一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共計36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．
C．D．
3．為了了解高一、高二、高三學生的身體狀況，現(xiàn)用比例分配分層隨機抽樣的方法抽出一個容量為1500的樣本，三個年級學生數(shù)之比依次為，已知高一年級共抽取了300人，則高三年級抽取的人數(shù)為（ ）
A．750B．300C．450D．150
4．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．大運河文化帶、長城文化帶和西山永定河文化帶作為北京歷史文化名城保護體系的重要內(nèi)容，高度凝練了北京舊城以外的文化遺產(chǎn)，對于建設(shè)北京全國文化中心、滿足人民對美好生活的需要，起到關(guān)鍵的支撐作用．為了把握好三個文化帶的文化精髓，做好保護與傳承，某課外研究小組決定從三個文化帶中隨機選取兩個文化帶進行研究，那么所選的兩個文化帶中包含大運河文化帶的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，均為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若且，則
9．若α，β為兩個不同的平面，m為一條直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則α與β相交D．若m⊥α，，則α⊥β
10．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》對立體幾何問題有著深入的研究，其中談到的“塹堵”是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.現(xiàn)有塹堵如圖所示，其中，若，平面將塹堵分成了兩部分，這兩部分體積比值為（ ）

A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4
11．函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則當時，解析式是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，某圓柱的一個軸截面是邊長為3的正方形，點在下底面圓周上，且，點在母線上，點是線段上靠近點A的四等分點，則的最小值為（ ）

A．B．4C．6D．
二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
13．有四個盲盒，每個盲盒內(nèi)都有3個水晶崽崽，其中三個盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（ ）
A．與不互斥B．
C．D．與相互獨立
14．如圖，在中，，點分別在邊上，點均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為.則（ ）
A．的面積為B．
C．D．的最大值為
15．已知圓半徑為2，弦，點為圓上任意一點，則下列說法正確的是（ ）
A．B．的最大值為6
C．D．滿足的點只有一個
16．已知函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共4個小題，每空3分，共15分．請將答案填在題中橫線上．）
17．已知冪函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增.則實數(shù)的值為 ；若函數(shù)，的，則的值域為 .
18．三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積等于 .
19．已知兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是 .
20．在中，，的平分線與交于點，且，，則的面積為 .
四、解答題（本大題共3小題，每小題11分，共33分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
21．鎮(zhèn)海中學為了學生的身心建康，加強食堂用餐質(zhì)量（簡稱“美食”）的過程中，后勤部門需了解學生對“美食”工作的認可程度，若學生認可系數(shù)（認可系數(shù)=）不低于0.85，“美食”工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改.為此該部門隨機調(diào)查了600名學生，根據(jù)這600名學生對“美食”工作認可程度給出的評分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中x的值和中位數(shù)；
(2)為了解部分學生給“美食”工作評分較低的原因，該部門從評分低于80分的學生中用分層抽樣的方法隨機選取30人進行座談，求應(yīng)選取評分在[60,70)的學生人數(shù)；
(3)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，結(jié)合認可系數(shù)，判斷“美食”工作是否需要進一步整改，并說明理由.
22．如圖，是⊙O的直徑，垂直于⊙O所在的平面，是圓周上不同于的一動點．

(1)證明：是直角三角形；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．
23．已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值；
(2)解不等式；
(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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