一、學(xué)生起點分析


學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，并且會用等式的基本性質(zhì)解較簡單的一元一次方程．本節(jié)課要通過用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，觀察、歸納得出移項法則.但學(xué)生剛學(xué)時不習(xí)慣用移項法則，而仍然借助等式的基本性質(zhì)解方程，這是正常的，需要通過大量練習(xí)后才能體會到移項法則的便利．


二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析


本節(jié)內(nèi)容分三個課時完成，每課時所完成的具體任務(wù)不同．本課時主要內(nèi)容是在學(xué)生進一步熟悉運用等式性質(zhì)一解方程的基礎(chǔ)上，分析、觀察、歸納得到移項法則，并能運用這一法則求方程的解.


三、教學(xué)目標


1.進一步熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本技能．


2.在解方程的過程中分析、歸納出移項法則，并能運用這一法則解方程．


3.體會學(xué)習(xí)移項法則解一元一次方程必要性，使學(xué)生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性.


四、教學(xué)過程


本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：達標訓(xùn)練；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．


環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入


內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課用等式基本性質(zhì)一解方程的過程，觀察、分析、概括出移項法則.


要求：解下列一元一次方程，學(xué)生先自主完成，然后以小組形式交流各種解法，要說明這樣解的依據(jù)．


（1） SKIPIF 1 < 0 ；


解：方程兩同時加上2，得 SKIPIF 1 < 0 ．


也就是 5x＝8+2.


方程兩邊同除以5，得 x＝2.


此題學(xué)生可能會用差+減數(shù)＝被減數(shù)的方法


（2） SKIPIF 1 < 0 ．


解：方程兩都加上 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0


也就是 5x－8x＝2.


化簡，得 －3x＝2.


方程兩邊同除以－3，得 x＝ SKIPIF 1 < 0 .


此題學(xué)生可能會用：被減數(shù)—差＝減數(shù)；目的是把含有未知項放一邊，已知數(shù)放一邊．


設(shè)問１：在變形過程中，比較畫橫線的方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)什么？


設(shè)問２：上述變形過程中，方程中哪些項改變了原來的位置？怎樣變的？


設(shè)問３：為什么方程兩邊都要加上2呢？第2小題在解的過程中兩邊加上 SKIPIF 1 < 0 的目的是什么？


歸納：像這樣把原方程中的某一項改變 后，從 一邊移到 ，這種變形叫做移項


思考：（1）移項的依據(jù)是什么？移項的目的是什么？


（等式的基本性質(zhì)；移項使含有未知數(shù)的項集中于方程的一邊，常數(shù)項集中于方程的另一邊）





目的：１.讓學(xué)生在復(fù)習(xí)上課時內(nèi)容、歸納出移項法則的過程中，體會用等式的基本性質(zhì)一解方程與用加減互為逆運算解方程的區(qū)別；同時讓學(xué)生經(jīng)歷將算術(shù)問題“代數(shù)化”的過程，此過程也是一個抽象的過程，提煉、歸納上升到一個規(guī)律變化的過程. 實際效果：


學(xué)生通過利用等式的性質(zhì)，加減逆運算關(guān)系,合并未知數(shù)系數(shù)等方法化為x=a的形式．


學(xué)生在歸納“移項法則”的過程中，教師在不斷的通過問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生表現(xiàn)出的觀察、歸納、總結(jié)的能力很強，由此過程中表現(xiàn)出來的用“移項法則”解方程的思維強于用小學(xué)逆運算關(guān)系解方程，基本能做到：移動的項變號，不移動的項不變號，對“移項”的實質(zhì)理解也比較到位，“要移就要變，左右移，變符號”.


存在問題：方程兩邊需要移動的項多于兩項時，移項過程中有的同學(xué)出現(xiàn)“移項”與“項的換序”混淆.


如：解方程：


SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 . ——————(1)


方程(1)中的 SKIPIF 1 < 0 沒有移項，只是“換序”不應(yīng)該變號.這就是對于移項的實質(zhì)沒有理解清楚造成的.





