?　第十九章　一次函數(shù)
19．1　函　數(shù)
19．1.1　變量與函數(shù)
第1課時　變量與常量


理解變量、常量的概念．

重點
變量與常量的概念，變量之間的關(guān)系．
難點
理解并掌握變量以及變量之間的關(guān)系．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
情境問題：一輛汽車以60千米/時的速度行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
t/時
1
2
3
4
5
s/千米





師：在以上過程中，有沒有變化的量？有沒有始終不變的量？
生：變化的量是時間和路程，不變的量是速度．
師：1小時路程為60千米，2小時路程為2×60千米，…，所以t小時路程為60t千米，即s＝60t.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨時間變化的過程，在現(xiàn)實生活中，有許多類似的問題，在這些問題中都有變化著的量和始終不變的量．
二、講授新課
1．每張電影票零售價為10元，如果早場售出150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場電影售出x張票，如何用含x的式子表示票房收入y元？
生：早場收入為150×10＝1500(元)，午場收入為205×10＝2050(元)，晚場收入為310×10＝3100(元)，當售出的票數(shù)為x張時，收入y＝10x.
師：在這個過程中有沒有變化著的量與始終不變的量？
生：有，售出的張數(shù)與票房收入是變化著的量，每張電影票的售價是始終不變的量．
2．活動一：請大家動手畫出一個面積為10 cm2，20 cm2的圓各一個．
生：必須先根據(jù)圓的面積公式算出半徑，再畫圓．
師：那么它們的半徑各是多少呢？
生：第一個圓的半徑為≈1.8 (cm)；第二個圓的半徑為≈2.5(cm)．
師：如果圓的面積為S，怎樣表示出半徑r?
生：r＝.
師：在這個過程中，變量與常量各是什么？
生：這里變量是S和r，常量是π.
3．活動二：用10 m長的繩子圍成長方形，改變長方形的長度，觀察長方形面積的變化，并記錄不同長方形的長度值，計算相應(yīng)的面積．
生1：當長為4 m時，寬為1 m，面積為4×1＝4(m2)．
生2：當長為3 m時，寬為2 m，面積為3×2＝6(m2)．
師：設(shè)長方形的長度為x m，如何求出它的面積S?
生：當長為x m時，它的寬是(5－x) m，因此它的面積是S＝x(5－x)m2.
師：長方形的長與寬以及面積是變量，繩子的總長是常量．
這些問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，像這種數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，有些量的數(shù)值始終不變，像這種數(shù)值始終不變的量稱為常量．
三、鞏固練習(xí)
1．購買一些練習(xí)本，單價0.5元/本，總價y(元)隨練習(xí)本本數(shù)x的變化而變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式．
【答案】y＝0.5x，其中x，y是變量，0.5是常量．
2．一個三角形的底邊長10 cm，高h可以任意伸縮，寫出面積S隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．
【答案】S＝×10h＝5h，其中，S，h是變量，5是常量．
四、課堂小結(jié)
變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量．
常量：在一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量．

本節(jié)課從學(xué)生熟知的生活出發(fā)，抽象出函數(shù)中基本的兩個概念：常量與變量，然后通過練習(xí)進一步掌握．像這樣取材于學(xué)生生活，結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗進行教學(xué)，正是新課標所要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　函　數(shù)


理解函數(shù)的概念，準確寫出函數(shù)的關(guān)系式．

重點
函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求法．
難點
函數(shù)概念的理解．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：上一節(jié)課中的每個問題都涉及兩個變量，這兩個變量之間有什么聯(lián)系呢？當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否也隨之確定呢？這將是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容．
二、講授新課
師：觀察問題(1)中的表格，時間t和路程s是兩個變量，但當t取定一個值時，s也隨之確定一個值.
t/時
1
2
3
4
5
s/千米
60
120
180
240
300
生：是的，當t＝1時，s＝60；當t＝2時，s＝120；…；當t＝5時，s＝300.
師：問題(2)也是一樣的，當早場x＝150時，收入y＝1500；當午場x＝205時，y＝2050；當晚場x＝310時，y＝3100.也就是說售票張數(shù)x與票房收入y是兩個變量，但當x取定一個值時，票房收入y也就確定一個值．
師：問題(3)中，當圓的半徑r＝10 cm時，S＝100π cm2，當r＝20 cm時，S＝400π cm2等，也就是說…
生：也就是說當圓的半徑r取定一個值時，面積S也隨之確定，并且S＝πr2.
師：問題(4)中，當長為4 m時，面積為4 m2；當長為3 m時，面積S為6 m2；當長x為2.5 m時，面積S為6.25 m2，也就是說…
生：也就是說當長x取定一個值時，面積S也就隨之確定一個值．
師：當長取定為x m時，面積S等于多少呢？
生：S＝x·(5－x)＝5x－x2.
師：像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．前面的幾個問題中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)呢？它們之間的關(guān)系如何用式子表示？
生1：問題(1)中，時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)，s＝60t.
生2：問題(2)中，售票數(shù)量x是自變量，收入y是x的函數(shù)，y＝10x.
生3：問題(3)中，圓的半徑r是自變量，面積S是r的函數(shù)，S＝πr2.
生4：問題(4)中，長方形的長x是自變量，面積S是x的函數(shù)，S＝x(5－x)．
師：其實，現(xiàn)實生活中某些函數(shù)關(guān)系是用圖表的形式給出的，比如說：心臟部位的生物電流，y是x的函數(shù)嗎？

