考點1： 弧長、扇形面積的有關計算
扇形：（1）弧長公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積
考點2： 圓錐的有關計算
圓錐側面展開圖
（1）=
（2）圓錐的體積：
注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（）
考點3： 陰影部分面積的計算
類型一：直接法
所求陰影部分為扇形、三角形或特殊四邊形時,直接用面積公式進行求解．

類型二：直接和差法
所求陰影部分面積可以看成扇形、三角形、特殊四邊形面積相加減．

類型三：構造和差法
所求陰影部分面積需要添加輔助線構造扇形、三角形或特殊四邊形,然后進行相加減．構造圖形時一般先觀 察陰影部分圖形:
1．若陰影部分圖形有一部分是弧線,找出弧線所對應的 圓心,連接弧線端點與圓心構造扇形;
2．若陰影部分是由圖形旋轉構成,旋轉中心即為圓心, 分別將旋轉前后的對應點連接,端點與旋轉中心連接 構造扇形．

類型四：等積轉化法
利用等積轉化將所求陰影部分面積轉化為求扇形、 三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差
類型五：容斥原理法
當陰影部分是由幾個圖形疊加形成時,求解陰影部分面積需先找出疊加前的幾個圖形,然后理清圖形之間 的重疊關系．計算方法為:陰影部分面積＝疊加前的幾個 圖形面積之和－(多加部分面積＋空白部分面積)．
如圖,陰影部分是扇形CAE 和扇形CBD 的重疊部分,則
S陰影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ．