環(huán)節(jié)二：達標訓(xùn)練


【達標訓(xùn)練1】


1．把下列方程進行移項變形（未知數(shù)的項集中于方程的左邊，常數(shù)項集中于方程的右邊）


（1） SKIPIF 1 < 0 移項，得 ；（2） SKIPIF 1 < 0 移項，得 ；


(3) SKIPIF 1 < 0 移項，得 ；(4) SKIPIF 1 < 0 移項，得 ；


2. 下列變形符合移項法則的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0


B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0


D． SKIPIF 1 < 0


目的：通過及時的訓(xùn)練落實移項變形，并由學(xué)生總結(jié)出移項的注意事項并歸納出移項法則．


總結(jié)：移動的項要 ；移項通常是將 ，已知項 ；(移項法則)


例１ 解方程： （1） SKIPIF 1 < 0 ；


解： 移項，得 SKIPIF 1 < 0 ．


化簡，得 SKIPIF 1 < 0 ．


方程兩邊同時除以２，得 SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 ．


解： 移項，得 SKIPIF 1 < 0 ．


合并同類項，得 SKIPIF 1 < 0 ．


【達標訓(xùn)練２】


（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0 ．


目的：通過例題分析，規(guī)范學(xué)生的書寫步驟格式，并訓(xùn)練落實．(根據(jù)時間選做)


環(huán)節(jié)三：合作學(xué)習(xí)


內(nèi)容：1．例2.解方程 SKIPIF 1 < 0 .


解： 移項，得 SKIPIF 1 < 0 ．


合并同類項，得 SKIPIF 1 < 0 ．


方程兩邊同時除以 SKIPIF 1 < 0 (或同乘以 SKIPIF 1 < 0 )，得 SKIPIF 1 < 0


學(xué)生獨立完成例２，學(xué)生互評（有哪些方法）


2．以小組為單位，每人出一個解方程的題，題型局限于本課時的題型，組內(nèi)交換解答，組長負責檢查，組員負責看解答結(jié)果如何.


目的：1．學(xué)生自己出題的過程本身就是對本課時題型的一種掌握.


2．學(xué)生互解對方題目的過程，也是一個互相學(xué)習(xí)、取長補短的過程.


3．合作學(xué)習(xí)的過程也是讓學(xué)生學(xué)會協(xié)作、交流的過程，從而達到鞏固所學(xué)知識的目的.


實際效果：


1．我們看到學(xué)生在考慮解方程的問題時，也把有理數(shù)中各種數(shù)字的運算問題也做了遷移，有的學(xué)生還考慮到生活中會遇到的百分數(shù)問題.


2．一元一次方程的解法達到了鞏固的目的.


環(huán)節(jié)四：鞏固提高


內(nèi)容：本節(jié)課后，隨堂練習(xí)4個小題.


目的：鞏固本課時的內(nèi)容.


實際效果：


使用課堂檢測的方式，限時完成.


好的方面：80%的學(xué)生能夠順利完成；


問題方面：解類似下面的方程：-3x+1=x+1 時出現(xiàn)一些問題．


環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)


本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些思想方法？


移項的目的是什么？為什么學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)還要學(xué)習(xí)移項法則呢？


內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本課時的內(nèi)容，歸納總結(jié)解一元一次方程的“移項法則”及此過程中的注意事項.


目的：讓學(xué)生及時歸納那總結(jié)所學(xué)知識，及時反思，因為反思是進步的關(guān)鍵因素.


實際效果：


學(xué)生不僅會對課上的知識點進行梳理總結(jié)，而且還會對課上感悟到的數(shù)學(xué)思想 -----“轉(zhuǎn)化的思想方法”準確地應(yīng)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.


學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感受到伙伴優(yōu)于自己的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)策略，他們會互相借鑒，取長補短,共同進步的.