生：y是x的函數(shù)，因為在心電圖里，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)．
師：很好！再比如說下面是我國的人口統(tǒng)計表，人口數(shù)量y是年份x的函數(shù)嗎？
中國人口數(shù)統(tǒng)計表
年份
人口數(shù)/億
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
生：是的，因為對于表中每一個確定的年份，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)．
教師總結(jié)：(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
如果當x＝a時，y＝b，那么b叫做當自變量x＝a時的函數(shù)值，例如在問題(1)中當t＝1時的函數(shù)值s＝60，當t＝2時的函數(shù)值s＝120.在人口統(tǒng)計表中當x＝1999時，函數(shù)值y＝12.52億．
【例】教材第73頁例1
師：關(guān)于自變量的取值范圍我們再來看兩個題目．
求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
y＝2x2－5；
y＝；
y＝.
生1：對于y＝2x2－5，x沒有任何限制，x可取任意實數(shù)．
生2：對于y＝，(x＋4)必須不等于0式子才有意義，因此x≠－4.
生3：對于y＝，由于二次根式的被開方數(shù)大于等于0，因此x≥－3.
三、鞏固練習(xí)
下列問題中，哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？寫出用自變量表示函數(shù)的式子．
1．改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變．
【答案】S＝x2，x是自變量，S是因變量．
2．秀水村的耕地面積為106 m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化．
【答案】y＝，n是自變量，y是因變量．

四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們通過對問題的思考、討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動，加深了對函數(shù)意義的理解，學(xué)會了確定函數(shù)關(guān)系式以及求自變量取值范圍的方法，從而提高了運用函數(shù)知識解決實際問題的能力．

本節(jié)課引入新課所設(shè)計的一些問題都來自于學(xué)生生活，函數(shù)的概念也是在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，這樣做能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時能讓學(xué)生更加熱愛生活，增強學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的意識．

　　　　　　　　　　　　　　　　19.1.2　函數(shù)的圖象
第1課時　函數(shù)的圖象(1)


準確地運用列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象．

重點
函數(shù)圖象的畫法，觀察分析圖象的信息．
難點
函數(shù)圖象的理解，概括圖象中的信息．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
下面是一張心電圖，其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，變量y隨x的變化而變化．

師：這個問題中的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示，但是可以用圖象直觀地反映出來．事實上即使對能用函數(shù)關(guān)系式表示的函數(shù)，如果用圖形表示，則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——函數(shù)的圖象．
二、講授新課
師：如何表示出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系呢？自變量x的取值范圍又如何？
生：正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式為S＝x2，其中自變量的取值范圍是x＞0.
師：我們?nèi)绾斡卯媹D的方法來表示S與x的關(guān)系呢？既然對于自變量x的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就列出其中的一部分：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
把其中x的值作為點的橫坐標，S的值作為縱坐標，那么這些對應(yīng)值就在平面直角坐標系中對應(yīng)9個點，請大家畫出這樣的9個點．
學(xué)生畫出平面直角坐標系并描出這樣的9個點．
師：這個圖形上只有這9個點嗎？
生：不是的，因為x的取值不止這9個，點也就不止9個．
師：那么其他的點我們還可以像這樣一一地描出來嗎？
生：不能，因為有無數(shù)個點．
師：其他的點我們怎樣畫出來呢？
生：…
師：其他的點我們不是一一描出的，而是根據(jù)這9個特殊點的位置來確定的，也就是用平滑的曲線把這9個點按從左到右的順序連接起來．

教師一邊講一邊用平滑的曲線連接這些點，并要求學(xué)生跟著連線．
師：這個圖形我們就稱作是函數(shù)S＝x2的圖象．由于x≠0，所以原點不在圖象上，應(yīng)用空心圓圈表示．
教師總結(jié)：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)的這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．
師：函數(shù)圖象為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)提供了便利，另外，函數(shù)圖象也給我們帶來許多信息，大家從下面的圖象中可以得到哪些信息？

生1：我知道這天的最高氣溫是8℃，是中午14點時產(chǎn)生的；最低氣溫是－3℃，是凌晨4點產(chǎn)生的．

師：請大家仔細觀察，看還能得到哪些信息？
如果學(xué)生不能回答，提醒學(xué)生從氣溫的變化趨勢上考慮．
生2：我知道從0時至4時，氣溫呈下降狀態(tài)；從4時至14時，氣溫呈上升狀態(tài)；從14時至24時，氣溫又呈下降狀態(tài)．
師：我們還可以從圖象中看出這一天任一時刻的氣溫大約是多少，另外長期觀察這樣的氣溫圖象，我們還能掌握氣溫的變化規(guī)律．
三、例題講解
【例1】教材第76頁例2
【例2】教材第77頁例3
四、鞏固練習(xí)
用描點法畫出函數(shù)y＝(x≠0)的圖象．
【答案】略
五、課堂小結(jié)
用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：第一步：列表，在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，求出對應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點，在平面直角坐標系中，以自變量的值作為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標，描出對應(yīng)各點；第三步：連線，按照自變量從小到大的順序把所描各點用平滑曲線連接起來．

本節(jié)課讓學(xué)生自己動手一步一步地按照列表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，并且在老師的詳細講解下理解了圖象的概念．這種通過學(xué)生自己動手來接受新知識的方法以后還要加強．
　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　函數(shù)的圖象(2)


進一步理解并掌握函數(shù)的不同表示方法，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象所提供的信息．

重點
從圖象中提取信息，利用圖象解決問題．
難點
利用函數(shù)的圖象解決問題．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：我們在前面幾節(jié)課已經(jīng)看到或親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析法和圖象法．大家思考一下，從前面的例子看，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到實際問題時又該如何選擇這些方法？這就是我們這節(jié)課要研究的問題．
二、講授新課
師：從以前的活動可以看出，函數(shù)的表示方法有三種：列表法、解析法和圖象法，下面我們通過一個活動來探究這三種方法的優(yōu)缺點．
活動：水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時的水位高度.
t/時
0
1
2
3
4
5
…
y/米
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
…
師：這是用什么方法來表示函數(shù)的？
生：列表法．
師：它比較直觀，如果我們要更準確地了解這5個小時中水位高度y(米)隨時間t(時)的關(guān)系，我們可以用什么方法？
生：解析法．
師：下面我們就來求y與t的函數(shù)關(guān)系式．由于開始時水位高度為3米，以后每隔1小時水位升高0.3米，于是我們有y＝0.3t＋3，由于這段時間是指5小時內(nèi)，因此0≤t≤5.如果我們要想更形象、更直觀地了解這兩個變量間的關(guān)系，進而預(yù)測水位，哪種方法比較好呢？
生：圖象法．
師：好，下面我們就來看這個函數(shù)的圖象，如下圖所示．

