1.掌握一元一次方程移項(xiàng)的方法；
2.掌握一元一次方程去括號(hào)的方法；
3.掌握一元一次方程去分母的方法；
4.掌握一元一次方程的解的各類題型.
知識(shí)點(diǎn)01 一元一次方程的解法
◆合并同類項(xiàng) 把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用.
◆移項(xiàng) 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
◆去括號(hào) 括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào).
◆去分母 在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù).
【注意】：（1）移項(xiàng)的時(shí)候注意變號(hào)；
（2）去括號(hào)的適合注意，若括號(hào)前是“-”號(hào)，那么去括號(hào)的時(shí)候要變號(hào).
知識(shí)點(diǎn)02 同解方程
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程，解決此類問(wèn)題，通常是解其中一個(gè)方程，得到該方程解代入另一個(gè)方程求解字母的值.
知識(shí)點(diǎn)03 絕對(duì)值方程的解法
若，那么.
題型01 解一元一次方程--合并同類型與移項(xiàng)
例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出答案；
（2）直接移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出答案．
【詳解】（1）解：

（2）解：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)校考開學(xué)考試）解方程
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
（2）
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
（3）
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
（4）
去分母得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可；
（2）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可；
（3）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可；
（4）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可；
（5）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可；
（6）先合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)的系數(shù)化為即可．
【詳解】（1）解：原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（3）原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（4）原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（5）原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（6）原方程合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
題型02 解一元一次方程--去括號(hào)
例題：（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【詳解】（1）解：，
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
系數(shù)化為1，得．
（2）．
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
系數(shù)化為1，得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程的基本步驟．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去中括號(hào)，再去小括號(hào)，結(jié)合移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（2）先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)，結(jié)合移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．
【詳解】（1）解：，
去中括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
去小括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
（2）解：
去大括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
去中括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
去小括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)的變化以及移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化，是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
（3）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
（4）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
（5）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
（6）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化1即可．
【詳解】（1）解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（2），
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（3）
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（4），
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（5），
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（6），
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．
題型03 解一元一次方程--去分母（整數(shù)）
例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：．
【答案】
【詳解】解：去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，正確的進(jìn)行計(jì)算．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）解：去分母，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（2）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（3）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（4）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，正確的計(jì)算．
題型04 解一元一次方程--去分母（小數(shù)）
例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先將此方程的分母化為整數(shù)，再按解方程的步驟依次進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先將此方程的分母化為整數(shù)，再按解方程的步驟依次進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原方程可化為，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
（2）解：原方程可化為，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明解一元一次方程的過(guò)程如下：
第一步：將原方程化為．
第二步：將原方程化為．
第三步：去分母．．．
(1)第一步方程變形的依據(jù)是_____；第二步方程變形的依據(jù)是_____；第三步去分母的依據(jù)是____；
(2)請(qǐng)把以上解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整．
【答案】(1)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；等式的性質(zhì)2；等式的性質(zhì)2
(2)
【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．
【詳解】（1）第一步方程變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；第三步去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；
（2）
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
2．（2023春·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀與思考
閱讀以下材料，完成任務(wù)．
任務(wù)：
(1)該同學(xué)由變形到是利用了（ ）
A．等式的基本性質(zhì)1 B．等式的基本性質(zhì)2
C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D．去分母
(2)請(qǐng)仿照上述方法解方程：．
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)題目中的解答過(guò)程解答即可．
【詳解】（1）變形到，
是分子與分母乘10，分子與分母乘2，
分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整數(shù)，分式的值不變：分式的基本性質(zhì)
故選：C．
（2）方程可化為
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
題型05 利用一元一次方程同解問(wèn)題
例題：（2023春·四川宜賓·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值．
【答案】．
【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把代入第一個(gè)方程，求出的值即可．
【詳解】解：，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)合并得，
解得，
把代入方程得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，難度不是很大．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng) 時(shí)，方程和方程的解相同．
【答案】
【分析】先求出第一個(gè)方程的解，把代入第二個(gè)方程，再求出的值即可．
【詳解】解：解方程得：，
方程和方程的解相同，
方程的解也是，
把代入得：，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能求出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
2．（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解與的解相同，則m的值為 ．
【答案】
【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．
【詳解】解：解方程，
得：，
把代入方程，
得：，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
題型06 一元一次方程整數(shù)解問(wèn)題
例題：（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣7D．﹣1
【答案】A
【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
當(dāng)時(shí)，，
整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，
或或或，
解得：或或或0，
和為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為（ ）
A．或或或B．或C．D．
【答案】B
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為，結(jié)合原方程有正整數(shù)解且為整數(shù)，即可得出的值．
【詳解】解：∵方程有解，
∴，
，
，
．
又原方程有正整數(shù)解，且為整數(shù)，
或．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)的值之和為 ．
【答案】
【分析】先將方程化簡(jiǎn)為，根據(jù)方程的解為整數(shù)，得到關(guān)于的方程，解出并找出符合題意的的值相加，即可得出答案．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
∵方程的解為整數(shù)，
∴或，
解得：或或或，
又∵為正整數(shù)，
∴的值為或或，
∴符合條件的正整數(shù)的值之和為：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于參數(shù)的方程．
一、單選題
1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下列方程，與的解相同的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解一元一次方程，根據(jù)題意，即可求解．
【詳解】解：
解得：；
A. ，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. ，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. ，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；
D. ，解得：，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙?jí)校考期中）若代數(shù)式的值為，則x的值是（ ）
