng)時，， ∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點， ∴一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限， 又∵， ∴一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)不相同， ∴四個選項中只有B選項符合題意， 故選B． 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關(guān)鍵． 9．如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸于點A，交y軸于點B，點P在直線上（不與點A，B重合）．過點P作軸于點D，當(dāng)?shù)拿娣e為2時，點P的坐標(biāo)為（????） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根據(jù)求出與x軸y軸的交點，設(shè)，根據(jù)的面積為2列方程即可得到答案； 【詳解】解：當(dāng)時，， 當(dāng)時，，解得：， 設(shè)， ∵的面積為2， ∴， 解得：，， 當(dāng)，， 當(dāng)，， ∴或， 故選B． 【點睛】本題考查一次函數(shù)上動點圍成圖形面積問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出動點列方程． 10．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點，那么的縱坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】設(shè)點，，，…，坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進而解題． 【詳解】解：過作軸于，過作軸于，過作軸于，… 如圖， ∵在直線上， ∴， ∴， ∴， 設(shè)，，，…， ， 則有 ， ， … 又∵，，…都是等腰直角三角形，軸，軸，軸…， ∴， ， … ∴， ， … ， 將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到： ， ， ， … ， 又∵ ， ∴， ， ， … ， 故選：A． 【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標(biāo)，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 二、填空題： 11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限． 【答案】三/3 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限． 【詳解】∵一次函數(shù)，， ， ∴該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限． 故答案為：三． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 12．函數(shù)的自變量的取值范圍是______． 【答案】/ 【分析】由x同時滿足分式及二次根式有意義列出不等式組，解不等式組即可得到答案． 【詳解】解：依題意有， 解得． 故答案為： 【點睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、解不等式組，能根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出不等式組是解題的關(guān)鍵． 13．已知，如圖直線與直線交于點，則不等式的解集為 ___________． 【答案】/ 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線圖象在直線：圖象的下面，即可得出不等式的解集． 【詳解】解：∵直線，與直線交于點， ∴不等式為：． 故答案為：． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 14．在直角坐標(biāo)平面中，直線沿y軸向上平移m個單位后，經(jīng)過則的值為___________． 【答案】5 【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為，然后再把代入解得即可． 【詳解】解：將直線直線沿y軸向上平移m個單位后得到， ∵平移后的直線經(jīng)過， ∴將代入表達式得， ∴ 故填：． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與平移，熟知函數(shù)圖像平移法則“左加右減，上加下減”是解此題的關(guān)鍵． 15．已知一次函數(shù)(k為常數(shù)，且)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則k的值是_______． 【答案】 【分析】根據(jù)題意y隨x的增大而減小，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即當(dāng)時，代入求解即可． 【詳解】解： (k為常數(shù)，且)y隨x的增大而減小， 且當(dāng)時，函數(shù)有最大值， 當(dāng)時， 即， 解得：， 故答案為：． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性及解一元一次方程；解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的增減性，確定當(dāng)時． 16．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是______________． 【答案】 【分析】若函數(shù)的圖像不過第二象限，則此函數(shù)的，，據(jù)此求解． 【詳解】解：函數(shù)的圖像不過第二象限， ， ， 故答案為：． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0是解題關(guān)鍵掌． 17．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，以為邊構(gòu)造等腰直角三角形，，點C落在第一象限，則點C的坐標(biāo)是___________． 【答案】 【分析】過點C作軸于點D，則，，先求出點A，B的坐標(biāo)，再證明，可得，即可求解． 【詳解】解：如圖，過點C作軸于點D，則，， 令，， 令，， ∴點， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴點C的坐標(biāo)為． 故答案為： 【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，是綜合題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形沿直線折疊（點在邊上），折疊后點恰好落在邊上的點處．