師：如果估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2小時，那么利用哪種方法還可以預(yù)測出再過2小時以后的高度呢？
生1：利用函數(shù)解析式可以得到，當t＝7小時時，y＝0.3×7＋3＝5.1(米)．
生2：利用圖象也可以預(yù)測出當t＝7小時時水位的高度．
師：兩個同學(xué)講得都很好！利用解析式求2小時后的水位比較準確，通過圖象估算比較直接、方便．剛
才這個活動，我們主要了解的是函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點以及相互轉(zhuǎn)化．具體說，列表法比較直觀地反映出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系，但它不夠全面，也不如圖象法形象；解析法能比較全面、準確地表示出兩個變量的關(guān)系，但它不夠直觀形象；圖象法能形象、直觀地反映出兩個變量的關(guān)系，但它不夠準確．也就是說這三種方法各有優(yōu)缺點，在實際問題中我們要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為了全面地認識問題，需要同時使用幾種方法．
三、鞏固練習(xí)
1．用列表法、解析法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù)．
2．用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù)．
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認識了函數(shù)的三種不同表示方法，學(xué)會根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題，另外我們進一步根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的信息．

本節(jié)課中函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點是學(xué)生在比較中自己發(fā)現(xiàn)的，爬山問題中圖象的信息也是學(xué)生通過交流、討論以及老師的適當提醒發(fā)現(xiàn)的，像這樣讓學(xué)生在交流、探究中學(xué)習(xí)知識的方法是值得提倡的．
　　　　　　　　　　　　　　　　19.2　一次函數(shù)
19．2.1　正比例函數(shù)
第1課時　正比例函數(shù)(1)


理解并掌握正比例函數(shù)的概念及圖象．

重點
正比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)．
難點
正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318 km.設(shè)列車的平均速度為300 km/h.考慮以下問題：
(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時？(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？
(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100 km的南京南站？
分析：(1)京滬高鐵列車全程運行時間約需
1318÷300≈4.4(h)．
(2)京滬高鐵列車的行程y是運行時間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為
y＝300t(0≤t≤4.4)．
(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h的行程，是當t＝2.5時函數(shù)y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．
這時列車尚未到達距始發(fā)站1100 km的南京南站．
師：這個函數(shù)中，t是自變量，y是t的倍數(shù)(300倍)．盡管實際情況可能會與此有一些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運行時間的對應(yīng)規(guī)律．像這樣的函數(shù)就是我們今天所要講的函數(shù)——正比例函數(shù)．
二、講授新課
思考：下列問題中的兩個變量可用怎樣的函數(shù)表示？
師：圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化，l是r的函數(shù)嗎？
生：l＝2πr，l是r的函數(shù)．
師：鐵的密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的變化而變化，鐵塊的質(zhì)量m是體積V的函數(shù)嗎？
生：m＝7.8V
師：每本練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本的總厚度h(cm)隨本數(shù)n的變化而變化的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？
生：h＝0.5n.
師：冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化，那么它的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的呢？
生：T＝－2t.
師：這些函數(shù)有什么共同特點呢？
學(xué)生思考并回答，教師予以總結(jié)．
師：上面這些函數(shù)與y＝300x一樣，函數(shù)都是自變量的倍數(shù)，或者說都是常數(shù)與自變量的乘積，像這種函
數(shù)就是正比例函數(shù)．
一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
師：y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)是正比例函數(shù)的一般形式，注意k≠0的條件．下列函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？①y＝，②y＝，③y＝kx，④y＝kx2，⑤y＝k2x(k≠0)．
生：①⑤是的，其他的都不是．
三、例題講解
(1)若y＝5x3m－2是正比例函數(shù)，則m＝________；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函數(shù)，則m＝________.
解：(1)3m－2＝1，即m＝1時，它為正比例函數(shù)；(2)由題意可知解得m＝－1.
四、課堂小結(jié)
1．正比例函數(shù)的定義
2．正比例函數(shù)的應(yīng)用

本節(jié)課從實際問題中提出了正比例函數(shù)，讓學(xué)生自主的分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義和規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的歸納能力．
　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　正比例函數(shù)(2)


會畫正比例函數(shù)的圖象．

重點
一次函數(shù)圖象的畫法．
難點
根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質(zhì)．

一、復(fù)習(xí)引入
師：什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)？
生：形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
師：前面我們講函數(shù)圖象的畫法時，是通過把解析式中的x，y的值分別取出來，作為橫、縱坐標在直角坐標系中描點、連線來得到函數(shù)圖象，那么對于正比例函數(shù)我們同樣可以用列表、描點、連線的方法來畫出它的圖象．
二、講授新課
操作：畫出正比例函數(shù)y＝2x，y＝－2x的圖象．
師：由于k≠0，所以k＞0或k＜0，這兩個函數(shù)剛好一個k＞0，一個k＜0.顯然這里的圖象和前面一樣是通過列表、描點、連線完成的．
第一個圖象老師帶學(xué)生畫，第二個圖象由學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)．
1．函數(shù)y＝2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
－6
－4
－2
0
2
4
6
畫出圖象如圖(1)．

