類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度——快速找到圓中求角度的解題渠道類型一　利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角1．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是(　　)A．50°  B．40°  C．30°  D．25°             第1題圖        第2題圖           第3題圖2．(2016·株洲石峰區(qū)模擬)如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝25°，則∠BAO的度數(shù)是(　　)A．50°  B．55°  C．60°  D．65°3．(2016·泰安中考)如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于(　　)A．12.5°  B．15°  C．20°  D．22.5°類型二　構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角4．如圖，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為(　　)A．68°  B．88°     C．90°  D．112°       第4題圖              第5題圖5．(2016·南京中考)如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是上一點(diǎn)，則∠ACB＝________°.類型三　利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC＝33°，則∠A等于(　　)A．33°  B．57°  C．67°  D．66°      第6題圖           第7題圖7．(2016·達(dá)州中考)如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為(　　)A.  B．2  C.  D. 8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E.求證：∠BAD＝∠EAC.    類型四　利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝2，⊙O的半徑為，則∠C＝________．10．如圖，OA，OB是⊙O的半徑且OA⊥OB，作OA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，D，連接CB，AB.求證：∠ABC＝2∠CBO.      
參考答案與解析1．D　2.D3．B　解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC＝AB，OC∥AB.又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB為等邊三角形．∵OF⊥OC，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°.由圓周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°.故選B.4．B　解析：∵AB＝AC＝AD，∴點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上．∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC.∵∠BAC＝44°，∴∠CAD＝88°.  5．119　解析：如圖所示，在⊙O上取點(diǎn)D，連接AD，BD.∵∠AOB＝122°，∴∠ADB＝∠AOB＝×122°＝61°.∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＝180°－61°＝119°.6．B7．C　解析：若⊙A與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，連接CD.∵∠COD＝90°，∴CD為⊙A的直徑．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝＝4，tan∠CDO＝＝.由圓周角定理得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝.故選C.8．證明：連接BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC.9．45°　解析：連接OA，OB.∵OA＝OB＝，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠AOB＝45°.10．證明：連接OC，AC.∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC.∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°.在△BOC中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°.∵OB＝OC，∴∠CBO＝15°，∴∠ABC＝2∠CBO.   

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