1.通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,了解到解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的組成部分,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,加強(qiáng)模型觀念.2.正確理解和使用乘法對(duì)加法的分配律和去括號(hào)法則解方程,提高運(yùn)算能力.3.體會(huì)同一方程有多種解決方法,初步滲透整體思想.
正確用去括號(hào)法則解一元一次方程.
解方程時(shí)靈活運(yùn)用去括號(hào)法則.
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用移項(xiàng)解一元一次方程,用到了哪幾個(gè)步驟? 需要注意什么?2.你能快速求出方程6x-11=3x-2的解嗎?3.去括號(hào):(1)(4a+3b)+2(2a-5b) (2)(-2a+3b)-3(a-b) (3)-(4a+3b)+2(-3a+b)去括號(hào)有什么注意事項(xiàng)?
探究點(diǎn) 利用去括號(hào)解一元一次方程
問(wèn)題1 小穎在超市買(mǎi)了1袋牛奶和4瓶礦泉水,她付給售貨員20元,售貨員找回3元. 已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元,你能算出1袋牛奶多少錢(qián)嗎?
1袋牛奶價(jià)格+4瓶礦泉水價(jià)格=總價(jià)
4×(1袋牛奶的價(jià)格+0.5)
列出方程:x+4(x+0.5)=20-3
問(wèn)題2 (1)你還能列出不同的方程嗎?
1瓶礦泉水的價(jià)格-0.5
列出方程:(y-0.5)+4y=20-3
(2)怎樣解所列的方程?
去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.
x+4(x+0.5)=20-3去括號(hào), 得 x+4x+2=20-3 移項(xiàng),得 x+4x=20-3-2合并同類(lèi)項(xiàng),得 5x=15方程的兩邊都除以5,得 x=3
思考 通過(guò)以上解方程的過(guò)程, 總結(jié)出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟
例1 解方程:1+6x=2(3-x)
例2 解方程: -2(x-1)=4
解法一:去括號(hào),得 -2x+2=4移項(xiàng),得 -2x=4-2化簡(jiǎn),得 -2x=2方程的兩邊都除以-2,得x=-1.
思考 觀察例2兩種解方程的方法,說(shuō)出它們的區(qū)別.
解法二:方程的兩邊都除以-2,得 x-1=-2移項(xiàng),得 x=-2+1化簡(jiǎn),得 x=-1
把x-1作為一個(gè)整體,把原方程看成關(guān)于x-1的一元一次方程進(jìn)行求解
(1)5(x-1)=1
【選自教材P143 隨堂練習(xí)】
(2)2-(1-x)=-2
解: 去括號(hào),得 2-1+x=-2 移項(xiàng),得 x=-2-2+1 化簡(jiǎn),得 x = -3
(3)11x + 1= 5(2x + 1)
解: 去括號(hào),得 11x + 1 = 10x + 5 移項(xiàng),得 11x – 10x = 5 – 1 化簡(jiǎn),得 x = 4
(4)4x – 3(20 – x)= 3;
解: 去括號(hào),得 4x – 60 + 3x = 3 移項(xiàng),得 4x + 3x = 3 + 60 化簡(jiǎn),得 7x = 63方程兩邊都除以 7,得 x = 9
(5)5(x + 8)– 5 = 0;
解: 移項(xiàng),得 5(x + 8)= 0 + 5 化簡(jiǎn),得 5(x + 8) = 5方程兩邊都除以 5 ,得 x + 8 = 1 移項(xiàng)、化簡(jiǎn),得 x = – 7
(6)2(3 – x)= 9;
(7) – 3(x + 3)= 24;
解: 去括號(hào),得 -3x -9 = 24 移項(xiàng),得 -3x = 24 + 9 化簡(jiǎn),得 -3x = 33方程兩邊都除以 -3 ,得 x =-11
(8) – 2(x – 2)= 12.
解: 去括號(hào),得 -2x + 4 = 12 移項(xiàng),得 -2x = 12 – 4 化簡(jiǎn),得 -2x = 8 方程兩邊都除以 -2 ,得 x = -4
例 四年前哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,哥哥今年的年齡是18歲,那么弟弟今年的年齡是多少歲?
解:設(shè)弟弟今年的年齡是x 歲.根據(jù)題意,得2(x-4)=18-4解這個(gè)方程,得x=11答:弟弟今年的年齡是11歲.
小明爸爸現(xiàn)在的年齡是小明年齡的3倍,8年后,小明爸爸的年齡比小明年齡的2倍還多4歲,那么小明現(xiàn)在的年齡是多少歲?
解:設(shè)小明現(xiàn)在的年齡是x歲,則小明爸爸現(xiàn)在的年齡是3x歲.根據(jù)題意,得3x+8=2(x+8)+4解這個(gè)方程,得x=12答:小明現(xiàn)在的年齡是12歲.
(1)12(2-3x)=4x+4
【選自教材P145 習(xí)題5.2 第3題】
2.求解本章第1節(jié)中的方程10x+15(45-x)=475
解: 去括號(hào),得 10x+675-15x=475 移項(xiàng),得 10x-15x=475-675 化簡(jiǎn),得 -5x =-200方程兩邊都除以 -5,得 x =40
【選自教材P145 習(xí)題5.2 第4題】
3.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍,將這兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小36,求原來(lái)的兩位數(shù).
解:設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為2x根據(jù)題意,得10×2x+x-(10x+2x)=36解這個(gè)方程,得x=4答:原來(lái)的兩位數(shù)為84
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第11題】

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5.2 求解一元一次方程

版本: 北師大版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)

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