2．y＝－2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
－6
畫出圖象如圖(2)．
師：比較這兩個圖象的相同點與不同點．
學(xué)生討論以后教師再進行總結(jié)．
師生共同總結(jié)：兩圖象都是經(jīng)過原點的一條直線；函數(shù)y＝2x的圖象從左到右上升，經(jīng)過第一、第三象限；函數(shù)y＝－2x的圖象從左到右下降，經(jīng)過第二、第四象限．
為了更好地發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，師生一起在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x和y＝－x的圖象．
列表如下：
x
－6
－4
－2
0
2
4
6
y＝x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y＝－x
3
2
1
0
－1
－2
－3
圖象如圖所示：

【例】請同學(xué)們在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝－1.5x和y＝－4x的圖象．函數(shù)y＝－1.5x中自變量x可為任意實數(shù)．下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
－1.5
－3
－4.5
…
如圖，在直角坐標系中描出以表中的值為坐標的點，將這些點連接起來，得到一條經(jīng)過原點和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)y＝－1.5x的圖象．
用同樣的方法，可以得到函數(shù)y＝－4x的圖象．它也是一條經(jīng)過原點和第二、第四象限的直線．


分析后得出結(jié)論．
師：一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.當k＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大反而減?。?br /> 既然我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么我們以后畫正比例函數(shù)的圖象時，只需要描出兩點，然后過這兩點作一條直線即可．比如說，畫直線y＝3x只需先指出兩點(0，0)、(1，3)，然后過這兩點作出直線即可．
三、鞏固練習(xí)
用簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象，并對照兩圖象說出圖象與函數(shù)的性質(zhì)．
1．y＝x.
2．y＝－3x.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課通過具體的正比例函數(shù)的圖象探索出正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，這符合解決問題的一般途徑．

本節(jié)課教師帶領(lǐng)學(xué)生畫正比例函數(shù)的圖象，又通過對函數(shù)圖象的觀察、總結(jié)，得到比例系數(shù)與函數(shù)圖象間的關(guān)系．　　　　　　　　　　　　　　　　　　19.2.2　一次函數(shù)
第1課時　一次函數(shù)(1)


了解一次函數(shù)的一般形式．

重點
一次函數(shù)的一般形式．
難點
探索實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫是5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．
師：每升高1 km氣溫下降6℃，那么升高x km，氣溫下降6x℃，因此所在位置的氣溫為5－6x，即y＝－6x＋5.自變量是x，右邊是自變量的一次式，像這樣的函數(shù)就是我們今天所要學(xué)的一次函數(shù)．
二、講授新課
思考：下列問題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有哪些共同點？
師：在20℃～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)C與t(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差．這個函數(shù)的關(guān)系式怎么寫？
生：C＝ 7t－35.
師：一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是：以厘米為單位量出身高h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值，即：G＝h－105.
某市的市內(nèi)電話的月收費額y(元)包括月租費22元和撥打電話按0.1元/分收取，寫出y與每月電話x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式．
生：y＝0.1x＋22.
師：把一個長10 cm、寬5 cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y(cm2)隨x的變化的關(guān)系式是什么？
生：y＝ 5(10－x)＝－5x＋50.
師：上述這些函數(shù)有什么共同特點？比如說右邊．
生：右邊都是自變量的倍數(shù)與一個常數(shù)的和．
師：對，上述這些函數(shù)的右邊都是關(guān)于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)是一次函數(shù)．
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當b＝0時，y＝kx＋b即y＝kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．
師：下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，說說其中k和b的值分別是多少．
①y＝x－6；②y＝；③y＝；④y＝7－x.
生1：y＝x－6是一次函數(shù)，其中k＝1，b＝－6.
生2：y＝不是一次函數(shù)．
生3：y＝是一次函數(shù)，其中k＝，b＝0.
生4：y＝7－x是一次函數(shù)，其中k＝－1，b＝7.
師：值得注意的是y＝也是一次函數(shù)，它是當b＝0時的特殊情況．
例題：
(1)已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，當k為何值時它是正比例函數(shù)？當k為何值時它是一次函數(shù)？
解決：當2k＋1＝0，即k＝－時，它為正比例函數(shù)．
當k－2≠0，即k≠2時，它為一次函數(shù)．
(2)已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出是什么函數(shù)．

解：因為y與x－3成正比例，所以設(shè)y＝k(x－3)．由題意知當x＝4時，y＝3，代入得k＝3.
所以y＝3(x－3)，即y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．
三、鞏固練習(xí)
寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)．
1．面積為10 cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)．
【答案】h＝，不是一次函數(shù)．
2．一邊長為8 cm的平行四邊形的周長L(cm)與另一邊長b(cm)．
【答案】L＝16＋2b，是一次函數(shù)．
3．食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸．
【答案】y＝120－5x，是一次函數(shù)．
4．汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時)．
【答案】s＝40t，是一次函數(shù)，且是正比例函數(shù)．
5．圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系．
【答案】y＝πx2，不是一次函數(shù)．
6．一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x個月后這棵樹的高度為y(厘米)．
【答案】y＝50＋2x，是一次函數(shù)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課從實際出發(fā)得出一次函數(shù)的概念，并在實際問題中根據(jù)簡單信息寫出一次函數(shù)的表達式，進而解決問題．

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的一般形式．教學(xué)過程中充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中，在活動的過程中，理解并掌握知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及參與意識，取得了良好的教學(xué)效果．
　　　　　　　　　　　　　　　　
第2課時　一次函數(shù)(2)