若點的坐標(biāo)為，則直線的解析式為______． 【答案】 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列方程求出可得點E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解的解析式即可． 【詳解】解：∵四邊形為矩形，D的坐標(biāo)為， ∴，， ∵矩形沿折疊，使D落在上的點F處， ∴，， 在中，， ∴， 設(shè)，則， 在中，， 即， 解得，即EC的長為， ∴點E的坐標(biāo)為． 設(shè)直線為：， ∴，解得：， ∴直線為：， 故答案為：． 【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出EC的長為，是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C是x軸上的一個動點，將沿所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點D處，則點C的坐標(biāo)為______． 【答案】 【分析】先求出，兩點的坐標(biāo)，根據(jù)折疊，得到，，進而求出的長度，在中，利用勾股定理進行求解，得到的長，即可得解． 【詳解】解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，； ，， ，， 將沿所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點D處， ， ，， 在中，，即：， ， 點在軸的負(fù)半軸上， ． 故答案為：． 【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，折疊，以及勾股定理．熟練掌握折疊的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，是解題的關(guān)鍵． 20．甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲、乙行駛的路程分別為，路程與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，丙與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地．當(dāng)丙與乙相遇時，甲、乙兩人相距20km，問丙出發(fā)后 _____小時后與甲相遇． 【答案】或 【分析】利用函數(shù)圖象的信息求得三人的速度，再利用題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論． 【詳解】解：由函數(shù)圖象得：乙的速度為（km/h）， 乙出發(fā)1小時后，甲出發(fā)并經(jīng)過小時追上乙， 設(shè)甲的速度為xkm/h， ， ， ∴甲的速度為60km/h． 設(shè)丙與乙相遇時乙出發(fā)了t小時， ∵當(dāng)丙與乙相遇時，甲、乙兩人相距20km， 或 ， ∴丙的速度為（km/h）或（km/h）， 設(shè)丙出發(fā)后y小時后與甲相遇， ，或 解得：y＝或， 故答案為：或． 【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的信息求得三人的速度，再利用題意列出方程是解題的關(guān)鍵． 三、解答題： 21．抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式．小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨．小徐和她的團隊，每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱，且當(dāng)天全部售出．進貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示： 設(shè)該團隊每天進貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元． (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若該團隊每天投入總成本不超過23800元，應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進貨量，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量． 【答案】(1) (2)“荔枝”應(yīng)該安排進貨400箱，“龍眼”應(yīng)該安排進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤為4400元 【分析】（1）由題意得，，整理求解即可； （2）由題意得，，解得，，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，以及兩種水果的進貨量即可． 【詳解】（1）解：由題意得，， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為； （2）解：由題意得，， 解得，， ∵，， ∴隨著的增大而增大， ∴當(dāng)時，值最大，， ∴， ∴“荔枝”應(yīng)該安排進貨400箱，“龍眼”應(yīng)該安排進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤為4400元． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式． 22．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，且點B在正比例函數(shù)的圖象上． (1)求a的值； (2)求一次函數(shù)的解析式； (3)若，是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較與的大?。?(4)求的面積． 【答案】(1)-1 (2) (3) (4)5 【分析】（1）將代入計算即可； （2）將，代入，即可求出； （3）利用一次函數(shù)的增減性判斷即可； （4）分別求出的面積，再求和即可． 【詳解】（1）解：將代入得：． （2）解：將，代入得： ， 解得：， 故一次函數(shù)表達式為：． （3）解：， 隨的增大而減小， 由，得：， ． （4）解：由題意可得： ， ． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)，相關(guān)知識點有：根據(jù)表達式求點的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、根據(jù)增減性判斷函數(shù)值大小、割補法求面積等，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 23．要從甲、乙兩倉庫向，兩工地運送水泥．