知識(shí)點(diǎn)1 比例線段和黃金分割
知識(shí)點(diǎn)3 平行線分線段成比例的基本事 實(shí)兩條直線被一組平行線所截,所得 的對(duì)應(yīng)線段 ?.
知識(shí)點(diǎn)4 相似三角形(多邊形)的性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)5 相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)6 相似的基本圖形及結(jié)論【A字模型】
【三角形內(nèi)接矩形模型】
知識(shí)點(diǎn)7 位似圖形的概念及性質(zhì)
名師指津1. 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn) 化為比例式,要證明比例式,就要證明 對(duì)應(yīng)的三角形相似.2. 實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)的相似三角形模型:(1)利用投影、平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相 似三角形求解;(2)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度;(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度;(4)測(cè)量不可以到達(dá)的物體的寬度.
3. 重慶中考雖然降低了四條線段成比例 的證明,但是利用線段成比例來(lái)求線段 長(zhǎng)度這一基本能力還是廣泛應(yīng)用在重慶 中考?jí)狠S題中.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比 例是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中得到線段長(zhǎng)度間函數(shù)關(guān) 系式的重要手段,在解決問(wèn)題時(shí),先用 自變量和函數(shù)表示一些線段的長(zhǎng),然后 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方 程,從而求得(表示出)所求線段.
考點(diǎn)一 比例線段及相關(guān)性質(zhì)
例1  (1)下列四組線段中,是成比例 線段的是( C?。?br/>考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)和判定例2  (1)(2024·重慶A卷)若兩個(gè)相 似三角形的相似比是1∶3,則這兩個(gè)相 似三角形的面積比是( D )
(2)(2024·陜西)如圖,正方形 CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD 上,AF與DC交于點(diǎn)H. 若AB=6,CE =2,則DH的長(zhǎng)為( B?。?br/>例3  (2024·上海)如圖所示,在矩形 ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),且AE⊥BD. (1)求證:AD2=DE·DC;
考點(diǎn)三 相似三角形的應(yīng)用例4  (1)(2024·揚(yáng)州)物理課上學(xué)過(guò) 小孔成像的原理,它是一種利用光的直 線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法.如圖 1,燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔 O在屏幕(豎直放置)上成像A'B'.已知 AB=36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB 的距離為30cm,則小孔O到A'B'的距離 為 cm;
(2)在一個(gè)陽(yáng)光明媚的下午,小華和小紅相約去測(cè)量一座古塔MN的高.如圖2,他們?cè)谒車钠降厣险业剿恻c(diǎn)M的影子點(diǎn)B,并在點(diǎn)B處豎立一根3m長(zhǎng)的標(biāo)桿AB,測(cè)得其影長(zhǎng)BC為2m.隨后后退到點(diǎn)D處放置了一面小平面鏡,小華站在點(diǎn)F處正好看到鏡子中的塔尖M,且點(diǎn)F,D,C,B,N在同一條直線上.已知小華的身高EF為1.62m,F(xiàn)D為1.8m,BD為4.4m,求古塔MN的高.(平面鏡的厚度忽略不計(jì))
答:古塔MN的高為9.9m.
考點(diǎn)四 位似及位似變換例5  (1)(2024·浙江)如圖1,在平 面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A'B'C'是 位似圖形,位似中心為點(diǎn)O. 若點(diǎn)A(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(-6,2),則點(diǎn)B(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為( A?。?br/>(2)(2024·涼山州)如圖2,一塊面積 為60cm2的三角形硬紙板(記為△ABC)平行于投影面時(shí),在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1=2∶3,則△A1B1C1的面積是( D )
1. 如圖,已知△ABC∽△EDC, AC∶EC=2∶3.若AB的長(zhǎng)度為6,則 DE的長(zhǎng)度為( B?。?br/>2. (2024·湖南)如圖,在△ABC中,點(diǎn) D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié) 論中,錯(cuò)誤的是( D )

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