會畫一次函數(shù)的圖象．

重點
一次函數(shù)圖象的畫法．
難點
根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質(zhì)．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：正比例函數(shù)的一般形式是y＝kx(k≠0)，它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線．一次函數(shù)的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，那么它的圖象是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容．
二、講授新課
活動一
活動內(nèi)容設(shè)計：畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象，比較兩個函數(shù)的圖象，探究它們的聯(lián)系并解釋原因．
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀、傾斜程度以及與y軸的交點在坐標軸上的位置比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而了解解析式中的k，b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的應(yīng)用．
學(xué)生活動：在教師的引導(dǎo)下利用列表、描點、連線作出兩函數(shù)的圖象，然后根據(jù)教師的引導(dǎo)從多方面比較兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點．
生：函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值，如下表所示：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
12
6
0
－6
－12
y＝－6x＋5
17
1
5
－1
－7
畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象，如下圖所示：

結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是________，并且傾斜程度________．函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點________，即它可以看作由直線y＝－6x向________平移________個單位長度而得到．
結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b，它可以看作是由直線y＝kx平移|b|個單位長度而得到的(當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移)．
既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后畫一次函數(shù)的圖象時，只要取兩點，再過這兩點畫直線即可．
活動二

活動內(nèi)容設(shè)計：畫出函數(shù)y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？
目的：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象的特征入手，尋求變量數(shù)值的變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系．
圖象規(guī)律：
當k＞0時，直線y＝kx＋b由左至右上升；
當k＜0時，直線y＝kx＋b由左至右下降．
函數(shù)的性質(zhì)：
當k＞0時，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，y隨x的增大而減?。?br /> 活動三
在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并歸納y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中b對函數(shù)圖象的影響．
1．y＝x－1，y＝x，y＝x＋1.
2．y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1.

過程與結(jié)論：
b的值決定直線y＝kx＋b與y軸交點的位置．
當b＞0時，交點在原點上方；
當b＝0時，交點即原點；
當b＜0時，交點在原點下方．
三、鞏固練習(xí)
1．直線y＝2x－3與x軸交點的坐標為________，與y軸交點的坐標為________，圖象經(jīng)過第________象限，y隨x的增大而________．
【答案】(，0)　(0，－3)　一、三、四　增大
2．在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處．
y＝x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1.
【答案】略
四、課堂小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象特征以及與之對應(yīng)的一次函數(shù)的性質(zhì)，并學(xué)會了畫圖象的簡單方法，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性．

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的一般形式，本節(jié)課學(xué)習(xí)它的圖象，并讓學(xué)生觀察圖象，自己探索、總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)中k值對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、歸納總結(jié)的能力，對他們合作交流能力的提高也有幫助．
　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　一次函數(shù)(3)


會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．

重點
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
難點
靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決實際問題．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k和b的值，這個解析式就知道了，那么還需要怎樣的條件才能求出k，b呢？
已知一個一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0，b為常數(shù))，我們可以將它改為一般形式，再分別把x，y的對應(yīng)值代入，求出k，b就可以了．
二、講授新課
【例1】已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，求當x＝－3時函數(shù)y的值．
師：題目要求當x＝－3時函數(shù)y的值必須先求出什么？
生：函數(shù)關(guān)系式．
師：而求函數(shù)關(guān)系式我們像上面那樣解決即可．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把(3，5)與(－4，－9)代入得解這個方程組得所以這個函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x－1.當x＝－3時，y＝－3×2－1＝－7.
師：這個題目是先根據(jù)定義設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b，再根據(jù)已知條件確定解析式中未知數(shù)k和b，從而寫出具體式子，像這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．
【例2】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫出它的關(guān)系式．

師：要求一次函數(shù)的關(guān)系式，可以事先設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0，b為常數(shù))，再要求具體的k和b必須知道“兩個條件”列出方程組才行．這個題目知道兩個條件嗎？
生：知道．該圖象與x軸的交點坐標為(2，0)與y軸的交點坐標為(0，－3)．
師：這樣一來，我們就可以輕松求解．
設(shè)所求的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把點(2，0)，(0，－3)的坐標代入解析式得解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x－3.
師：剛才所講的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，這節(jié)課還有一個重要內(nèi)容就是在實際問題中根據(jù)題目意思求一次函數(shù)解析式．
【例3】教材第94頁例5
三、鞏固練習(xí)
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋2，當x＝5時y的值為4，求k的值．
【答案】k＝
2．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(9，0)和點(24，20)，求k，b的值．
【答案】k＝，b＝－12
3．生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6 cm時，蛇的長為45.5 cm；當蛇的尾長為14 cm時，蛇的長為105.5 cm.當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？
【答案】75.5 cm
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法．求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0，b為常數(shù))中兩個待定系數(shù)k和b的值；另外在實際問題中我們往往根據(jù)題意求函數(shù)的解析式．

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應(yīng)用．由前面的學(xué)習(xí)知道兩點確定一條直線，已知兩點怎樣確定這條直線即怎樣求它的解析式，這節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生認識了待定系數(shù)法這一有效工具，并應(yīng)用它解決了一些實際問題．
　　　　　　　　　　　　　　　　19.2.3　一次函數(shù)與方程、不等式
第1課時　一次函數(shù)與一元一次方程


理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．

重點
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．
難點
靈活運用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問題．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)．一次函數(shù)實際上是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)、互相依存．它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系．這節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點去看待方程，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問題．這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法．
二、講授新課
我們先來看下面的問題：
(1)解方程2x＋20＝0；
(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為零？
提出問題：
①對于2x＋20＝0和y＝2x＋20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？
②從問題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？
③作出直線y＝2x＋20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣的一種關(guān)系？
師生共同討論并讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性．
結(jié)論：1.“解一元一次方程ax＋b＝0”與“自變量x為何值時，一次函數(shù)y＝ax＋b的值為0”是同一問題．
2．由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx＋b＝0(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當于確定已知直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標的值．
師：下面我們一起來看兩個問題．
1．以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題.
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1
解方程3x－2＝0
當x為何值時，
y＝3x－2的值為0？
2
解方程8x＋3＝0

3

當x為何值時，
y＝－7x＋2的值為0？
解：(略)
2．根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？

解：5x＝0的解是x＝0；x＋2＝0的解是x＝－2；－3x＋6＝0的解是x＝2；x－1＝0的解是x＝1.
三、例題講解
【例】一個物體現(xiàn)在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過幾秒它的速度為17 m/s?
(用兩種方法求解)
解法一：設(shè)再過x秒物體的速度為17 m/s.
由題意可知：2x＋5＝17，解得：x＝6.
解法二：速度y(m/s)是時間x(s)的函數(shù)，
關(guān)系式為：y＝2x＋5.
當函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x的值可通過解方程2x＋5＝17得到x＝6.
解法三：由2x＋5＝17可變形得到：2x－12＝0.