環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)．


習(xí)題5.3第１題


五、教學(xué)反思


教學(xué)中要注重“鋪墊”與“打伏筆”，給后續(xù)教學(xué)留好生長點；本課時教學(xué)較為成功與上課時用等式基本性質(zhì)一解一元一次方程學(xué)習(xí)到位有很大關(guān)系.本課引導(dǎo)學(xué)生體會新知識的引入與事物的發(fā)展變化總是由易到難，而解決新問題的方法往往是化“新”為“舊”，這樣一個研究數(shù)學(xué)的方法，會對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在思維方式、解決問題的策略等方面給予啟發(fā)和幫助.學(xué)生體會到了學(xué)習(xí)移項法則的必要性，就像學(xué)習(xí)了乘法分配律還學(xué)習(xí)去括號法則類似，引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，善于總結(jié)．特別是通過問題的設(shè)計引發(fā)學(xué)生思考，如讓學(xué)生明白移項的目的是什么？為什么學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)還要學(xué)習(xí)移項呢？這樣的問題可促進優(yōu)等生的思考．


5.2 求解一元一次方程（第2課時）


一、學(xué)生起點分析


學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a（a為常數(shù)）的形式，本節(jié)課在第一節(jié)的基礎(chǔ)上進行去括號的應(yīng)用，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了去括號法則，但仍然存在不少問題，教學(xué)時需復(fù)習(xí)鞏固．


二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析


第一課時要求學(xué)生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項法則,從而簡化解方程的步驟.第二課時，讓學(xué)生體會當方程左右兩邊含有括號時，如何通過去括號法則將方程化簡再運用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x＝a（a為常數(shù)）”的形式.


三、教學(xué)目標


１.會解含有括號的一元一次方程，進一步體會解方程是運用方程解決實際問題重要環(huán)節(jié).


２.通過觀察、思考，使學(xué)生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗用多種方法解方程，提高解決問題的能力.


３．通過對與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性.


四、教學(xué)過程設(shè)計


本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：小組討論,引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：探索交流，深化認識；第四環(huán)節(jié)：鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．





環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題


內(nèi)容:設(shè)置問題串,觀看課本(或課前預(yù)習(xí)),請同學(xué)回答


上課時解一元一次方程的題型有什么特點?


本節(jié)課的一元一次方程有什么特點?與上課時的題型差異何在?


目的:因為解一元一次方程不同類型的方程簡化方程到“x=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須引導(dǎo)學(xué)生善于分析觀察題中所給信息的習(xí)慣及能力.


我們知道,一個優(yōu)秀學(xué)生的首要標志就是“不懼生”，即對生面孔的題目總有自己的分


析方式，處理策略，解決辦法，那么這些能力的培養(yǎng)是離不開教師在教學(xué)過程中，盡可能多地設(shè)置讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、獨立探索思考的機會的.即便錯誤很多，只要思考就是好的開始.


實際效果：


同學(xué)能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認為：


1．本課時的內(nèi)容與課本上一節(jié)的內(nèi)容有承接關(guān)系.


2．本課時增加了方程中含有括號的表達形式，需先去括號，這樣就化成上課時所學(xué)內(nèi)容了.


3. 去括號要注意括號系數(shù)為負系數(shù)的問題.





環(huán)節(jié)二：合作學(xué)習(xí)


內(nèi)容：請同學(xué)們分析理解174頁圖解題.


由同學(xué)根據(jù)圖示編出一道合理的應(yīng)用題.


比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實際問題有何區(qū)別？


目的：進一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中問題的提出大都是因人們的生活實踐需要，因社會的發(fā)展需要，實際問題的“數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活實際隨處可見.[來源:]


在學(xué)生由圖示內(nèi)容編題過程中，讓學(xué)生強化“三種語言”的互話能力.即：文字語言，符號語言和圖例語言之間的互相轉(zhuǎn)化.學(xué)生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過程中需要引起關(guān)注，將是一個事半功倍的方法，尤其是設(shè)法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源，顯得尤為重要.


