第十章 章節(jié)測試卷 七年級數學 下（R版）時間：90分鐘 滿分：120分 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ） A．2x+3=x?5 B．xy+y=2 C．3x?1=2?5y D．2x+3y=7 2．[2024· 益陽期末]下列四組數值是二元一次方程x+y=6的解的是（ ） A．x=2,y=3 B．x=1,y=5 C．x=3,y=?9 D．x=?2,y=4 3．用代入法解方程組2y?3x=1,x=y?1,下列變形正確的是（ ） A．2y?3y+3=1 B．2y?3y?3=1 C．2y?3y+1=1 D．2y?3y?1=1 4．如果關于x,y的方程組x+y=★,2x+y=16的解為那么被“★”“”遮住的兩個數分別是（ ） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 5．已知?2xm?1y3與12xnym+n是同類項，則n?m的值是（ ） A．0 B．1 C．?1 D．2 6．以方程組y=?x+2,y=x?1的解為坐標，點x,y在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．老師利用兩塊大小一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按照圖①方式放置，再交換兩塊木塊的位置，按照圖②方式放置，測量的數據如圖，則桌子的高度是（ ） （第7題） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 8．設“”“”“”分別表示不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”處應放“”的個數為（ ） （第8題） A．5 B．4 C．3 D．2 9．我國古代著作《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”.詩中后兩句的意思是如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就剛好空出一間客房，據此求客房和客人的數量，甲、乙、丙三人的解題方案如下，其中正確的有（ ） 甲：設客房有x間，則7x?7=9x?1；乙：設客人有y人，則y?77=y9； 丙：設客房有x間，客人有y人，則7x=y?7,9x=y+9. A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 10．已知關于x，y的方程組x+3y=4?a,x?5y=3a,給出下列結論： ①x=5,y=?1 是方程組的解；②無論a 取何值，x，y的值都不可能互為相反數； ③當a=1 時，方程組的解也是方程x+y=4?a 的解；④x，y的值都為自然數的解有4對. 其中正確的有（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空題（每題3分，共24分） 11．已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代數式表示y為____________， 12．方程a+1xa?3y=5是二元一次方程，則a=______. 13．試寫出一個關于x,y的二元一次方程組：________________________________________________________________，使它的解是x=?3,y=4. 14．在解關于x，y的二元一次方程組6x+my=3,①2x+ny=?6②時，若①+②可以直接消去一個未知數，則m，n之間的數量關系可以用等式表示為____________. 15．一副三角尺按如圖方式擺放，已知∠1的度數比∠2的度數大50° ，若設∠1=x° ，∠2=y° ，則x=__，y=__. 16．若x?2y+1+z+y?5+x?z?3=0，則x+y+z=__. 17．若關于x,y的方程組x+y=c1,3x+5y=c2的解為x=3,y=4，則關于x，y的方程組x?1+y+1=c1,3x?1+5y+1=c2的解為________________________________________. 18．嘉嘉在某商店購買A，B兩種商品共三次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A,B的數量和費用如表： （1） 嘉嘉以折扣價購買商品A,B是第__次購物； （2） 若商品A，B的折扣相同，問商店是打__折出售這兩種商品的. 三、解答題（19題16分，20，21，22題每題8分，23題12分，24題14分，共66分） 19．解方程組： （1） 2x+3y=10,4x+y=5； （2） x?23?y+12=2,2x+14+y?63=3. 20．已知方程組3x?2y=4,mx+ny=7與2mx?3ny=19,5y?x=3有相同的解，求m，n的值及方程組的解. 21．甲、乙兩人共同解方程組ax+5y=15,①4x?by=?2,②解完以后在交流時有下面一段對話，請認真閱讀對話然后求出a2026+b的值. 22．“A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機無風時的平均速度與風速. 解：設這架飛機無風時的平均速度為xkm/h，風速為ykm/h. （1） 用含x，y的代數式表示飛機的順風速度為____________km/h，逆風速度為____________km/h； （2） 根據題意，列出方程組解決問題. 23．已知關于x，y的方程組x+2y=5,x?2y+mx+9=0. （1） 請寫出方程x+2y=5的所有正整數解. （2） 若方程組的解滿足x+y=0，求m的值. （3） 無論實數m取何值，方程x?2y+mx+9=0總有一個固定的解，你能求出這個解嗎？ 24．根據下面的素材，探索完成任務. 問題解決 任務1．問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？ 任務2．在不加料的情況下，購買A，B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花220元，請問有幾種購買方案？ 