從圖象上看，直線y＝2x－12與x軸的交點坐標為(6，0)，得x＝6.
對于解法二：還可以拓展成：對于函數(shù)y＝2x＋5，當y＝17時，求x的值．鼓勵學(xué)生進一步思考．
注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用．
四、鞏固練習(xí)
1．根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些一元一次方程的解？

【答案】方程－x＋5＝0的解為x＝2；方程x－3＝0的解為x＝3.

2．某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高多少km時，他們所在位置的氣溫是－3℃？
【答案】解：設(shè)登山隊員由大本營所在地向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃.由題意可得y＝15－6x，
令y＝－3，則15－6x＝－3，解得x＝3.
故當?shù)巧疥爢T由大本營所在地向上登高3 km時，他們所在位置的氣溫是－3℃.
五、課堂小結(jié)
從數(shù)的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解?x為何值時，y＝ax＋b的值為0?
從形的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解?確定直線y＝ax＋b與x軸交點的橫坐標．
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念．

本節(jié)課從最基本的問題“解方程2x＋20＝0”與“當自變量x為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為零”是否是同一問題入手，揭示了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，然后通過例題從多方面、多角度來理解這個關(guān)系，再通過練習(xí)進一步掌握，應(yīng)該說能收到較好的效果．

　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　一次函數(shù)與一元一次不等式


通過作函數(shù)圖象并觀察函數(shù)圖象，從中體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．

重點
一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系．
難點
根據(jù)函數(shù)圖象觀察不等式的解集．

一、提出問題，引入新課
師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax＋b＝0”與“求當x為何值時，y＝ax＋b的值為0”是同一個問題，現(xiàn)在我們來看看：
1．以下兩個問題是不是同一個問題？
(1)解不等式：2x－4＞0；
(2)當x為何值時，函數(shù)y＝2x－4的值大于0?
2．如何利用圖象來說明問題(2)?
3．“解不等式2x－4＜0”與怎樣的一次函數(shù)問題是相同的？怎樣在圖象上加以說明？
二、講授新課
師：以上兩個問題實際上是同一問題．
從圖象上來看直線y＝2x－4在x軸上方的點所對應(yīng)的x的取值范圍就是函數(shù)y＝2x－4的值大于0時x的取值范圍，也就是不等式2x－4＞0的解集．
師：請大家用同樣的方法談?wù)勀銈儗Φ?小題的看法和見解．
生：“不等式2x－4＜0的解集”與“當x為何值時，函數(shù)y＝2x－4的值小于0？”是同一問題，求不等式2x－4＜0的解集就是求直線y＝2x－4在x軸下方的點的橫坐標的取值范圍．
師：回答正確！下面我們就通過一些練習(xí)來鞏固一下．
根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集并直接寫出相應(yīng)不等式的解集？

解：(1)相關(guān)的不等式如：－x＋3＞0，－x＋3＜0，－x＋3≥0，－x＋3≤0.
(2)由圖象可以得出：
－x＋3＞0的解集是x＜3；－x＋3＜0的解集是x＞3；
－x＋3≥0的解集是x≤3；－x＋3≤0的解集是x≥3.
師：因此我們可以得出結(jié)論：“解不等式ax＋b＞0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于0”進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝ax＋b的圖象在x軸上方時(或下方時)x的取值范圍．
另外一部分我們一起說．
師生：“解不等式ax＋b＜0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b的值小于0”進而轉(zhuǎn)化為求直線y＝ax＋b在x軸下方時x的取值范圍．
進行引申：怎樣用畫圖象的方法解不等式5x＋4＜2x＋10?
(讓學(xué)生充分討論，盡量提出多種方法)
生：原不等式可轉(zhuǎn)化為3x－6＜0，此題就是求3x－6＜0的解集．畫出直線y＝3x－6，找出直線上在x軸下方的點，這些點所對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式的解集．
教師出示畫好的圖象，讓學(xué)生求出解集．
師：如果不將原不等式轉(zhuǎn)化，能否用圖象法解決呢？
學(xué)生難以回答，教師進一步引導(dǎo)．
師：不等式兩邊都可以看成是一次函數(shù)，因而實際上是比較兩個一次函數(shù)在x取相同值時誰大的問題．
左邊對應(yīng)一次函數(shù)y＝5x＋4，右邊對應(yīng)一次函數(shù)y＝2x＋10，實際上就是說x取何值時一次函數(shù)y＝5x＋4的值小于一次函數(shù)y＝2x＋10的值，也就是說直線y＝5x＋4上的點在直線y＝2x＋10上的點下方時x的取值范圍．
下面我們就畫出直線y＝5x＋4和直線y＝2x＋10，可以看出它們的交點的橫坐標為2，也就是說當x＝2時兩函數(shù)值y相同亦即兩點的高度相同，繼續(xù)觀察圖象，當x＜2時直線y＝5x＋4上的點在直線y＝2x＋10上相應(yīng)點的下方，此時一次函數(shù)y＝5x＋4的值小于一次函數(shù)y＝2x＋10的值，即不等式5x＋4＜2x＋10的解集是x＜2.
鞏固練習(xí)：請你在同一坐標系內(nèi)，作出函數(shù)y＝3x－4和y＝－x＋3的圖象，并通過觀察圖象求不等式3x－4＜－x＋3的解集，與同伴交流．
歸納：本節(jié)課從解具體一元一次方程不等式與當自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx＋b＝0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y＝kx＋b值為0的關(guān)系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映．經(jīng)歷了活動與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后的學(xué)習(xí)中有很重要的作用．
三、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，學(xué)會了用圖象法解一元一次不等式，我們感受到用函數(shù)的方法和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題有一定的優(yōu)勢，這對繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.

