1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式.（重難點）2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表達中滲透數(shù)形結合的思想．（重點）
例1 利用不等式的性質解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) ＞50；　　 (4) －4x＞3.　　　　
解未知數(shù)為 x 的不等式
化為 x＞a或x＜a 的形式
方法：不等式基本性質1~3
解： (1)為了使不等式x－7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤， 根據不等式的性質1，不等式兩邊都加7，不 等號的方向不變,得 x－7＋7＞26＋7，即x＞33.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：　
(1) x－7＞26；
為了使不等式3x＜2x＋1中不等號的一邊變?yōu)閤，根 據_____________，不等式兩邊都減去____，不等 號的方向_____，得 .
3x－2x＜2x＋1－2x ，即 x＜1
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：
(2) 3x＜2x＋1；　　　
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
(3) ＞50；　　　
為了使不等式－4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)?x，根據______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得
(4) －4x＞3.　　　　
除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經常用來表示兩個數(shù)量的大小關系，它們也是不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.
如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80 km/h,最高車速應為100 km/h.如果用v(單位：km/h)表示汽車的速度，則v應滿足: .
v≥80且v≤100,或表示為80≤v≤100
常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號
例2 如圖,一個長方體形狀的魚缸長10 dm,寬3.5 dm,高7 dm.若魚缸內已有水的高度為1 dm,現(xiàn)準備向魚缸內繼續(xù)注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.
分析 問題中的不等關系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.
解：因為“已有水的體積＋新注入水的體積V≤魚缸的容積”,所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7,解得 V≤210.又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是 0≤V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.
?歸納 在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應的數(shù).
1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸 上表示解集.
（1）x 的3倍大于或等于1；
（2）x 與3的和不小于6；
（3）y 與1的差不大于0；
（4）y 的 小于或等于－2.
分析：準確找出本題中表示數(shù)量不等關系的關鍵詞語，并正確使用不等號.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
(2)x＋3≥6, 解集是x≥3;
(3)y－1≤0, 解集是y≤1;
2.小希就讀的學校上午第一節(jié)課的上課時間是 8 點.小希家距學校有 2 千米,而她的步行速度為每小時 10 千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？
解：設小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到， 根據題意得
答：小希上午 7:48 前從家里出發(fā)才能不遲到.

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

11.1.2 不等式的性質

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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