任務3．根據素材2，小華恰好用了380元購買A，B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數是總杯數的13.則其中B款加料的奶茶買了多少杯？ 【參考答案】 第十章 章節(jié)測試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D [解析]點撥：①將x=5,y=?1代入方程組得，5?3=4?a,①5+5=3a,②由①得a=2，由②得a=103，故①不正確.②解方程組x+3y=4?a,①x?5y=3a,②①?②得，8y=4?4a，解得y=1?a2，將y的值代入①得，x=a+52，所以x+y=3，故無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數，故②正確.③當a=1時，x+y=4?a=3.將a=1代入方程組，得x+3y=3,x?5y=3,解得x=3,y=0,將x=3,y=0代入方程x+y=3，得方程左邊=3=方程右邊，故x=3,y=0是方程x+y=3的解，故③正確.④因為x+y=3，所以x，y的值都為自然數的解有x=3,y=0,x=2,y=1,x=1,y=2,x=0,y=3,共4組，故④正確.所以正確的有②③④.故選D. 二、填空題（每題3分，共24分） 11．1?2x3 12．1 13．x+y=1,x+2y=5（答案不唯一） 14．m+n=0 15．70； 20 16．10 17．x=4,y=3 18．（1） 三 （2） 六 [解析]點撥：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據題意，得5x+3y=810,4x+5y=960,解得x=90,y=120,即商品A的標價為90元，商品B的標價為120元. 設商店是打a折出售這兩種商品的， 由題意得8×90+9×120×a10=1080， 解得a=6.故商店是打六折出售這兩種商品的. 三、解答題（19題16分，20，21，22題每題8分，23題12分，24題14分，共66分） 19．（1） 解：2x+3y=10,①4x+y=5,② ①×2，得4x+6y=20，③ ③?②，得5y=15，解得y=3， 把y=3代入①，得x=0.5，所以方程組的解是x=0.5,y=3. （2） 方程組可化為2x?3y=19,①6x+4y=57,② ①×3，得6x?9y=57，③ ②?③，得13y=0，解得y=0， 把y=0代入①，得x=9.5，所以方程組的解是x=9.5,y=0. 20．解：解3x?2y=4,5y?x=3,得x=2,y=1,把x，y的值代入方程組mx+ny=7,2mx?3ny=19,得2m+n=7,4m?3n=19,解得m=4,n=?1. 綜上，m=4，n=?1，方程組的解為x=2,y=1. 21．解：由甲的對話可得，甲看錯了方程①中的系數a，沒有看錯方程②中的系數b，∴x=?3,y=?1滿足方程②，則4×?3?b×?1=?2，解得b=10. 由乙的對話可得，乙看錯了方程②中的系數b，沒有看錯方程①中的系數a，∴x=5,y=4滿足方程①，則5a+5×4=15，解得a=?1.∴a2026+b=?12026+10=11. 22．（1） x+y； x?y （2） 解：根據題意得12.5x+y=9750,13x?y=9750,解得x=765,y=15. 答：這架飛機無風時的平均速度為765km/h，風速為15km/h. 23．（1） 解：方程x+2y=5的正整數解為x=1,y=2,x=3,y=1. （2） 聯立x+2y=5與x+y=0，得x+2y=5,x+y=0,解得x=?5,y=5,把x=?5,y=5代入方程x?2y+mx+9=0，得?5?10?5m+9=0，解得m=?65. （3） 方程x?2y+mx+9=0變形為1+mx?2y+9=0， ∵ 無論實數m取何值，方程x?2y+mx+9=0總有一個固定的解，∴x=0，此時?2y+9=0，解得y=4.5， ∴ 這個解為x=0,y=4.5. 24．任務1 解：設A款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元， 由題意得10x+5y=160,15x+10y=270,解得x=10,y=12. 答：A款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元. 任務2 設購買A款奶茶m杯，購買B款奶茶n杯， 由題意得10m+12n=220，整理得m=22?65n， ∵m，n均為正整數，∴ 易得m=16,n=5或m=10,n=10或m=4,n=15. 答：有3種購買方案. 任務3 設小華購買的奶茶中，A款不加料的奶茶買了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共買了b杯，則B款加料的奶茶買了3a?a?b杯，即2a?b杯， 由題意得10a+12b+12+22a?b=380， 整理得b=19a?190， 又∵a，b，2a?b均為正整數，∴a=11,b=19, ∴2a?b=2×11?19=3. 答：B款加料的奶茶買了3杯. 商品A的數量/個商品B的數量/個總費用/元第一次購物53810第二次購物45960第三次購物891 080背景深圳某學校組織開展知識競賽活動，去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎品.素材1若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若買15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.素材2為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料.

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版本： 人教版（2024）

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