本節(jié)課主要探究學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，通過合作探究、問題講解，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)的探究過程中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，取得了良好的教學(xué)效果．
　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　一次函數(shù)與二元一次方程(組)


理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組．

重點
二元一次方程組的解與兩直線交點坐標之間的對應(yīng)關(guān)系的理解．
難點
對應(yīng)關(guān)系的理解及對實際問題的探究．

一、回顧舊知，引入新課
我們知道，任何一個二元一次方程都可以化成y＝kx＋b的形式，也就是說每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是它也就對應(yīng)一條直線．任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合，也就對應(yīng)兩條直線．比如可化為(1)
對于(1)，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當x取什么數(shù)值時，兩個一次函數(shù)的y值相等？它反映在圖象上，就是求直線y＝－x＋和直線y＝2x－1的交點坐標．這樣我們可以用畫圖象的方法求出交點坐標，進而解二元一次方程組．
二、講授新課
想一想：根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解？這些解是什么？
　
　(1)　　　　　　(2)　　　　　　(3)
注：此題忽略解方程組與畫圖象這些已會環(huán)節(jié)，讓學(xué)生直觀感受本節(jié)課的主題．
練一練：利用函數(shù)圖象解方程組：
老師分析：這兩個二元一次方程各對應(yīng)一個一次函數(shù)，也就是各對應(yīng)一條直線．如果這兩條直線有交點，那么交點坐標就是這個方程組的解．
讓學(xué)生自己練習(xí)畫直線，再求出方程組的解．
學(xué)生解：由2x－y＝0可得y＝2x；由3x＋2y＝7可得y＝－x＋.

在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y＝2x的圖象l1和y＝－x＋的圖象l2，如圖所示．觀察圖象，得出l1和l2的交點坐標為(1，2)．
所以方程組的解為
總結(jié)1：兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標?二元一次方程組的解．
再想想：不通過畫圖象你能求出直線y＝3x＋9與直線y＝2x－7的交點坐標嗎？
讓學(xué)生先思考再進行討論．
師：前面講過，兩條直線的交點坐標就是方程組的解，如果我們能先求出方程組的解，它不就是兩直線的交點坐標嘛．
學(xué)生悄然大悟，連連點頭．
讓學(xué)生自己寫出求解過程．
總結(jié)2：二元一次方程組的解?兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．
【例】教材第97頁問題3
三、舉一反三
1．利用函數(shù)圖象解方程組
【答案】
2．方程組的解為________，則直線y＝－x＋15和y＝x－7的交點坐標是________．
【答案】(11，4)
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課通過分析探究得出結(jié)論：兩條直線的交點坐標就是由這兩條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．這主要有兩個應(yīng)用：一方面可以根據(jù)圖象的交點坐標求出方程組的解；另一方面先求出方程組的解，也就知道了兩條直線的交點坐標，
這進一步體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系．通過學(xué)習(xí)探究，加強知識之間的聯(lián)系，學(xué)會融會貫通，有助于系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識，取得更好的教學(xué)效果．　　　　　　　　　　　　　　　　　　19.3　課題學(xué)習(xí)　選擇方案
第1課時　選擇方案(1)


鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)的實際問題．

重點
根據(jù)實際情景中所包含的變量及對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，并靈活運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題．
難點
運用一次函數(shù)知識解決實際問題．

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
做一件事情，有時有不同的實施方案．比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的，在選擇方案時，往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析，涉及變量的問題時常用到函數(shù)．
大家知道如何運用一次函數(shù)的知識來解決關(guān)于“選擇最佳方案”的實際問題嗎？好，下面我們就一起來探討學(xué)習(xí)這方面的問題．
二、講授新課
活動
怎樣選取上網(wǎng)收費方式？
下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.
收費方式
月使用


費/元
包時上網(wǎng)


時間/h
超時費/


(元/min)



A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限時

選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？
分析：在方式A，B中，上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費的變量；在方式C中，上網(wǎng)費是常量．
設(shè)月上網(wǎng)時間為x h，則方案A，B的收費金額y1，y2都是x的函數(shù)．要比較它們，需在x＞0的條件下，考慮何時(1)y1＝y(tǒng)2，(2)y1＜y2，(3)y1＞y2.利用函數(shù)解析式，通過方程、不等式或函數(shù)圖象能夠解答上述問題．在此基礎(chǔ)上，再用其中省錢的方式與方式C進行比較，則容易對收費方式作出選擇．
在方式A中，月使用費30元與包時上網(wǎng)時間25 h是常量．考慮收費金額時，要把上網(wǎng)時間分為25 h以內(nèi)和超過25 h兩種情況，得到的是如下的函數(shù)
y1＝
化簡，得
y1＝這個函數(shù)的圖象如圖所示．