A．B．C．1D．9
【答案】C
【分析】利用解方程集題即可．
【詳解】解：由題可知，解得，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查解方程，掌握移項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把方程去分母后，正確的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以8即可去掉分母，注意不要漏掉常數(shù)項(xiàng)．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以8得：
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程--去分母．找到所有分母的最小公倍數(shù)即可．
4．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．
【詳解】解：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化1，得：，
方程的解是正數(shù)，
，
，
的最小整數(shù)解是3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．
5．（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列變形正確的是（ ）
A．由，移項(xiàng)得
B．由，去分母得
C．由，去括號(hào)得
D．把中的分母化為整數(shù)得
【答案】D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、由，移項(xiàng)得，不符合題意；
B、由，去分母得，不符合題意；
C、由，去括號(hào)得，不符合題意；
D、把中的分母化為整數(shù)得，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解方程，合并同類項(xiàng)后可得 ，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得 ．
【答案】
【分析】方程合并同類項(xiàng)后，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：解方程，
合并同類項(xiàng)后可得，
將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如果關(guān)于的方程與方程的解相同，則 ．
【答案】4
【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把第一個(gè)方程的解代入第二次方程得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：解方程得：，
關(guān)于的方程與方程的解相同，
把代入方程得：，
解得：，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
8．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）若的值與的值互為相反數(shù)，則的值為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
即，
解得；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解和相反數(shù)的定義，正確得出方程是關(guān)鍵．
9．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于的方程：有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為 ．
【答案】
【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．
【詳解】，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
將系數(shù)化為1，得，
∵方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴取，，，
∴或，時(shí)，方程的解都是非負(fù)整數(shù)，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
10．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義，例如，則方程的解為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
整理得：，
解得：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握定義新運(yùn)算，正確的列出方程．
三、解答題
11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；
（3）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；
（4）先將分式的分子、分母化為整數(shù)，再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．
【詳解】（1）解：
∴
（2）解：去分母：
∴
（3）解：去分母：
去括號(hào)：
∴
（4）解：原方程可化為：
去分母：
去括號(hào)：
∴
【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次方程．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．
12．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)即可求解；
（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為1即可求解；
（3）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為1即可求解．
【詳解】（1）解：，
兩邊同時(shí)乘以得，，
移項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，；
（2）解：兩邊同時(shí)乘以2得，，
兩邊同時(shí)乘以3得，，
移項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，；
（3）解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
13．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（3）先根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將方程化簡(jiǎn)，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）
解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（3）
解：原方程可化為：，
去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為1，得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解題步驟．
14．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）解：去分母，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（2）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（3）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
（4）去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，正確的計(jì)算．
15．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【分析】（1）先去分母，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（2）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（3）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（4）先去分母，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；
（5）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（6）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（7）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；
（8）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；
（9）先去分母，再去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．
【詳解】（1）解：，
去分母得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（3）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（4）解：，
去分母得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：；
（5）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（6）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（7）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：；
（8）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（9）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．
16．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）定義一種新的運(yùn)算“”： 例如： ．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)代值求解即可；
（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可；
【詳解】（1）解：．
（2）解：
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
分子、分母含小數(shù)的一元一次方程的解法
我們知道，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，那么像這樣分子、分母均含有小數(shù)的方程如何求出它的解呢？下面是某同學(xué)的解答過(guò)程：
解：原方程可化為，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)優(yōu)秀課時(shí)練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)優(yōu)秀課時(shí)練習(xí)，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第4章第06講多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)6類熱點(diǎn)題型講練原卷版docx、北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第4章第06講多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)6類熱點(diǎn)題型講練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)4.4 角的比較精品課后作業(yè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)4.4 角的比較精品課后作業(yè)題，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第4章第02講角與角的比較8類熱點(diǎn)題型講練原卷版docx、北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第4章第02講角與角的比較8類熱點(diǎn)題型講練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律優(yōu)秀練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律優(yōu)秀練習(xí)，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第3章第04講探索與表達(dá)規(guī)律6類熱點(diǎn)題型講練原卷版docx、北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第3章第04講探索與表達(dá)規(guī)律6類熱點(diǎn)題型講練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共42頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.4 整式的加減優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.4 整式的加減優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題
北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.11 有理數(shù)的混合運(yùn)算精品練習(xí)題

北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.11 有理數(shù)的混合運(yùn)算精品練習(xí)題
北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.3 絕對(duì)值精品測(cè)試題

北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.3 絕對(duì)值精品測(cè)試題
數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2 數(shù)軸優(yōu)秀隨堂練習(xí)題

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2 數(shù)軸優(yōu)秀隨堂練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

5.2 求解一元一次方程

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部