實際效果：


1、同學(xué)完整編出此題：


小林到超市，準備買1聽果奶和4聽可樂，小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢，


小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦牴?，一聽可樂各是多少錢？


完成的過程體現(xiàn)出學(xué)生對圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達準確.


本例及本章節(jié)的背景問題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)設(shè)問中的未知量由原來的一個增加到現(xiàn)在的兩個，并給出完整的解答過程．這些方面學(xué)生都能很完整、準確地給予書面語言的表達，完成得非常好，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ).


列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.


這個方程列的對嗎？怎樣解所列的方程？


解方程：４(x＋0.5)+ x =17.


解：去括號，得 ４x＋2+ x =17.


移項，得 ４x+ x =17-2.


合并同類項，得 5x =15.


方程兩邊同除以5，得 x =3.


此題通過師生合作解決，強調(diào)規(guī)范的步驟格式.


環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認識


內(nèi)容：1.課本175頁，例4解方程： -2(x-1)=4.


解法一:去括號，得 -2x+2=4.


移項，得 -2x=4-2.


化簡，得 -2x=2.


方程兩邊同時除以-2，得x=-1.


解法二：方程兩邊同時除以-2，得x-1=-2.


移項，得 x=-2+1．


即 x=-1.


此題通過學(xué)生板演解決,觀察兩種解方程的方法,說出它們的區(qū)別,同伴間進行交流.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]


2.學(xué)生自編一個類似例4的題目，用不同的方法給予解答.


目的：一方面讓學(xué)生繼續(xù)鞏固含括號的一元一次方程的解法；另一方面讓學(xué)生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學(xué)思想.


實際效果：


學(xué)生在解答此類問題時，總是習(xí)慣先去括號，轉(zhuǎn)化成第一課時的方程形式求解，用整體的觀念解方程還不夠熟練.


編題：解方程：


1、 1-(x+1)=2.


2、 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.


3、 SKIPIF 1 < 0 .


有些學(xué)生在編題過程中能表現(xiàn)出他們對此類問題理解的準確性與深刻性；知識體系自建的合理性與健全性.知識內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.


環(huán)節(jié)四：鞏固提高


內(nèi)容：課本175頁隨堂練習(xí)


實際效果：學(xué)生基本能夠準確解答此類含括號的一元一次方程，用整體的思想解答問題，這一點學(xué)生使用的比較習(xí)慣，說明學(xué)生對此處滲透的接受程度較高.


環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)


１.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些思想方法？


２.解含有括號的一元一次方程的一般步驟是什么？每步變形的依據(jù)及需注意什么？


內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，并回顧復(fù)習(xí)每步變形的依據(jù)及注意事項.


目的：學(xué)生的課堂小結(jié)看似簡單，但是卻反映學(xué)生知識內(nèi)化的重要方面，這個過程的實現(xiàn)，通過學(xué)生的書面表達完成，更能體現(xiàn)了學(xué)生的綜合能力.


環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)


習(xí)題第5.4第１、２小題


課后反思


創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn).本課時教材在使用時至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個“教練”、“導(dǎo)演”應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分利用其課文內(nèi)在的資源，使其發(fā)揮最大的作用.如：


（1）開始引例“圖示”的內(nèi)容，讓學(xué)生用其素材編題.


（2）本例解題過程回答題中兩個未知量的解答環(huán)節(jié).


（3）通過讓學(xué)生自編用整體思想解答的方程.


這些環(huán)節(jié)的設(shè)置，對系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用，對學(xué)生課上反思、課上內(nèi)化知識的能力提高.作為教師，應(yīng)該長期堅持與學(xué)生在這方面切磋、探索，把課堂充分還給學(xué)生，充分尊重學(xué)生的個性思維，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，并給予適時調(diào)控和指導(dǎo).





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5.2 求解一元一次方程

版本： 北師大版

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