1、了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；
2、了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法；
3、會計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系；
4、了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和使用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差；
5、能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；
6、能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；
7、能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。
基礎(chǔ)知識梳理
1、簡單隨機(jī)抽樣
(1)簡單隨機(jī)抽樣
分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.
(2)簡單隨機(jī)樣本
通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.
(3)簡單隨機(jī)抽樣的常用方法
實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.
2、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)
3、分層隨機(jī)抽樣
(1)分層隨機(jī)抽樣的概念
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.
（2）分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算
在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為，，樣本平均數(shù)位，則.我們可以采用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
4、統(tǒng)計(jì)圖表
(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.
(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義
（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)
①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．
②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．
③將數(shù)據(jù)分組．
④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq \f(第i組頻數(shù),樣本容量).
⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq \f(頻率,組距).eq \f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．
5、總體百分位數(shù)的估計(jì)
（1）第百分位數(shù)的定義
一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.
（2）計(jì)算一組個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟：
第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).
第2步,計(jì)算.
第3步,若不是整數(shù),而大于的比鄰整數(shù)為,則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù);若是整數(shù),則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).
6、樣本的數(shù)字特征
（1）眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
（2）中位數(shù)
一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
（3）平均數(shù)
一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為
（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差
如果有個數(shù)據(jù)，，，那么平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為：，方差：
7、在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值
(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);
(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;
(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
考點(diǎn)精講講練
考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣
【典型例題】
例題1．（2023廣西）一支羽毛球隊(duì)有男運(yùn)動員20人，女運(yùn)動員15人，按性別進(jìn)行分層．用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為7的樣本．如果樣本按比例分配，那么女運(yùn)動員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）
A．2B．3C．5D．6
例題2．（2024新疆）一支運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員32人，女運(yùn)動員24人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的辦法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為21的樣本.如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動員應(yīng)抽?。? ）
A．9人B．12人
C．15人D．18人
例題3．（2024北京）某校組織全校1850名學(xué)生赴山東曲阜、陜西西安和河南洛陽三地開展研究性學(xué)習(xí)活動，每位學(xué)生選擇其中一個研學(xué)地點(diǎn)，且每地最少有100名學(xué)生前往，則研學(xué)人數(shù)最多的地點(diǎn)（ ）
A．最多有1651名學(xué)生B．最多有1649名學(xué)生
C．最少有618名學(xué)生D．最少有617名學(xué)生
例題4．（2024福建）已知男女生共有100人，其中男生45人，現(xiàn)從100人中抽20人，則抽出的20人中男生有 人.
例題5．（2024湖南）某班有50名學(xué)生，按男、女生分層隨機(jī)抽樣，從男、女生中各取樣6人和9人，則這個班男生人數(shù)是班級總?cè)藬?shù)的 ．
例題6．（2024廣東）三個人過關(guān)，甲帶元，乙?guī)г?，丙帶元，共要?00元關(guān)稅，若按照比例繳納，乙應(yīng)交 元.(結(jié)果保留整數(shù))
【即時演練】
1．從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將57名同學(xué)按01、02、…、57進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個同學(xué)的編號為（ ）
（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）
A．24B．36C．42D．52
2．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本.若樣本中型號的產(chǎn)品有120件，則樣本容量為（ ）
A．150B．180C．200D．250
3．我市某所高中每天至少用一個小時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級學(xué)生的人數(shù)為（ ）
A．52B．48C．36D．24
4．某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述正確的是（ ）
A．上述調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生是總體的一個個體
C．200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本D．1200名學(xué)生是總體
5．某高中三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)是（ ）
A．24B．26C．30D．32
6．下列調(diào)查中，適合用普查的是（ ）
A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時間B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量
C．了解一批電池的使用壽命D．了解某市居民對廢電池的處理情況
7．某校高三年級共有學(xué)生525名，其中男生294名，女生231名.為了解該校高三年級學(xué)生的體育鍛煉情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，則要抽取男生的人數(shù)為 .
8．有以下兩個案例：
案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測三聚氰胺的含量；
案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．
(1)你認(rèn)為這兩個案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？
(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．
考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體
【典型例題】
例題1．（2024北京）下圖是甲、乙兩地10月1日至7日每天最低氣溫走勢圖.

