第29課時(shí) 軸對稱與中心對稱-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)1 軸對稱與中心對稱的定義及性質(zhì)
對應(yīng)線段
　　中心對稱的定義中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) ?后能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做 .關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心 ?.
　　中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ?后，能與原來位置的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.
知識(shí)點(diǎn)2 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱規(guī) 律平面內(nèi)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 為 ?；（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 為 ?；（3）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 為 ?.
名師指津1. 解決折疊問題的關(guān)鍵是找圖形在折疊過程中的不變量，利用勾股定理建立方程，求線段長度.2. 在幾何圖形中求線段和的最小值往往轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等來解決，具體方法是利用軸對稱，實(shí) 現(xiàn)化折為直.常見模型：將軍飲馬問題、過河修橋問題、瓜豆問題、胡不歸問題等.
考點(diǎn)一　軸對稱和中心對稱圖形的定義及性質(zhì)
例1 （1）（2024·深圳）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（　C?。?br/>
A B C D
（2）（2024·泰安）下列圖形中，是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（　C?。?br/>（3）（2024·福建）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)E， F分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)， OE⊥OF. 下列推斷錯(cuò)誤的是（　B?。?br/>考點(diǎn)二　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱與最短路徑例2　（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，△ABC關(guān)于直線y＝1對稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　C?。?br/>（2）（2024·青海）如圖2，一次函數(shù)y ＝2x－3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn) A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是 ?.
例3　（1）（2024·廣安）如圖1，在 ?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC ＝30°，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，則 MA＋MD的最小值為 ?；
（2）如圖2，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線 OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB＝30°，則△PMN周長的最小值為 cm；
（3）如圖3，在邊長為2的等邊△ABC 中，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD 上，連接BE. 在BE的下方作等邊△BEF，連接DF. 當(dāng)△BDF的周長最小時(shí)，∠DBF的度數(shù)是 ?.
考點(diǎn)三　圖形的折疊例4　（1）如圖1，在△ABC中，∠A ＝22°，D為AB邊中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，將△ADE沿著DE翻折，得到 △A'DE，連接A'B. 當(dāng)A'B＝A'D時(shí)， ∠A'EC的度數(shù)為 ?；
（2）如圖2，在三角形紙片ABC中， AB＝AC，∠B＝20°，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)B'D⊥BC時(shí)， ∠BAD的度數(shù)為 ?；
圖3
1. （2024·成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)P（1，－4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是（　B?。?br/>2. 垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　D?。?br/>
A B C D
3. 如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝ 140°，∠B＝∠D＝90°，在直線 BC，DC上分別找一點(diǎn)M，N，使得 △AMN的周長最小，則此時(shí)∠MAN的度數(shù)為 ?.

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