1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法；（重點）3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點 表示無理數(shù).（難點）
其結(jié)果都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？
它們都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.
整數(shù)可以寫成小數(shù)點后為0的小數(shù).
事實上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)，那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
討論 所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？
π＝3.141 592 65…
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
?注意 1.無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù).
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
?思考 你能給實數(shù)分類嗎？
?注意 實數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類方法，都要做到不重不漏.
無理數(shù):｛ ｝有理數(shù):｛ ｝正實數(shù):｛ ｝負(fù)實數(shù):｛ ｝
對每個數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同.
思考1 以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于 π.如圖,從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點 O到達(dá)點 O′,點 O′對應(yīng)的數(shù)是多少?
從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長 π，所以點 O′對應(yīng)的數(shù)是 π.
以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧.
事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.
?歸納 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．
－ 2－2 －101234
與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大?。簲?shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.
思考 實數(shù)可以比較大小嗎？
?歸納 與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)： 正實數(shù)大于零，負(fù)實數(shù)小于零，正實數(shù)大于負(fù)實數(shù).
2.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸 x＝81 時，輸出的 y 是（ ）
（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù). （ ）
（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù). （ ）
（4）無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）
（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ）
（5）無理數(shù)一定都帶根號. （ ）

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8.3 實數(shù)及其簡單運算

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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