會(huì)用平面直角坐標(biāo)系描述簡(jiǎn)單幾何圖形.
在平面內(nèi)畫兩條_________、_________的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.______的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸.______的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸.兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的_____.
探究1 如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為6,如果以點(diǎn) A 為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y 軸？寫出正方形的頂點(diǎn) A,B,C,D 的坐標(biāo).
解：如圖，以頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，AD 所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系．
此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn) A,B,C,D 的坐標(biāo)分別為：A(0，0), B(6，0),C(6，6), D(0，6).
探究2 請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn) A,B,C,D 的坐標(biāo)又分別是什么?與同學(xué)交流一下.
以 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系.
則正方形四個(gè)頂點(diǎn) A,B,C,D 的坐標(biāo)分別為：A(－3，0), B(3，0),C(3，6), D(－3，6).
追問(wèn)　由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？
1.使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；2.以某些特殊線段所在的直線為 x 軸或 y 軸；3.若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此直線作為 x 軸或 y 軸；4.以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為(0，0).
例1 如圖，長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為 4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－3). 請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，∵ 長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－2，－3)，∴ 長(zhǎng)方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．（答案不唯一）
例2 如圖，四邊形 ABCO 在平面直角坐標(biāo)系中，A (1，2)，B(5，4)，C(6，0)，O(0，0)，求四邊形 ABCO 的面積.
求平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的方法(1)當(dāng)三角形有一條邊平行于坐標(biāo)軸或落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接應(yīng)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；(2)當(dāng)三角形沒(méi)有一條邊平行于坐標(biāo)軸或落在坐標(biāo)軸上時(shí)，要用“割補(bǔ)法”，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為其他圖形面積的和或差；(3)求不規(guī)則多邊形的面積時(shí)，一般采用“割補(bǔ)法”，將不規(guī)則的多邊形割補(bǔ)為規(guī)則圖形，進(jìn)而求出其面積.
1.若直線 MN//x 軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),且線段 MN＝3,點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的左側(cè)，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( )A.(－1,3) B.(5,3)C.(1,3)或(5,3) D.(－1,3)或(5,3)
2.如圖是一個(gè)圍棋棋盤(局部)，把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，則黑棋?的坐標(biāo)是________．
3.已知 △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(0，1)，B(2，0)，C(2，3)．在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出 △ABC，則△ABC 的面積為_(kāi) __；
4.已知點(diǎn) M(2m＋5,m－2),解答下列各題：(1)若點(diǎn) M 在 x 軸上，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(2)若 N(－3,4),且 MN//y 軸，求點(diǎn) M 的坐標(biāo).
(1)解：∵點(diǎn) M(2m＋5,m－2)在 x 軸上，∴m－2＝0,解得 m＝2,∴2m＋5＝4＋5＝9,∴點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(9,0);
(2)解：∵點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(－3,4),直線 MN//y 軸，∴2m＋5＝－3,解得 m＝－4,∴m－2＝－6,∴點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(－3,－6).
5.三角形 ABC 在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出三角形 ABC 的頂點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo).
解：答案不唯一.例如：以點(diǎn) C 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則 A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).

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9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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