【考點1 弧長、扇形面積的有關計算】
【典例1】（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（ ）
A．6πB．2πC．πD．π
【答案】D
【解答】解：∵直徑AB＝6，
∴半徑OB＝3，
∵圓周角∠A＝30°，
∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴的長是＝π，
故選：D．
【變式1-1】（2022?大名縣三模）已知一個扇形的圓心角為120°，半徑是6cm，則這個扇形的弧長是（ ）
A．8πB．6πC．4πD．2π
【答案】C
【解答】解：根據(jù)弧長的公式l＝，
得到：l＝＝4π，
故選：C．
【變式1-2】（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，的長是（ ）
A．πB．πC．πD．π
【答案】B
【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB′．
∴∠AB′D＝30°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC?cs30°＝4×＝2，
∴，
∴的長度l＝＝π．
故選：B．
【變式1-3】（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（ ）
A．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm
【答案】A
【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于點O，如圖，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴優(yōu)弧AMB對應的圓心角為360°﹣140°＝220°，
∴優(yōu)弧AMB的長是：＝11π（cm），
故選：A．
【考點2 圓錐的有關計算】
【典例2】（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，
設圓心角的度數(shù)是n度．
則＝2π，
解得：n＝120．
故選：C
【變式2-1】（2022?南丹縣二模）如圖，圓錐體的高，底面圓半徑r＝1cm，則該圓錐體的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長為＝3，
設該圓錐體的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，
所以2π×1＝，
解得n＝120，
即該圓錐體的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是120°．
故選：C．
【變式2-2】（2022春?張灣區(qū)校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】B
【解答】解：設扇形的半徑為Rcm，
根據(jù)題意得：＝15π，
解得：R＝5，
則扇形的弧長＝＝6π（cm），
設圓錐的底面半徑為rcm，則6π＝2πr；
∴r＝3．
故選：B．
【典例3】（2022?濟寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側面積是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
【答案】D
【解答】解：∵底面圓的直徑為6cm，
∴底面圓的半徑為3cm，
∴圓錐的側面積＝×8×2π×3＝24πcm2．
故選：D．
【變式3-1】（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側面積為（ ）
A．16πB．24πC．48πD．96π
【答案】C
【解答】解：弧AA′的長，就是圓錐的底面周長，即2π×4＝8π，
所以扇形的面積為×8π×12＝48π，
即圓錐的側面積為48π，
故選：C．
【變式3-2】（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側面展開圖的面積是（ ）
A．60πB．65πC．90πD．120π
【答案】B
【解答】解：圓錐側面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長為：2×π×5＝10π，
∴圓錐側面展開圖的面積為：＝65π．
故選：B．
【考點3 直接和差法】
【典例3】（2022?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAE的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵BA＝BE＝2，BC＝，
∴cs∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴S扇形BAE＝＝，
故選：C．
【變式3-1】（2022?長春一模）如圖，圓心重合的兩圓半徑分別為4、2，∠AOB＝120°，則陰影部分圖形的面積為（ ）
A．4πB．πC．8πD．16π
【答案】C
【解答】解：S陰影＝﹣＝8π．
故選：C．
【變式3-2】（2022?鞏義市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分別以點A，B，C為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．96﹣πB．96﹣25πC．48﹣πD．48﹣π
【答案】D
【解答】解：作AD⊥BC于點D，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝＝8，
∴S陰影部分＝×12×8﹣π×52＝48﹣．
故選：D．
【典例4】（2022?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為 ．（結果保留π）
【答案】π
【解答】解：∵以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴sin∠AEB＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴陰影部分的面積：S＝＝π，
故答案為：π．
【變式4-1】（2021?德州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點E，連接AE，則陰影部分的面積為（ ）
A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣
【答案】A
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cs∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴陰影部分的面積S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故選：A．
【考點4：構造和差法】
【典例5】（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（ ）
A．9B．6C．3D．12
【答案】A
【解答】解：設AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，
∴，
故選：A．
【變式5-1】（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：連接OE，OC，BC，
由旋轉知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故選：C．
【變式5-2】（2022?貴港）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是 ．
【答案】5﹣π
【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，
∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，
∴AD＝×3＝2，
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，
∵AE＝AD＝2，
∴EB＝AB?AE＝，
∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π，
故答案為：5﹣π．
【考點5：等積轉化法】
【典例6】（2020?畢節(jié)市）如圖，已知點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為π，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．πB．πC．πD．π+
【答案】A
【解答】解：連接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等邊三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的長為，
∴＝，
解得：r＝1，
∴S陰影＝S扇形OCD＝＝．
故選：A．
【變式6-1】（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是 ．
【答案】2π﹣4
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC＝S四邊形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四邊形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝2，
∴S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG
＝﹣4
＝2π﹣4，
故答案為：2π﹣4．
【變式6-2】（2022?長春一模）如圖，點C、D分別是半圓AOB上的三等分點，若半圓的半徑OA的長為3，陰影部分的面積是 ．
【答案】π
【解答】解：連接OC、OD、CD．
∵點C，D為半圓的三等分點，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴陰影部分的面積＝S扇形COD＝＝π．
故答案為：π．
【考點6：容斥原理法】
【典例7】（南寧）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ ）
A．B．C．2D．2
【答案】D
【解答】解：過A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，
∴△ABC的面積為＝，
S扇形BAC＝＝π，
∴萊洛三角形的面積S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，
故選：D．
【變式7-1】（2019?臨沂）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則陰影部分的面積是（ ）
A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π
【答案】A
【解答】解：作OD⊥BC，則BD＝CD，連接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分線，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分線上，
∴A、O、D共線，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD＝OB＝，
∴AD＝2+，
∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝，
∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，
故選：A．
【變式7-2】（2022?河南）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為 ．
【答案】+
【解答】解：如圖，設O′A′交于點T，連接OT．
∵OT＝OB，OO′＝O′B，
∴OT＝2OO′，
∵∠OO′T＝90°，
∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，
∴S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）
＝﹣（﹣×1×）
＝+．
故答案為：+．
1．（2022?湖北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則的長為（ ）
A．πB．πC．πD．2π
【答案】B
【解答】解：連接CD，如圖所示：