已知甲、乙兩個倉庫分別可運出噸和噸水泥；，兩工地分別需要水泥噸和噸．從兩倉庫運往，兩工地的運費單價如下表： (1)設(shè)甲倉庫運往工地水泥噸，求總運費關(guān)于的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍． (2)當(dāng)甲倉庫運往工地多少噸水泥時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少元？ (3)若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，則最省的總運費為多少元？ 【答案】(1) (2)甲倉庫運往工地噸水泥時，總運費最省，最省的總運費是元 (3)甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，，則最省的總運費為元 【分析】(1)設(shè)甲倉庫運往A工地水泥x噸，則甲倉庫運往B工地水泥噸，乙倉庫運往A工地水泥噸，乙倉庫運往B工地水泥噸，根據(jù)表格列出函數(shù)表達式，根據(jù)實際情況列出不等式求得的范圍； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； （3）若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸．則，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的范圍即可求解． 【詳解】（1）設(shè)甲倉庫運往A工地水泥x噸，則甲倉庫運往B工地水泥噸， 乙倉庫運往A工地水泥噸，乙倉庫運往B工地水泥噸， ∵ ， 由題意可得，， ∴， ∴總運費關(guān)于的函數(shù)表達式為 （2）∵ ， 隨的增大而增大， 當(dāng)時，最小，最小值為， 故甲倉庫運往工地噸水泥時，總運費最省，最省的總運費是元； （3）若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸．則 ， 當(dāng)，即時， ∴當(dāng)，時，取得最小值為， 當(dāng)，即時， 此時，隨的增大而減小，且越小，隨的增大而減小得越多， 當(dāng)，時， 取得最小值，最小值為， 綜上，若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，，則最省的總運費為元． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 24．一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達乙地后立即以另一速度原路返回甲地，貨車到達乙地后停止．如圖所示的圖像分別表示貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車行駛時間（小時）的關(guān)系． (1)求轎車在返回甲地過程中的速度； (2)當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，求相遇處離甲地的距離； (3)請求出兩車出發(fā)多久后相距千米． 【答案】(1) (2) (3)當(dāng)時間為小時，或小時，或小時兩車相距千米 【分析】（1）當(dāng)時間時，離甲地的距離為，當(dāng)時，離甲地的距離為，由此即可求救轎車返回甲地的速度； （2）轎車返回甲地的時間為，由此可求出轎車返回的直線解析式，貨車的時間為到達乙地，可求出貨車的直線解析式，由此即可求出相遇時的時間，由此即可求解； （3）分類討論，當(dāng)轎車去乙地，轎車返回甲地，相遇后三種情況討論即可． 【詳解】（1）解：根據(jù)題意，如圖所示， 線段為轎車從甲地出發(fā)駛往乙地，路程是，時間是， 線段是轎車原路返回甲地，時間為， ∴轎車在返回甲地過程中的速度． （2）解：根據(jù)題意得，設(shè)線段所在直線方程為，且，， ∴，解方程組得，， ∴轎車從乙地返回甲地的所在直線的解析式為， 同理，設(shè)貨車所在直線的解析式為，且，， ∴，解得，， ∴貨車所在直線的解析式為， ∵轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇， ∴，解方程組得，， ∴轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，轎車離甲地的距離為，貨車離甲地的距離為． （3）解：①轎車未到達乙地，轎車的速度為，貨車的速度為， 設(shè)時間為， ∴，解得，； ②轎車到達乙地，返回甲地時，由（2）可知，轎車的路程與時間的關(guān)系為，貨車的路程與時間的關(guān)系為， ∴，解得，； ③當(dāng)轎車與貨車相遇后， ∴，解得，； 綜上所述，當(dāng)時間為小時，或小時，或小時兩車相距千米． 【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際運用，理解圖示，掌握一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析，直線相交的意義是解題的關(guān)鍵． 25．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且． (1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式； (2)求的面積； (3)點P在x軸上，且是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)． 【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為 (2)10 (3)或或 【分析】（1）把點代入可得，再由，可得點 ，即可求解； （2）根據(jù)即可求解； （3）分和兩種情況，利用等腰三角形的定義和性質(zhì)分別求解即可． 【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點， ∴，解得： ∴正比例函數(shù)的解析式為， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴點， 把點， 代入，得： ，解得： ， ∴一次函數(shù)的解析式為； （2）解：由題意知， 即的面積為10； （3）解：當(dāng)時，點的坐標(biāo)為或； 當(dāng)時，過點A作 軸于點C， ∵， ∴， ∴， ∴點； 綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或． 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合解答是解題的關(guān)鍵． 進貨成本（元/箱）平臺提成等成本（元/箱）銷售單價（元/箱）荔枝36650龍眼28741工地(元噸)工地(元噸)甲倉庫乙倉庫

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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