1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法.（重點）2.在利用不等式組的解集解決問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點）
同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!
若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:
以下為甲乙兩名同學(xué)在公園的對話.甲：看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!乙：嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!
問題 某工程隊用每小時可抽 30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1200 t而不足 1500 t,求將污水抽完所用時間的范圍.
解：設(shè)用 x min 將污水抽完，則 x 同時滿足不等式：
一元一次不等式組必須同時滿足三個條件：①每個不等式都是一元一次不等式；②含有同一個未知數(shù)；③不等式的個數(shù)不少于2.
判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：
怎樣確定上面不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？
類比方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中 x 可以取值的范圍.
解：由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得 x＜50. 在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖所示.
由圖可知，該不等式組的解集為 40＜x＜50.故將污水抽完所用時間大于 40 h 而小于 50 h.
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.
解不等式組就是求不等式組的解集.
一元一次不等式組的解集有四種情況：
解：(1)解不等式①，得 x＞2.解不等式②，得 x＞3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.
從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為 x＞3.
例1 解下列不等式組：
從圖中可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.
例2 已知不等式組 的解集為－1＜x＜1, 則(a＋1)(b－1)的值為多少?
解: 由不等式組得:
因為不等式組的解集為:－1＜x＜ 1 ,
解得:a＝1,b＝－2
所以(a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6
解：(1)解不等式①，得 x＞1.解不等式②，得 x≤4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組的解集為 1＜x≤4.
解：(2)解不等式①，得 x≥5.解不等式②，得 x＜4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

11.3 一元一次不等式組

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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