記這7天甲地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；記這7天乙地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2024福建）已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則它們的中位數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
例題3．（2022河北）若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A．2B．3C．5D．7
例題4．（2024湖北）向盼歸同學(xué)通過計(jì)步器，記錄了自己20天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：
則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（ ）
A．8720B．8722C．8724D．8726
例題5．（2024江蘇）某考生參加某高校的綜合評價招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據(jù)考生表現(xiàn)給出得分，分?jǐn)?shù)由低到高依次為：76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為77，則該名考生的面試平均得分為（ ）
A．79B．80C．81D．82
例題6．（2023安徽）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，對該校學(xué)生的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
例題7．（2024云南）某校為了解今年春季學(xué)期開學(xué)第一周，高二年級學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動的時長，有關(guān)部門隨機(jī)抽查了該校高二年級100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動的時長，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中這100名同學(xué)今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動的時長（單位：小時）范圍是，數(shù)據(jù)分組為.這100名同學(xué)中，今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動的時長不少于6小時的人數(shù)為 人.
例題8．（2023廣西）一家水果店的店長為了解本店荔技的日銷售情況，安排兩位員工分別記錄并整理了6月份上、下半月荔枝的日銷售量（單位：kg）．結(jié)果如下：（已按從小到大的順序排列）．
上半月：55 70 75 80 80 84 84 85 86 89
91 94 96 99 104
下半月：74 75 83 85 85 87 93 94 97 99
101 102 107 107 117
(1)請計(jì)算該水果店6月份荔枝日銷量的中位數(shù)、極差；
(2)一次進(jìn)貨太多，賣不完的荔枝第二天就會不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望在荔枝銷售期間，每天的荔枝盡量新鮮，又能有80%的天數(shù)可以滿足顧客的需求．請問：每天應(yīng)該進(jìn)多少千克荔枝？
【即時演練】
1．年巴黎奧運(yùn)會中國代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎牌榜第二的優(yōu)異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（ ）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過
B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為
C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差
D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差
2．將某學(xué)校一次物理測試學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則估計(jì)本次物理測試學(xué)生成績的平均分為（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（ ）
A．68B．70C．72D．74
3．已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運(yùn)動的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）
A．50，B．50，10C．，D．，
4．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會女子10米跳臺跳水決賽中，全紅禪以425的高分拿下冠軍．下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動員10次跳臺跳水的訓(xùn)練成績：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．
5．樣本數(shù)據(jù)的極差和第75百分位數(shù)分別為 ．
6．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
7．已知一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為3，方差為2，由生成一組新的樣本數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ；樣本方差為 .
8．在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為170和10，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為160和15.則估計(jì)出總樣本的方差為 .
9．有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動員射擊平均環(huán)數(shù)分別記為和，方差分別記為和.
(1)求，，，；
(2)如果你是教練，你如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？
10．下表是五年級一、二兩個班各11名同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績（單位：次）：
(1)這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？
(2)你認(rèn)為哪個數(shù)表示兩個班的成績更合適？
實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練
一、單選題
1．一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組有5名同學(xué)，他們的歷次數(shù)學(xué)考試成績都比較穩(wěn)定，且每次測試5人成績的方差均為6左右.某次數(shù)學(xué)測試他們中的甲同學(xué)因故沒能參加考試，其余四位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為111分，114分，117分，118分.如果甲同學(xué)參加這次考試，利用以往的經(jīng)驗(yàn)（方差為6）估計(jì)其成績?yōu)椋? ）
A．112分B．113分C．115分D．119分
2．高二年級進(jìn)行消防知識競賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．在踐行“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的過程中，某地大力發(fā)展特色花卉種植業(yè)．某農(nóng)戶種植一種觀賞花?，為了解花卉的長勢，隨機(jī)測量了枝花的高度（單位：），得到花枝高度的頻率分布直方圖，如圖所示，則（ ）

A．樣本花卉高度的極差不超過
B．樣本花卉高度的中位數(shù)不小于眾數(shù)
C．樣本花的高度的平均數(shù)不小于中位數(shù)
D．樣本花升高度小于的占比不超過
4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為（ ）
A．16，20B．16，80C．18，20D．18，80
5．某學(xué)校的高一、高二及高三年級分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學(xué)生的平均身高為、、，估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是（ ）
A．B．C．D．
6．在2024年巴黎奧運(yùn)會上，中國跳水隊(duì)表現(xiàn)卓越，成功包攬了全部8枚跳水金牌，這一成績不僅創(chuàng)造了歷史，也再次證明了“夢之隊(duì)”的實(shí)力和統(tǒng)治力.跳水比賽計(jì)分規(guī)則如下：針對運(yùn)動員每次跳水，共有7個裁判評分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分?jǐn)?shù)相加后乘以難度分，即可得出最終得分.下列說法正確的是（ ）
A．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定改變
B．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的方差可能不變
C．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變
D．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變
7．已知總體劃分為3層，按比例用分層隨機(jī)抽樣法抽樣，各層的樣本量及樣本平均數(shù)如下表：
估計(jì)總體平均數(shù)為（ ）
A．73B．74C．76D．80
8．某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．成績在上的人數(shù)最少
B．成績不低于80分的學(xué)生所占比例為
C．50名學(xué)生成績的極差為50
D．50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)
二、多選題
9．某高中舉行的紀(jì)念紅軍長征出發(fā)90周年的知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A．參賽成績的眾數(shù)約為75分
B．用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為200的樣本，則應(yīng)在內(nèi)的成績抽取30人
C．參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分
D．參賽成績的平均分約為72.8分
10．現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．的下四分位數(shù)為
B．的中位數(shù)為
C．的平均數(shù)小于的平均數(shù)
D．的方差是的方差的4倍.
