注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將考生條形碼粘貼在答題卡規(guī)定的位置．
2．答案一律寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．本試卷由大連育明高級(jí)中學(xué)高二應(yīng)屆考生做撈紙簾的小朱整理，轉(zhuǎn)載注明出處．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，涂黑．
如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
第Ⅰ卷選擇題（共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知命題，則是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，則的值是（ ）
A B. C. D.
5. 某盛水容器如圖所示，可看作是上下對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圓臺(tái)，如果向該容器內(nèi)倒水，在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)所倒水的體積相等，那么該容器內(nèi)的水面高度與時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在配平化學(xué)方程式過(guò)程中，可利用方程式兩邊同種原子數(shù)目相等建立等式關(guān)系．如對(duì)于，可建立關(guān)系式：，則對(duì)于，建立關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是空間中三條不同的直線，是空間中某平面，下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
8. 已知向量與向量不共線，且向量與向量共線，，則（ ）
A. 5B. 15C. 40D. 60
9. 已知函數(shù)，函數(shù)可看作向左平移個(gè)單位得到，（ ）
A. 0B. C. D.
10. 2025年春節(jié)將要到來(lái)，某商場(chǎng)為了增加客流量，決定舉辦“購(gòu)物得獎(jiǎng)券”活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品的顧客均可獲得一張獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為．現(xiàn)在兩個(gè)人各有一張獎(jiǎng)券，兩張獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則兩張獎(jiǎng)券中恰有一張中獎(jiǎng)的概率為（ ）
A. B. C. D.
11. 我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中提到了“倉(cāng)”“塹堵”“陽(yáng)馬”等幾何體，其中“倉(cāng)”是長(zhǎng)方體，“塹堵”是兩底面為直角三角形的棱柱，“陽(yáng)馬”是底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體．在“陽(yáng)馬”中，平面，分別為、、、的中點(diǎn)，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，和交于，平面、平面、平面將陽(yáng)馬分割成一個(gè)“倉(cāng)”，2個(gè)“塹堵”和2個(gè)小“陽(yáng)馬”，那么分割后2個(gè)小“陽(yáng)馬”的體積和與“陽(yáng)馬”體積的比值為（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù)，為的根，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. 的解集為D. 的解集為
第Ⅱ卷 非選擇題（共64分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程．
13. 進(jìn)到太空能力有多大，航天舞臺(tái)就有多大．1970年我國(guó)發(fā)射的長(zhǎng)征一號(hào)火箭的運(yùn)載能力僅有噸，“十三五”期間發(fā)射的長(zhǎng)征五號(hào)等新一代運(yùn)載火箭運(yùn)載能力達(dá)到25噸級(jí)，我國(guó)進(jìn)入太空能力達(dá)到世界一級(jí)水平．目前正在研究計(jì)劃2027年發(fā)射長(zhǎng)征十號(hào)火箭，預(yù)計(jì)運(yùn)載能力為70噸．假設(shè)某發(fā)射中心儲(chǔ)備的、、三種新型運(yùn)載火箭零部件的數(shù)量比為，用分層抽樣的方法抽取48個(gè)，則抽取的數(shù)量為_(kāi)__________．
14. 計(jì)算：___________．
15. 已知為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，___________．
16. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和；
（2）求．
18. 在四棱錐中，四邊形為等腰梯形，平面，,,，、為、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．
19. 在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足．
（1）求證：；
（2）若，求的面積．
20. 社會(huì)十分關(guān)注青少年身體素質(zhì)情況．某學(xué)校進(jìn)行了身體素質(zhì)情況測(cè)試，滿分10分，已知得分均為正整數(shù)．這次身體素質(zhì)情況測(cè)試中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)得分如下：
（1）某同學(xué)說(shuō)：“在這次身體素質(zhì)情況測(cè)試中，我得了8分，也是我們組得分的分位數(shù)．”根據(jù)以上信息，判斷該同學(xué)位于哪組并結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；
（2）數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征能反映特點(diǎn)信息，例如方差能夠反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況，因此，多個(gè)數(shù)學(xué)特征計(jì)算與全面分析更有參考價(jià)值．請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩組的眾數(shù)與方差．
21. 已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若．
（i）求的值域；
（ii）若對(duì)于，使得恒成立，求所有滿足條件的的取值范圍．
2025年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試
數(shù)學(xué)試卷
（本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將考生條形碼粘貼在答題卡規(guī)定的位置．
2．答案一律寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．本試卷由大連育明高級(jí)中學(xué)高二應(yīng)屆考生做撈紙簾的小朱整理，轉(zhuǎn)載注明出處．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，涂黑．
如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
第Ⅰ卷選擇題（共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】D
第Ⅱ卷 非選擇題（共64分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程．
【13題答案】
【答案】9
【14題答案】
【答案】6
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
【17題答案】
【答案】（1），
（2）17
【18題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【19題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【20題答案】
【答案】（1）該同學(xué)在甲組，理由見(jiàn)解析
（2）甲組眾數(shù)：6，乙組眾數(shù)：7或10；方差：6；7
【21題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
成績(jī)/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲組人數(shù)
0
0
1
1
1
3
0
1
0
1
乙組人數(shù)
1
0
0
1
0
0
2
1
1
2

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