類似地，可以得出方式B，C的收費金額y2，y3關(guān)于上網(wǎng)時間x的函數(shù)解析式．
類似地，y2＝　y3＝120(x≥0)
在圖中畫出y2，y3的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象與解析式，填空：
當上網(wǎng)時間________時，選擇方式A最省錢；
當上網(wǎng)時間________時，選擇方式B最省錢；
當上網(wǎng)時間________時，選擇方式C最省錢．
由學(xué)生回答，老師點評．
師：在日常生活中存在著一類抉擇性問題，它們的生活背景可能有差異，但是一旦通過同一種數(shù)學(xué)模型來解決的話，它們卻是相同的．
(幻燈片展示)方法總結(jié)：
1．建立數(shù)學(xué)模型——列出兩個函數(shù)關(guān)系式．
2．通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍．
3．選擇出最佳方案．
三、鞏固練習(xí)
(幻燈片展示)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元．該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇．
甲：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本．乙：按購買金額打九折付款．
某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x(x＞10)本．如何選擇方案購買呢？(教師
糾正學(xué)生板書中的錯誤，同時作方法指導(dǎo)，強調(diào)x是正整數(shù))
解析：y甲＝25×10＋5×(x－10)＝200＋5x
y乙＝(25×10＋5x)·0.9(x＞10)
(老師引導(dǎo)學(xué)生分y甲＞y乙，y甲＝y(tǒng)乙和y甲＜y乙三種情況分別進行討論)
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課通過實際生活中的例子鞏固了一次函數(shù)的有關(guān)知識，了解了用一次函數(shù)這個數(shù)學(xué)模型解決實際問題的方法，感受到數(shù)形結(jié)合的重要性，更加激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．希望大家在以后的學(xué)習(xí)中更加努力，多注重數(shù)學(xué)方法的積累與運用．

在日常生活中選擇方案時，往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析，涉及變量的問題時常用到函數(shù)．本節(jié)課學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用函數(shù)的性質(zhì)解決這一問題，這提供了用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一個思路，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中不斷掌握．
　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　選擇方案(2)


鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)實際問題．

重點
根據(jù)實際背景中所包含的變量及對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，并靈活運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題．
難點
運用一次函數(shù)知識解決實際問題．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：上一節(jié)課，我們利用一次函數(shù)知識解決了“選擇方案”的第一個問題，這節(jié)課我們繼續(xù)探討“選擇方案”的后兩個問題．
二、講授新課
【例】怎樣租車？教材第103頁問題2
師：下面我們再來看一個問題，這個問題是一個調(diào)水的問題．
從A，B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A，B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸×千米)盡可能?。?br /> 題目要考察的是調(diào)運量，首先大家必須清楚地認識到影響水的調(diào)運量的因素有兩個，即水量(單位：萬噸)和運程(單位：千米)，水的調(diào)運量是兩者的乘積(單位：萬噸×千米)；其次應(yīng)考慮到由A，B水庫運往甲、乙兩地的水量共4個量，即A——甲，A——乙，B——甲，B——乙的水量，它們互相聯(lián)系．設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則有
　　　調(diào)入地
水量/萬噸　　　
調(diào)出地 　　　　
甲
乙
總計
A
x
14－x
14
B
15－x
14－(15－x)＝x－1
14
總計
15
13
28
設(shè)水的調(diào)運量為y萬噸×千米，則有
y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)．
化簡這個函數(shù)，得y＝5x＋1275.
師：自變量x的取值有什么限制條件呢？
生：從調(diào)出地到調(diào)入地的調(diào)運噸數(shù)應(yīng)該有實際限制，即得到一個不等式組
解得1≤x≤14.
由于在y＝5x＋1275中，y隨x的增大而增大，因此要想使y最小，必須使x最小，即x＝1，也就是說A水庫調(diào)往甲地水1萬噸，調(diào)往乙地水13萬噸，B水庫調(diào)往甲地水14萬噸，調(diào)往乙地水0萬噸時，水的調(diào)運量最?。?br /> 師：很好！這種題目是先建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性確定方案．
生：這題根據(jù)圖象做行嗎？
師：當然可以，在限定范圍內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可以看出水的最佳調(diào)運方案，并得到水的最小調(diào)運量是多少．

生：這題如果設(shè)其他水量(例如從B水庫調(diào)往乙地的水量)為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？
師：當然可以，方法是一樣的．好，下面大家就設(shè)從B水庫調(diào)往乙地的水量為x萬噸，看如何求出水的最小調(diào)運量．
三、課堂小結(jié)
本節(jié)課進一步通過實際生活中的例子再次鞏固了一次函數(shù)的知識，再次熟悉了用一次函數(shù)這個數(shù)學(xué)模型解決實際問題的方法，感受到數(shù)形結(jié)合的重要性，更加激發(fā)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．再次希望大家在以后的學(xué)習(xí)中更加努力，注意數(shù)學(xué)知識在實際當中的應(yīng)用，多注重數(shù)學(xué)方法的積累與運用．

本節(jié)課解決了實際生活中兩個常見的問題：怎樣租車和怎樣調(diào)水，用列舉的方法也能找出最佳方案，但計算量比較大，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，既復(fù)習(xí)了本章內(nèi)容，又使問題得到簡便解決．更重要的是，這提供了用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一個新思路．

相關(guān)教案

2021學(xué)年19.2.2 一次函數(shù)教案及反思：

這是一份2021學(xué)年19.2.2 一次函數(shù)教案及反思，文件包含人教版八年級下冊數(shù)學(xué)新第十九章《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案doc、人教版八年級下冊數(shù)學(xué)新第十九章《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)學(xué)案doc等2份教案配套教學(xué)資源，其中教案共10頁， 歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年19.2.2 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計：

這是一份2020-2021學(xué)年19.2.2 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計，共12頁。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十九章 一次函數(shù)綜合與測試教學(xué)設(shè)計：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十九章 一次函數(shù)綜合與測試教學(xué)設(shè)計，共7頁。教案主要包含了選擇題，四象限 B. 第一，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教版八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)教案設(shè)計

人教版八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)教案設(shè)計
數(shù)學(xué)八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計
人教版八年級下冊第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)質(zhì)教案及反思

人教版八年級下冊第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)質(zhì)教案及反思
初中數(shù)學(xué)第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)精品教案

初中數(shù)學(xué)第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)精品教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部