三、填空題
11．已知用分層隨機(jī)抽樣從某校高二年級800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)40個.女生成績數(shù)據(jù)60個.男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，則總樣本的平均數(shù)為 ；方差為 .
12．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是 .（如下是隨機(jī)數(shù)表第8行至第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 0 13 42 99 66 02 79 54
四、解答題
13．新冠肺炎疫情在我國爆發(fā)以來，我國舉國上下眾志成城、團(tuán)結(jié)一致抗擊新冠肺炎疫情，經(jīng)過幾個月的努力，我國的疫情已經(jīng)得到有效控制．為了解大眾對新冠肺炎相關(guān)知識的掌握情況，某網(wǎng)站舉行“新冠肺炎”防控知識競賽網(wǎng)上答題，共有人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽，為了解競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖；

(1)試估計(jì)這名學(xué)生成績的第百分位數(shù)；
(2)若采用分層抽樣的方法從成績在，80,90，90,100的學(xué)生中共抽取人參加志愿者活動．現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人分享活動經(jīng)驗(yàn)，求抽取的人成績都在的概率．
14．從我校高二年級的名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.
(1)求第七組的頻率；
(2)估計(jì)該校的名男生的身高的眾數(shù)與平均數(shù)；
15．某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)這40名讀書者中年齡分布在區(qū)間上的人數(shù)；
(2)估計(jì)這40名讀書者年齡的眾數(shù)和第80百分位數(shù)；
16．為了解某批零件的質(zhì)量，質(zhì)檢員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量它們的直徑（單位：mm），根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，將其按分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這批零件的直徑的中位數(shù)；
(2)已知這批零件共有10000件，若零件的直徑在內(nèi)為優(yōu)等品，估計(jì)這批零件中優(yōu)等品的件數(shù)．
17．從我校高二年級的500名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.
(1)求第七組的頻率；
(2)估計(jì)該校的500名男生的身高的平均數(shù)；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求出這兩名男生來自同一組的概率.
目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc16616" 明晰學(xué)考要求 PAGEREF _Tc16616 \h 1
\l "_Tc1282" 基礎(chǔ)知識梳理 PAGEREF _Tc1282 \h 1
\l "_Tc22355" 考點(diǎn)精講講練 PAGEREF _Tc22355 \h 4
\l "_Tc29876" 考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣 PAGEREF _Tc29876 \h 4
\l "_Tc20227" 考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體 PAGEREF _Tc20227 \h 6
\l "_Tc6773" 實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練 PAGEREF _Tc6773 \h 10
定義
總體均值（總體平均數(shù)）
一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為,,,，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).
如果總體的個變量值中，不同的值共有（）個，不妨記為,,,，其中出現(xiàn)的頻率（）則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式
樣本均值（樣本平均數(shù)）
如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).
說明：（1）在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值去估計(jì)總體平均數(shù)；
（2）總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（應(yīng)為樣本具有隨機(jī)性）；
（3）一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6292
4281
1457
2042
5332
3732
1676
2107
4165
5467
5678
5705
6542
8358
8592
8666
8722
8726
9986
10575
11558
11736
12121
12386
12400
13039
16530
一班
19
33
26
29
28
33
34
35
33
33
30
二班
25
27
29
28
29
30
29
35
29
30
29
分層
樣本量
樣本平均數(shù)
第一層
10
55
第二層
30
75
第三層
10
90

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