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，
由題意得：AC＝CD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴的長為：，
故選：B．
2．（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（）的長度為（ ）
A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm
【答案】C
【解答】解：∵半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，
∴這段彎路（）的長度為：＝40π（m），
故選：C．
3．（2022?官渡區(qū)二模）在數(shù)學跨學科主題活動課上，芳芳用半徑15cm，圓心角120°的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半徑是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】C
【解答】解：半徑為15cm、圓心角為120°的扇形弧長是：＝10πcm，
設圓錐的底面半徑是rcm，
則2πr＝10π，
解得：r＝5．
故選：C．
4．（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（ ）
A．8cmB．12cmC．20cmD．18cm
【答案】B
【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr＝
解得r＝9，
所以圓錐的高＝＝12（cm）．
故選：B．
5．（2022?文山市模擬）如圖，已知由扇形AOB圍成的圓錐的底面周長為，若∠AOB＝80°，則扇形AOB的面積為（ ）
A．B．2πC．4πD．8π
【答案】D
【解答】解：∵扇形AOB圍成的圓錐的底面周長為，
∴扇形的弧長為，
設扇形的半徑為R，
則＝，
解得：R＝6，
所以扇形的面積為××6＝8π，
故選：D．
6．（2022?禹城市模擬）如圖，斗笠是一種遮擋陽光和蔽雨的編結帽，它可近似看成一個圓錐，已知該斗笠的側面積為550πcm2，AB是斗笠的母線，長為25cm，AO為斗笠的高，BC為斗笠末端各點所在圓的直徑，則OC的值為（ ）cm．
A．22B．23C．24D．25
【答案】A
【解答】解：∵側面積為550πcm2，母線長為25cm，
∴l(xiāng)×25＝550π，
解得l＝44π，
∵2πr＝44π，
∴OB＝OC＝r＝22，
故選：A．
7．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
【答案】D
【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故選：D．
8.（2020?攀枝花）如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點順時針旋轉30°，此時點A到了點A'，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．B．C．πD．3π
【答案】D
【解答】解：∵半圓AB，繞B點順時針旋轉30°，
∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB
＝S扇形ABA′
＝
＝3π，
故選：D．
9．（2022春?大同期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，先以正方形的對角線AC為直徑畫圓，再以正方形的各邊長為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．16B．8πC．16πD．8
【答案】A
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AC＝4，
∴圖中陰影部分的面積＝S正方形ABCD+4×以正方形的各邊長為直徑的半圓的面積﹣以正方形的對角線AC為直徑圓的面積
＝4×4+4××22π﹣（2）2π＝16，
故選：A．
10．（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（ ）
A．米2B．米2C．米2D．米2
【答案】C
【解答】解：連結BC，AO，如圖所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直徑，
∵⊙O的直徑為1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面積＝π×（）2＝（米2），
故選：C．
11．（2021?青海）如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）
A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2
【答案】B
【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，
所以面積＝＝π（m2）；
小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是1m，
則面積＝＝（m2），
則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積＝π+＝π（m2）．
故選：B．
12．（2020?資陽）如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2．將△ABC繞著點A順時針旋轉90度到△AB1C1的位置，則邊BC掃過區(qū)域的面積為（ ）
A．B．πC．D．2π
【答案】B
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，
∵將△ABC繞著點A順時針旋轉90度到△AB1C1的位置，
∴∠CAC1＝90°，
∴陰影部分的面積S＝S+S﹣S△ACB﹣S
＝+2×2﹣2×2﹣
＝π，
故選：B．
13．（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．+B．+2C．+D．2+
【答案】B
【解答】解：連接OE、AE，
∵點C為OA的中點，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S陰影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣）
＝4π﹣π﹣+2
＝+2
故選：B．
14．（2009?蕭山區(qū)模擬）下圖中三個圓的半徑都是5cm，三個圓兩兩相交于圓心，則陰影部分的面積和為（ ）
A．πB．πC．25+πD．
【答案】B
【解答】解：由題意，得：
S陰影＝3×S扇形＝3×
＝3×π＝πcm2．
故選：B．
15．（2022?西寧）如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，BC＝2，則圖中陰影部分的面積是 ．
【答案】
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴S△BOC＝S△AOC，∠AOC＝120°，
在△OBC中，OB＝OC，∠BOC＝120°，BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形AOC＝＝，
故答案為：．
16．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2cm，∠CBA＝30°，以A為圓心，AB為半徑作，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積等于 cm2．
【答案】+
【解答】解：S扇形ACB＝＝，S半圓CBF＝π×（）2＝，S△ABC＝×2×1＝；
所以商標圖案面積＝S半圓CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝+﹣＝（+）cm2．
故答案是：+．
17．（2021?荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】2﹣
【解答】解：連接PB、PC，作PF⊥BC于F，
∵PB＝PC＝BC，
∴△PBC為等邊三角形，
∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，
∴BF＝PB?cs60°＝PB＝1，PF＝PB?sin60°＝，
則圖中陰影部分的面積＝[扇形ABP的面積﹣（扇形BPC的面積﹣△BPC的面積）]×2
＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，
故答案為：2﹣．
18．（2021?涼山州）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為 ．
【答案】
【解答】解：∵△ABC繞點C旋轉120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝．
故答案為：．

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